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表4-1 不同假设条件下，罗马军队同一时刻进入战争维的可参战军队数量
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战争维厚度比例 进入战争维的罗马军队数量 2% 3168 3% 4728 4% 6272 5% 7800 6% 9312 7% 10808 8% 12288 9% 13752 10% 15200 以上计算时假设罗马军队总人数是8万人。假设在其较为拥挤的情况下，以罗马军队平均每人占有的战场面积不同假设，可以简单估算出形成半圆形包围圈时的战场半径。
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表4-2 形成半圆形包围圈时的战场半径
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平均每人占有面积（m2） 战场半径（m） 1 226 2 319 3 391 4 451 5 505 6 553 7 597 8 638 9 677 10 714 15 874 20 1009 如果战场半径越大，战争维面积所占比例就越小。按以上计算最大半径时，战争维厚度占半径比例为2%；而如果战场半径越小，战争维所占面积比例可以越大，但罗马军队士兵活动空间就越小，从而影响其作战能力，最终影响击毁效率。按以上计算最小半径时，战争维厚度占半径比例为10%。此时战争维中罗马军队数量处于最高水平，也仅为迦太基军队一半。
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进行此计算时假设罗马军队是均匀分布在半圆形平面内，可能会有一定误差。因为如果有一定空间的话，罗马军队应当是在边缘战争维中密度与迦太基军队一样。此时按几何规律，假设迦太基军队战争维厚度与罗马军队一样，其占有的外圈面积会比罗马军队的内圈面积略大一些。也就是其军队数量略多一些。
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在击毁效率上，因迦太基处于外圈，其活动和机动空间会更大。处于外圈的迦太基士兵如果从空中向内投射标枪，会增大其战争维，并有效击毁圈内密集分布的罗马军队。而处于内圈的罗马军队一是因拥挤难以施展。另外即便他们投出标枪，因迦太基军队是较薄的一层，一旦投远就无法具备有效击毁能力。
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当天罗马军队处于迎风方向，因军队活动掀起的尘土影响了罗马军队的视线，这也影响了其击毁效率。
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图4-1 坎尼会战图
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1.迦太基的新月形布阵和罗马军队的布阵。
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2.迦太基非洲战象部队和骑兵从左路首先攻克罗马骑兵，并绕到右路夹击罗马骑兵。
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3.迦太基骑兵从罗马军队后方包抄，形成对罗马军队的挤压。
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4.迦太基军队对罗马军队形成剥洋葱式的战争维优势。
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从几何上看，圆形是以最小的边线长度提供最大的中间面积。这就使整个战役过程中，总是分割出尽可能少的罗马步兵进入战争维中，与充分同时展开的迦太基步兵进行交战，而把尽可能多的罗马军队隔离在战争维之外的中央面积中。然后沿着包围圈的边缘线，将罗马军队逐次层层歼灭。
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因此，虽然整个战役过程中，罗马军队整体数量超过迦太基军队，但在每一个具体时刻，即使以步兵数量计算，真正处于战争维之中的迦太基军队数量却都远超过罗马军队。罗马军队就像从中央切下的洋葱块一样，虽然空间上是一个密集的整体，却被分割成一层又一层薄薄的半圆形洋葱线圈，被汉尼拔的军队从外向里层层剥下吃掉。
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在罗马军队后部大致呈直线形（半圆的直径）的包围线上，为迦太基骑兵提供了最高效率的以0伤亡击毁敌人，同时又可以有充分空间随时机动撤退的条件。
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以上就是为什么坎尼会战中，迦太基军队能以如此之高的交换比，战胜比自己总人数更多敌人的数学奥秘。它不仅没有违反战争循环因果序列，反而以另一种方式更严格地证实了它。
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从战略上说，要进行一场战役需要军队有效集结在一个战场，从而提供尽可能多的军队数量。而在真正进行战斗的时候，又需要在战术上将军队充分展开，以使所有军队尽可能同时发挥击毁能力，从而提升每个时序的击毁效率。因此可以看到，在火绳枪和燧发枪时代，为了使军队所有士兵同时发挥击毁能力，其布阵是所有人员尽量站成一排，同时向敌方开火。而在今天看来，这实在是不可思议，因为它也会造成敌方攻击时很高的毁伤效率。
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在冷兵器时代，军队需要有相隔一定空间的方阵，以使得己方军队保持一致地攻击敌方的同时，也相互保护。罗马军队在坎尼会战之后，从该战役中充分总结了教训。如对军队方阵做出改革，将方阵分为很多细少的分队，每个分队可独立移动，以提供更高的灵活性。这些改革使罗马军队的机动性和战斗力获得了极大提升。
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超越战争论：战争与和平的数学原理 [:1700145897]
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超越战争论：战争与和平的数学原理 第二节 马拉松战役
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1.希腊联军存在0伤亡作战
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在马拉松战役中，希腊联军约1.1万人，而波斯军队约为1.5万人，波斯军队人数上略占优势。但是，此战结果却是希腊联军以区区192人伤亡的代价，杀伤波斯军队6400多人。这样以少胜多，并且伤亡远比对手小的战果，依战争循环因果序列可看出，其中一定存在希腊军队以0伤亡作战的情况。事实表明也正是如此。
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