1700146270
超越战争论：战争与和平的数学原理 第三节 战争的循环因果
1700146271
1700146272
1.战争循环因果序列
1700146273
1700146274
做了以上定义之后，我们就可以来建立战争循环因果序列。
1700146275
1700146276
为简化分析，我们先假设战争双方为红方R和蓝方B。R方的军队战斗单位数量为P，B方的军队战斗单位数量为Q。先不考虑存在击伤的情况，即：双方只存在击毁和毁损情况。假设R方的所有战斗单位击毁效率都相同，且为Er，B方所有战斗单位击毁效率也都相同，且为Eb，并且假设在整个交战阶段，双方各自击毁效率保持不变。
1700146277
1700146278
P0 表示R方军队的初始战斗单位数量，P1 、P2 、P3 、P4 、P5 …Pi…表示各个交战阶段之后R方剩下的军队战斗单位数量。
1700146279
1700146280
Q0 表示B方军队的初始战斗单位数量，Q1 、Q2 、Q3 、Q4 、Q5 …Qi…表示各个交战阶段之后B方剩下的军队战斗单位数量。我们可有：
1700146281
1700146282
Pi+1 =Pi-Eb Qi
1700146283
1700146284
Qi+1 =Qi-Er Pi
1700146285
1700146286
Pi≥0，Qi≥0
1700146287
1700146288
我们称以上2个等式合成的离散循环因果关系式为“战争循环因果序列”。
1700146289
1700146290
只要给出R、B方双方初始军队战斗单位数量，以及双方击毁效率的数据，我们就可以用电子表格公式分析各种数据假设下的交战结果。如果最后有某一方战斗单位数量变成负数，就将其改为0，并在此阶段交战终止。表示数量为0的一方军队已经被全歼。
1700146291
1700146292
表1-1是用Excel电子表格工具自动计算的结果。取R方数量变为0或负数时的数量作为最终结果。如R方为负数，就将R方数量调整为0，对应的B方数量4舍5入取整，作为最终B方将R方全歼时的剩余数量。
1700146293
1700146294
只要改变双方的击毁效率和初始战斗单位数量4个参数，电子表格就可以自动计算出各个时序下的交战结果，以及最终结果。
1700146295
1700146296
表1-1 战争循环因果序列计算结果
1700146297
1700146298
R方 B方 击毁效率 12% 10% 初始战斗单位数量 100 150 1 85 138 2 71 128 3 58 119 4 46 112 5 35 107 6 25 102 7 14 99 8 4 98 9 0 97 通过对战争循环因果序列的电子表格设计，调节4个基本参数后的自动计算，我们可以精确地计算和研究各种战争模型及规律。
1700146299
1700146300
2.存量比定理
1700146301
1700146302
设R，B双方当前时序i的战斗单位数量分别为Pi，Qi，并设Ni=Pi/Qi，我们称Ni为在第i个时序的“存量比”。存量比定理是指：
1700146303
1700146304
经过第i个时序的作战后，在第（i+ 1）个时序的存量比为Ni+1 ，若从第i个时序起，以及此后所有时序的作战中，双方击毁效率都保持不变，那么有：
1700146305
1700146306
（1）当Ni+1 ＞Ni时，则有Ni+2 ＞Ni+1 ，最终R方获胜。
1700146307
1700146308
（2）当Ni+1 =Ni时，则有Ni+2 =Ni+1 =Ni，最终双方战成平局。
1700146309
1700146310
（3）当Ni+1 ＜Ni时，则有Ni+2 ＜Ni+1 ，最终B方获胜。
1700146311
1700146312
首先我们来证明（2）。
1700146313
1700146314
当Ni+1 =Ni时，根据战争循环因果序列，可有：
1700146315
1700146316
Pi+1 /Qi+1 =Pi/Qi
1700146317
1700146318
即（Pi-Eb Qi）/（Qi-Er Pi）=Pi/Qi
[
上一页 ]
[ :1.700146269e+09 ]
[
下一页 ]