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太空居民：人类将如何在无垠宇宙中定居 3 生活在轨道
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在此我要违背所有写作老师的建议，用一个烦琐的数学公式开始本章：Δv =vexh ln（M0 /M1 ）。嗯，那个三角形和那个卷曲的v 什么意思？实际上，这是齐奥尔科夫斯基方程。它精彩描述了进入太空、在那里玩耍和停留所需要的条件。这个方程也说明了到达轨道有多么困难，是一个人们不愿面对的真相，一些工程师称之为火箭方程[1] 中令人不快的必需品。
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但首先我们必须了解进入轨道的困难：它可不是直接向空中发射东西那么简单。必须达到的能量、速度和精确度令人生畏。轨道意味着围绕一个物体运动的横向速度。如果速度太快，你就会离开轨道进入太空深处；而速度太慢，你又会掉回地面。困难在于，你不能像在陆地甚至是在空中那样轻易地刹车或微调速度。接近真空的太空 几乎没有阻力，运动中的物体会一直保持着运动状态。加速或减速都需要能量，燃烧精确数量的燃料，并将航天器推向精确的方向，以实现所需要的机动。如果要减速，就要点燃反方向发动机。对接是更大的挑战。ISS的轨道速度约为17150英里/小时。要与ISS对接，你的飞船需要至少以17151英里/小时的速度赶上它。你可能想走得更快。但是当你接近的时候，又需要减速，要把速度调整到刚刚好，就别奢望什么轻点刹车了。你只有一次机会把事情做好。如果ISS在影像资料里看起来静止不动，那是因为你的错觉，就像你以60英里/小时的速度在高速公路上行驶，而某人试图以61英里/小时的速度一点点接近你一样。以17150英里/小时的速度行驶，摇下车窗，从赶上你的人手里接过一杯咖啡，且滴水不漏。这就是在ISS上等待与飞船对接的感觉。
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康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基（Konstantin Tsiolkovsky）是一位俄罗斯人，他推导出了火箭方程，并于1903年发表。他的惊人之处在于，作为一位自学成才的业余科学家，他用纸和铅笔计算出了轨道机动的正确精度。他计算出了将任何物体置于太阳系任何天体的轨道上所需要的速度，而不仅仅是地球。齐奥尔科夫斯基具备梦想家和隐士的性格特征。他沉迷于书籍，尤其是科幻小说。他10岁时得了猩红热，几乎完全失聪，后被拒绝入学。为了实现自己的梦想，他转而学习数学和物理，同时在一个叫作卡卢加的小镇的远郊做一名乡村教师，勉强维持着简朴的生活。这个小镇距莫斯科西南120英里，他居住的远郊当时还是一片未开垦的荒蛮之地。齐奥尔科夫斯基还构想了太空电梯，本章后面会讨论。另外，他还设计了20世纪飞船的原型。1935年，他默默无闻地死去。然而，10年后，苏联人在佩内明德陆军研究中心（Heeresversuchsanstalt Peenemünde）发现了齐奥尔科夫斯基关于太空飞行和火箭的德译本著作。这个秘密研究中心是纳粹在沃纳·冯·布劳恩（Wernher von Braun）的指导下研发V-2火箭的地方。现在，这本书在卡卢加的一家博物馆里展出，几乎每一页上都有冯·布劳恩本人的手写笔记。[2]
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爱因斯坦与齐奥尔科夫斯基是同时代人，但两人并不认识。爱因斯坦在1915年定义了引力。从爱因斯坦的角度来看，要进入太空，我们首先要爬出地球产生的引力井。想象一下，如果你在一口浅井的底部，可以很容易地把一个球向上抛到井边。井越深，你就越难把球扔出井口。地球引力在时空结构中形成了一个非常深的井，或者叫凹陷，我们需要以1800米/秒或5马赫的速度扔出一个球，才能冲出大气层，到达约160千米或100英里的高度。这就是为什么要用火箭，实质上就是导弹，进入太空。
