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-αm（t）/n（t）=-βn（t）/m（t）
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α/β=（n（t）/m（t））2
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以上关系就是平方律。
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在特定假设下，还可以推导出更多的结论。如，以上微分方程还可以做如下推导：
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假设最终n（t）首先为零，即蓝方将红方全歼，则有最终蓝方剩余战斗单位数量为：
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在兰彻斯特研究的基础上，B.O.库普曼等将双方作战单位数量作为随机变量，并运用马尔可夫过程来描述交战过程中出现的毁伤情况，从而得出随机型兰彻斯特方程。S.J.梯曲曼等从平方律、第二线性律的微分方程组中各取一式，以描述游击战中正规军与游击队毁伤的情况，并由此得出“混合律”。S.邦德等研究了兰彻斯特方程中毁伤率系数与敌对双方的射击状态、武器战术技术性能参数间的关系，从而建立了描述合成军交战并包含部队增援与非战斗毁伤等方面的广义兰彻斯特方程组。H.K.威斯等将战术决策者所采用的策略作为决策参数纳入兰彻斯特方程，并运用最优化理论研究了“最佳战术决策”等方面的问题。J.H.恩格尔等运用历史上一些著名战斗（美军二战中攻占硫磺岛战役等）中双方伤亡的数据对兰彻斯特定律进行了验证。兰彻斯特定律还在运筹学、企业营销等领域获得很多研究和应用。
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但是，以上研究都是继承了兰彻斯特的微分方程基本数学框架，这一数学框架存在如下缺陷：
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（1）对双方杀伤效率需要有相对理想的假设，否则其数学模型研究起来会非常困难。
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（2）即使在相当理想假设的前提下，一般也很难直接求出m（t），n（t）的数学解析式。因此，对于实际m（t），n（t）的计算通常还是依赖于编程的计算机数值计算，这样每改变一种假设和条件往往要重新编程，分析效率较低。
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（3）实际交战过程中，杀伤效率α、β很可能不是常量，而是呈现可变的、可用α（t）、β（t）表达的变量。一旦如此，兰彻斯特微分方程将更难求解。
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（4）科学并不仅仅是数学模型，而必须是数学模型与测量紧密的结合。对于战争和军事来说，还需要与有效的战略战术相结合。以战史和战略战术为研究传统的军事家，往往对将战争过程变成一个确定的数学模型感到迷惑和不解。战争过程的艺术性正是表现为通过战略战术的运用改变双方的杀伤效率，以及通过军事调动改变双方参战的军队数量，但兰彻斯特模型研究传统很难体现出这些。因为进行这种数学模型的研究往往需要较深的数学功底，因此常常是数学专业的学者们喜爱单纯的兰彻斯特模型研究，而战史研究和战略战术研究的学者们又很可能对数学模型望而生畏。因此战争和军事研究的科学化需要数学模型、战史、战略战术、武器装备甚至后面会谈到的经济学等知识紧密结合才能获得最有效的结果。
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（5）出现线性律和平方律两个不同的规律和模型，影响了理论统一性。而本书将给出单一的数学模型，并在完全统一的公理基础上推导出所有不同类型的战争规律。
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（6）没有充分考虑敌方资源转化因素，而这一因素正是毛泽东军事思想体系非常突出和重要的方面。通过历史上空前的优待俘虏政策和统一战线策略，毛泽东领导的共产党军队不仅在物资上“因粮于敌”，将对手变成自己战争资源的“运输大队长”，而且通过大量转化敌方的士兵资源，使自己的力量在战争中迅速增长。
