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超越战争论：战争与和平的数学原理 第一节 博罗季诺会战
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博罗季诺会战中，双方军队数量差异很小。从总体上俄军稍多一点：俄军15.4万人，法军13.5万人。但在交战最激烈的9月7日当天，实际战争维中的法军略多一点：法军是13万人，俄军是12.2万人。而法军的1.85万皇家近卫军最后并未参战，俄军的1.7万民兵和哥察克骑兵也未参战。因此，双方在9月7日当天的实际参战部队几乎是相同的，法军只是略多一点，其投入战争维中的战斗单位数量优势仅仅略多于6%左右，法军作战素质略高于俄军。但双方战斗意志几乎相同，火炮数量差不多，且都采用集中大规模使用的战术，击毁效率接近。
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因此，以战争循环因果序列来分析，这是一个典型的、双方实力大致平衡的消耗战。实际交战结果也是如此，俄军伤亡约为4.4万人，法军伤亡为3.5万人左右。
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超越战争论：战争与和平的数学原理 第二节 控制军队战损崩溃点的重要性
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有些评论认为，刚接任俄军统帅，已经67岁高龄的库图佐夫在此战中的作用有限，并且有很多战术指挥上值得商榷之处。但库图佐夫在此战中最伟大的一个作用被很多人忽视了：就是他有效地避免了俄军的崩溃。在9月7日下午俄军接近崩溃，即使俄军最勇猛的战将巴格拉季昂都强烈建议尽快撤退时，库图佐夫却严令绝不可撤退，并且让他的军队相信拿破仑已经快完蛋了，命令俄军准备全面的战略反攻。事实上，双方的军队当时都已经接近崩溃点，这时候最关键的事情就看谁能撑到对方陷入崩溃。这个反攻命令即使在库图佐夫内心深处也并非真实想法，但该命令能够让他的将军们相信，至少部分相信，也是因为他们的确亲眼看到了法军在战场上大量的尸体。在成功阻止俄军崩溃后，库图佐夫很快将命令转为战略撤退，并且使撤退有序进行。
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正常情况下，拿破仑最精锐的战略预备队——皇家近卫军击毁效率并不会比敌方高太多，军队数量也不会占很大优势。因此，在主力会战阶段，如果过早采用皇家近卫军，他们也会遭到显著的消耗。只有在敌方击毁效率开始出现显著下降特征，表明其军队接近崩溃点时，才是使用皇家近卫军的最佳时机。这也正是拿破仑一再使用的拿手好戏。每当经过第一轮集中的炮火准备，敌方已经被显著消耗。再经主力部队互相厮杀，不久敌方即会接近战损崩溃点。一旦拿破仑发现敌方击毁效率开始显著下降，战斗意志接近崩溃，就迅即出动皇家近卫军，这不仅促使敌方更快崩溃，而且将皇家近卫军的出动本身就定格为辉煌胜利的象征。
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但在博罗季诺会战中，俄军击毁效率始终看不到显著下降迹象时，拿破仑就一直无法确定采用皇定近卫军的时机。这使库图佐夫有时间在晚间突然实施战略撤退，与拿破仑军队脱离接触，避免了军队进一步消耗。在库图佐夫不具备数量优势情况下，如果持续消耗下去，尽管还可能给予拿破仑军队以有效毁伤，但自身必然最终陷入覆灭的结局。
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主帅对于控制战损崩溃点有决定性的作用。从反面来看，很多军队与敌人交战时一触即溃，并非表明其作战能力不够，而是其战损崩溃点太低，并且往往在这种情况里可以发现战场主帅在开战时即逃跑的情况。在这种情况下，军队往往会迅速崩溃，无论其潜在的战斗力有多强。不管是最近伊拉克反政府武装以区区800多人竟然俘虏政府军3万多人的战例，还是甲午战争中的中国军队一触即溃的战例中，都可发现主帅在开战时便逃跑的情况。在战争中，对这种情况必须最严厉地禁止，将逃跑的战场主帅毫不犹豫地就地予以处决，否则军队的战损崩溃点就几乎接近于0，表现为无任何战斗意志。
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超越战争论：战争与和平的数学原理 第三节 该投入皇家近卫军吗？
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1.对法军投入皇家近卫军假设的计算
