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1700146269 超越战争论:战争与和平的数学原理 [:1700145878]
1700146270 超越战争论:战争与和平的数学原理 第三节 战争的循环因果
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1700146272 1.战争循环因果序列
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1700146274 做了以上定义之后,我们就可以来建立战争循环因果序列。
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1700146276 为简化分析,我们先假设战争双方为红方R和蓝方B。R方的军队战斗单位数量为P,B方的军队战斗单位数量为Q。先不考虑存在击伤的情况,即:双方只存在击毁和毁损情况。假设R方的所有战斗单位击毁效率都相同,且为Er,B方所有战斗单位击毁效率也都相同,且为Eb,并且假设在整个交战阶段,双方各自击毁效率保持不变。
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1700146278 P0 表示R方军队的初始战斗单位数量,P1 、P2 、P3 、P4 、P5 …Pi…表示各个交战阶段之后R方剩下的军队战斗单位数量。
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1700146280 Q0 表示B方军队的初始战斗单位数量,Q1 、Q2 、Q3 、Q4 、Q5 …Qi…表示各个交战阶段之后B方剩下的军队战斗单位数量。我们可有:
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1700146282 Pi+1 =Pi-Eb Qi
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1700146284 Qi+1 =Qi-Er Pi
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1700146286 Pi≥0,Qi≥0
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1700146288 我们称以上2个等式合成的离散循环因果关系式为“战争循环因果序列”。
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1700146290 只要给出R、B方双方初始军队战斗单位数量,以及双方击毁效率的数据,我们就可以用电子表格公式分析各种数据假设下的交战结果。如果最后有某一方战斗单位数量变成负数,就将其改为0,并在此阶段交战终止。表示数量为0的一方军队已经被全歼。
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1700146292 表1-1是用Excel电子表格工具自动计算的结果。取R方数量变为0或负数时的数量作为最终结果。如R方为负数,就将R方数量调整为0,对应的B方数量4舍5入取整,作为最终B方将R方全歼时的剩余数量。
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1700146294 只要改变双方的击毁效率和初始战斗单位数量4个参数,电子表格就可以自动计算出各个时序下的交战结果,以及最终结果。
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1700146296 表1-1 战争循环因果序列计算结果
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1700146298        R方     B方     击毁效率     12%     10%     初始战斗单位数量     100     150     1     85     138     2     71     128     3     58     119     4     46     112     5     35     107     6     25     102     7     14     99     8     4     98     9     0     97   通过对战争循环因果序列的电子表格设计,调节4个基本参数后的自动计算,我们可以精确地计算和研究各种战争模型及规律。
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1700146300 2.存量比定理
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1700146302 设R,B双方当前时序i的战斗单位数量分别为Pi,Qi,并设Ni=Pi/Qi,我们称Ni为在第i个时序的“存量比”。存量比定理是指:
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1700146304 经过第i个时序的作战后,在第(i+ 1)个时序的存量比为Ni+1 ,若从第i个时序起,以及此后所有时序的作战中,双方击毁效率都保持不变,那么有:
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1700146306 (1)当Ni+1 >Ni时,则有Ni+2 >Ni+1 ,最终R方获胜。
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1700146308 (2)当Ni+1 =Ni时,则有Ni+2 =Ni+1 =Ni,最终双方战成平局。
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1700146310 (3)当Ni+1 <Ni时,则有Ni+2 <Ni+1 ,最终B方获胜。
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1700146312 首先我们来证明(2)。
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1700146314 当Ni+1 =Ni时,根据战争循环因果序列,可有:
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1700146316 Pi+1 /Qi+1 =Pi/Qi
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1700146318 即(Pi-Eb Qi)/(Qi-Er Pi)=Pi/Qi
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