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但轨道并不仅仅是高度。实际上，垂直上升是比较容易的部分，大约是进入轨道所需能量的1/5。如果在横向上没有恒定的速度，你的球就会直接掉回地面。还记得第2章关于微重力的讨论吗？地球上任何静止的物体都会掉下来。宇航员失重是因为他们处于自由落体状态的同时，横向速度使他们永远在地平线以上绕行。
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齐奥尔科夫斯基火箭方程［Δv =vexh ln（M0 /M1 ）］将我们带入轨道以及轨道之外。在这个方程中，Δv 是发射台到轨道的速度变化，它与火箭排气速度（vexh ）有关，或者说与火箭在一个给定引力场利用推进剂的效率有关，然后乘以两个质量相除后的自然对数函数（ln）。这两个质量分别是装满燃料的火箭初始质量（M0 ）和燃料燃烧完且助推火箭脱落后卫星的最终质量（M1 ）。现在让我们加上一些数字。近地轨道卫星以8千米/秒的速度移动。这个速度太快了。从洛杉矶飞到纽约只需要8分钟，要加速到这个速度需要大量燃料。这是保持在近地轨道所需的最终速度。再慢一点，你就会退回西班牙[3] ；再快一点，你就会飞到更高的轨道上。要使卫星达到这个速度，你需要赋予它大约10千米/秒的Δv ，略高于轨道速度，因为要克服非常稀薄的残留大气层造成的阻力。要到达近地小行星，需要12千米/秒的Δv ；到达月球，需要14千米/秒；到达火星，16千米/秒。因此，你可以看到，离开地球到达大约100英里远的轨道需要的燃料是到达3000万英里远的火星的一半（去往火星的途中，一旦达到16千米/秒的Δv ，之后你只需要燃料来减速，而不需要燃料来保持速度）。
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一旦你知道了想要的Δv ，方程的元素就相当固定了。vexh 是基于火箭燃料的化学效率，而在大多数情况下，我们使用的是我们所拥有的最强大的化学燃料。送入轨道的卫星质量只占发射质量的2%～5%，剩下的质量都来自火箭和燃料，这就是叫它令人不快的必需品的原因。更快的速 度需要更多的燃料，更多的燃料增加更多的质量，更多的质量需要更多的燃料，更多的燃料又会增加更多的质量，更多的质量需要更多的燃料，更多的燃料又会增加更多的质量，如此循环往复。一旦速度变快，转换到较慢的速度也需要燃料，因为太空中没有空气制动。你必须反方向点燃发动机。从任何一种轨道转换到另一种轨道——近地轨道、地球同步轨道、月球轨道——都需要调整Δv ，都需要消耗燃料。
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虽然这都是物理学问题，但也是经济学问题。燃料越多，花的钱越多。燃料越高效，质量占比就越小。但与廉价的火箭燃料相比，试验新燃料在研发及储存上投入的成本也更高，所以你不可能通过这种方式节省很多。轻质材料可以减轻一些质量。但依然存在问题：能够经受严酷的发射考验的更轻的材料，更难制造，成本也更高，所以靠这种方式也不能节省很多钱。令人不快的必需品问题能够解决吗？事实上，如果地球的质量再大一些，凭借我们当前的混合火箭燃料将永远无法离开地球，因为引力井会更深，没有任何火箭能造得足够大、足够轻，能够装载所需的燃料并且将之送入轨道。
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很多人惊讶地发现，伫立在发射台上等待发射升空的火箭，约有90%的质量是燃料，8%的质量是用来装燃料的金属外壳，而送入太空的东西——人或货物——只占到总质量的2%。目前的系统是把我们自己绑在几根带着500吨燃料和一点点货物的一次性罗马烟火筒上，因此非常昂贵，每磅货物的成本超过1万美元。1加仑水，1万美元；早餐，1万美元；几双袜子，1万美元。要建立一处太空定居点，我们需要很多双袜子和其他必需品。与此同时，进入太空需要像乘坐飞机进入天空一样实惠、可靠，或者像历史上移民乘船进入海洋一样经济。依照上面的情形，你还没给自己买票，那个重达100磅，装有你去新世界的所有物品的大旅行箱，就已经花掉了100万美元。
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