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只要给出R、B方双方初始军队战斗单位数量,以及双方击毁效率的数据,我们就可以用电子表格公式分析各种数据假设下的交战结果。如果最后有某一方战斗单位数量变成负数,就将其改为0,并在此阶段交战终止。表示数量为0的一方军队已经被全歼。
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表1-1是用Excel电子表格工具自动计算的结果。取R方数量变为0或负数时的数量作为最终结果。如R方为负数,就将R方数量调整为0,对应的B方数量4舍5入取整,作为最终B方将R方全歼时的剩余数量。
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只要改变双方的击毁效率和初始战斗单位数量4个参数,电子表格就可以自动计算出各个时序下的交战结果,以及最终结果。
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表1-1 战争循环因果序列计算结果
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R方 B方 击毁效率 12% 10% 初始战斗单位数量 100 150 1 85 138 2 71 128 3 58 119 4 46 112 5 35 107 6 25 102 7 14 99 8 4 98 9 0 97 通过对战争循环因果序列的电子表格设计,调节4个基本参数后的自动计算,我们可以精确地计算和研究各种战争模型及规律。
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2.存量比定理
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设R,B双方当前时序i的战斗单位数量分别为Pi,Qi,并设Ni=Pi/Qi,我们称Ni为在第i个时序的“存量比”。存量比定理是指:
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经过第i个时序的作战后,在第(i+ 1)个时序的存量比为Ni+1 ,若从第i个时序起,以及此后所有时序的作战中,双方击毁效率都保持不变,那么有:
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(1)当Ni+1 >Ni时,则有Ni+2 >Ni+1 ,最终R方获胜。
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(2)当Ni+1 =Ni时,则有Ni+2 =Ni+1 =Ni,最终双方战成平局。
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(3)当Ni+1 <Ni时,则有Ni+2 <Ni+1 ,最终B方获胜。
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首先我们来证明(2)。
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当Ni+1 =Ni时,根据战争循环因果序列,可有:
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Pi+1 /Qi+1 =Pi/Qi
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即(Pi-Eb Qi)/(Qi-Er Pi)=Pi/Qi
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上式整理后可得:Eb/Er=(Pi/Qi)2=Ni2
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即Eb=Er Ni2
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而Ni+2 =Pi+2 /Qi+2 =(Pi+1 -Eb Qi+1 )/(Qi+1 -Er Pi+1 )
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=(Pi-Eb Qi-Eb(Qi-Er Pi))/(Qi-Er Pi-Er(Pi-Eb Qi))
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=(Pi+Pi Eb Er-2 Eb Qi)/(Qi+Qi Eb Er-2 Er Pi)
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将Eb=Er Ni2代入上式,然后可得:
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下面再来证明(1)式。
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Ni+2 =Pi+2 /Qi+2 =(Pi+1 -Eb Qi+1 )/(Qi+1 -Er Pi+1 )
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=(Ni+1 -Eb)/(1-Er Ni+1 )
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