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（7）S.J.梯曲曼对游击战的假设（伤亡率与自身作战单位数量成正比）与真正的游击战本质相去甚远。游击战的本质绝非简单的“游击队参加的战斗”，更不是伤亡率与自身数量成正比，而是在敌强我弱条件下以突袭型作战实现的“使强大敌方击毁效率趋零化”。一切突袭都具有使敌方击毁效率趋零化的特征，但游击战的不同之处在于：一般的突袭只能在整场战争初期保持这种状态有限的时间，当敌方从遭受突袭中清醒过来后，交战就会越来越转入常规的互相消耗型战斗。但游击战是一旦从突袭状态将要转入常规互消耗状态时，进行游击战的一方就会迅速撤出战斗，而完全不管实际达成的战果是什么，都要坚决避免陷入常规消耗型的战斗。因此，游击战的精确本质是“无必须达成战果目标的全过程突袭型0伤亡作战”。这个定义其实还只是对游击战交战模式的定义，就更广泛的意义上说，游击战还包含了“以非战斗方式消耗敌方”的运动战等模式。游击战远远超越了传统军事理论的范畴，但它们却都很好地体现了本书所描述战争手段的本质——消耗敌人，保存和壮大自己。传统军事理论仅仅把交战，甚至主力会战看作是消耗敌人的真正模式，但事实上它包含了交战、敌方资源转化、对敌方的疲惫、诱导敌方的自然损耗等众多手段。很多战争历史事实表明，敌方的非战斗损耗（疾病、饥饿、酷寒、炎热、事故、过于远途和恶劣环境下的运输和奔跑、为避免落入敌手而自我毁灭等），甚至远远大于交战中的直接物资和人员损耗。
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（8）战争本质上是战争各方互相消耗的循环因果过程，它必须采用循环因果律才能进行精确的描述。
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本书采用循环因果律基础上的离散循环因果序列数学工具，完全突破了兰彻斯特研究体系以微分方程或马尔科夫链为基础的研究框架，从而完全克服了以上缺陷。
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在本书作者另一本书（参见汪涛：《生态社会人口论》，人民出版社，2015年6月）的附录中，作者详细讨论了循环因果律，这一基本逻辑规律具有非常广泛的应用前景。《生态社会人口论》一书讨论了这一规律在生物进化、人类进化和人口领域的应用，本书将展示这一规律应用于战争过程将带来的根本理论变化。
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本书通过建立“战争循环因果序列”和“战策循环因果序列”，重新分析、计算和解释了历史上的大量实际战例。以此为基础，有效推导出了“兰彻斯特定律”等以往战争规律研究中归纳的量化规律，以及诸如《孙子兵法》、若米尼的《战争艺术概论》、克劳塞维茨的《战争论》、毛泽东《集中优势兵力各个歼灭敌人》、杜黑的《制空权》、马汉的《海军战略》等战争经典名著中量化的正确用兵原则。不仅如此，作者以全新数学框架为基础，更进一步推导出了“交换比定理”“存量比定理”，以及远比兰彻斯特定律更为一般化的“战策定理”等战争最基本的数学规律。这个研究框架不仅可以适应作战单位的任何变化，而且可以很容易适用于毁伤效率在战争过程中任意变化的情况。
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这些数学规律本身都是超越于具体武器技术的。它们获得了对战争过程空前精确和系统的理解，并使在过去相当大程度上只是作为艺术、技术和哲学来看待的战争，真正变成与物理学相同的科学。因此，本书既是循环因果律在战争和军事领域的理论应用，也是反过来以战争和军事领域的研究证明循环因果律强大的普遍适用能力。
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如果说兰彻斯特定律等是战争领域的开普勒三定律，本书建立的就是关于战争的牛顿经典力学体系。牛顿力学是第一个完善的近代科学体系，她用最精简的三大定律加上万有引力定律，即可解释宇宙间万事万物的一切运动规律并且要求不能出现任何例外。正因为如此严格要求，才在其基础上发展出相对论和量子力学。本书建立的战争理论用最精简的三个数学框架：“战争循环因果序列”“战策循环因果序列”“战争的成本和收益分析”，即可有效解释一切战争的规律，并且不容许有任何例外存在（有些类似于科学哲学家波普尔所说的“可证伪”要求，但并不完全等同）。战争循环因果序列甚至还可看作是战策循环因果序列在恢复量全都为0情况下的特例。
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如果只是简单地运用兰彻斯特定律，或其他传统军事理论中的原则，都很容易发现存在大量反例，这是传统战争理论，以及更广范围来看的社会科学中常遇到的情况。这样的不能有效解决反例的理论难以成为真正的科学。如果发现反例，必须予以合理的解决，而不是满足于“社会科学的理论能符合70%-80%以上的情况就不错了”的传统认知。
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作者在研究如何从理论上有效解释粟裕所指挥的孟良崮战役等战例过程中，建立了“战争维”的概念。这一概念补充了以往过于粗糙的“战场”和“战区”概念，有效地消解了经验型的兰彻斯特定律，以及各种传统军事理论规律存在的大量反例。
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