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多年以后，拿破仑在总结自己一生经历时，感到最后悔的一次战役就是博罗季诺会战，他甚至感觉如果当时他最后出动皇家近卫军的话，是极有可能赢得这场战役的。拿破仑的这种看法，使得此战中法军是否应该出动战略预备队，成为军事史学家有较多争论的一个问题。但事实上，假设只会是假设。如果我们用战争循环因果序列计算一下就会明白，事实并非像拿破仑所后悔的那样。
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以下我们在不同假设情况下，对博罗季诺会战的交战结果进行了循环因果序列计算，结果如表5-1：
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表5-1 博罗季诺会战法俄两军交战的不同情境分析
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情境1：
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初始战斗单位数量 预备队 击毁效率 结 局 法军 111500 不投入皇家近卫军 4% 胜，极限战损率67.52% 俄军 105000 不投入更多人员 4% 第44个时序被全歼 情境2：
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初始战斗单位数量 预备队 击毁效率 结 局 法军 111500 第9个时序投入18500皇家近卫军 4% 胜，极限战损率48.36% 俄军 105000 不投入更多人员 4% 第32个时序被全歼 情境3：
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初始战斗单位数量 预备队 击毁效率 结 局 法军 111500 第9个时序投入18500皇家近卫军 4% 胜，极限战损率66.62% 俄军 105000 第9个时序投入17000民兵和哥察克骑兵 4% 第45个时序被全歼 情境4：
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初始战斗单位数量 预备队 击毁效率 结 局 法军 111500 第9个时序投入18500皇家近卫军 4% 第63个时序被全歼 俄军 105000 第9个时序投入17000 民兵和哥察克骑兵 前8个时序4%，第9个时序开始因投入后备火炮增加为5.2% 胜，极限战损率88.33% 2.谁看得更清楚？
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拿破仑自己在晚年后悔在此战中没有出动皇家近卫军，只是对此战惨烈程度的痛悔，而并非真正认真的军事策略思考。因为通过精确的计算我们已经知道，如果他真的出动皇家近卫军，只要库图佐夫能够成功避免自己的军队崩溃，皇家近卫军的参战对交战结果的影响并不大，甚至也还存在法军最终战败的很大可能。而无论如何，皇家近卫军受到极大的消耗却是确定无疑的事情。当时法军几乎所有的将军们都赞同不出动皇家近卫军的决定，这就充分证明当时法军自己在作战意志上也已经接近崩溃的边缘。
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有些学者认为是战场的硝烟和混乱使法军的战将们无法准确判断战场形势，从而错过了获胜的时机。但是，难道那些事后坐在书斋里的学者们，会比当时就站在敌人刺刀和火炮面前的法军将领们看到的真实情况更多吗？俄军是否会崩溃并不完全取决于拿破仑和他的官兵们，而是取决于库图佐夫。法军将领们可以看得到俄军阵地被攻破，看得到俄军主力已经被打退，看到俄军尸横遍野。但他们却无法看清俄军战损崩溃点在哪里！因为那只藏在俄军的心里，最重要的是藏在库图佐夫的心里。
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库图佐夫与拿破仑交手并不是第一次，在此前的奥斯特里茨战役中，库图佐夫的军队曾惨败于拿破仑。此战中最后俄军兵败如山倒，被拿破仑的皇家近卫军杀得丢盔卸甲，伤亡3万多人。虽然此战有沙皇直接指挥干扰的问题存在，但毕竟是库图佐夫心中沉重的伤痛。他深知拿破仑的作战规律，也深知其军队如果在这样一场大战中崩溃后、陷入拿破仑的皇家近卫军追击作战的结局是什么。因此，必须强力阻止俄军在遭到惨重伤亡的情况下陷入战损崩溃的状态，就是一个至关重要的问题。
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