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初始战斗单位数量 预备队 击毁效率 结 局 法军 111500 第9个时序投入18500皇家近卫军 4% 胜，极限战损率66.62% 俄军 105000 第9个时序投入17000民兵和哥察克骑兵 4% 第45个时序被全歼 情境4：
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初始战斗单位数量 预备队 击毁效率 结 局 法军 111500 第9个时序投入18500皇家近卫军 4% 第63个时序被全歼 俄军 105000 第9个时序投入17000 民兵和哥察克骑兵 前8个时序4%，第9个时序开始因投入后备火炮增加为5.2% 胜，极限战损率88.33% 2.谁看得更清楚？
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拿破仑自己在晚年后悔在此战中没有出动皇家近卫军，只是对此战惨烈程度的痛悔，而并非真正认真的军事策略思考。因为通过精确的计算我们已经知道，如果他真的出动皇家近卫军，只要库图佐夫能够成功避免自己的军队崩溃，皇家近卫军的参战对交战结果的影响并不大，甚至也还存在法军最终战败的很大可能。而无论如何，皇家近卫军受到极大的消耗却是确定无疑的事情。当时法军几乎所有的将军们都赞同不出动皇家近卫军的决定，这就充分证明当时法军自己在作战意志上也已经接近崩溃的边缘。
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有些学者认为是战场的硝烟和混乱使法军的战将们无法准确判断战场形势，从而错过了获胜的时机。但是，难道那些事后坐在书斋里的学者们，会比当时就站在敌人刺刀和火炮面前的法军将领们看到的真实情况更多吗？俄军是否会崩溃并不完全取决于拿破仑和他的官兵们，而是取决于库图佐夫。法军将领们可以看得到俄军阵地被攻破，看得到俄军主力已经被打退，看到俄军尸横遍野。但他们却无法看清俄军战损崩溃点在哪里！因为那只藏在俄军的心里，最重要的是藏在库图佐夫的心里。
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库图佐夫与拿破仑交手并不是第一次，在此前的奥斯特里茨战役中，库图佐夫的军队曾惨败于拿破仑。此战中最后俄军兵败如山倒，被拿破仑的皇家近卫军杀得丢盔卸甲，伤亡3万多人。虽然此战有沙皇直接指挥干扰的问题存在，但毕竟是库图佐夫心中沉重的伤痛。他深知拿破仑的作战规律，也深知其军队如果在这样一场大战中崩溃后、陷入拿破仑的皇家近卫军追击作战的结局是什么。因此，必须强力阻止俄军在遭到惨重伤亡的情况下陷入战损崩溃的状态，就是一个至关重要的问题。
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拿破仑唯一能后悔的只是他遇上了真正的对手。并且很显然，他根本就不该在双方军队数量几乎相同的情况下打这样一场攻坚战，只是后一点是拿破仑更难以去表白的事情。出动皇家近卫军只是一个战术细节上的问题，它的影响因素有很多，甚至可能有其将军和参谋人员的问题。而该不该打这一仗却完全取决于拿破仑的战略决策。他并不是真正后悔没有出动皇家近卫军，而是后悔俄军在伤亡已经如此惨重的情况下为什么没有崩溃，从而给他出动皇家近卫军的机会。但是，正如《孙子兵法·形篇第四》中所说：“善战者能为不可胜，而不能使敌之可胜。胜可知，而不可为。”
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3.出动预备队的实际案例分析
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以上分析只是一个根据理论的计算结果。作为科学来说，一个理论分析的结果需要得到实际测量数据的验证才会被认可。能有实际案例证明以上出动预备队的循环因果序列分析吗？还真有。
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与博罗季诺会战类似，美国南北战争时期著名的葛底斯堡战役也是一场接近势均力敌的消耗战。指挥北方军队的米德也是在开战前几天刚刚上任。在战役过程中，北方军队遭受了与博罗季诺会战中俄军类似的惨重伤亡，战役初期都是连连败退，并且同样持续败退到了最后的阵地。所不同的仅仅是：最后罗伯特·李出动了皮克特指挥的1.25万战略预备队，对北军鱼钩形防御阵地正中央的墓园山脊（Cemetery Ridge）发起攻击，史称“皮克特冲锋”（“Pickett’s Charge”）。
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结局是什么呢？北军集结了100门火炮。在皮克特冲锋的1200多米路程的各个距离上，北军采用了新式线膛炮、老式滑膛炮和霰弹炮对攻击的南军进行大量杀伤，最后阶段再以步兵枪弹进行杀伤。在1863年7月3日下午3点开始的皮克特冲锋仅仅30分钟内，弗吉尼亚师超过1半的极高伤亡率连罗伯特·李将军也深受震撼。当皮克特的部队败退时，李将军策马在伤亡惨重的子弟兵间穿梭，口中不停地说道：“这都是我的错，弟兄们，这都是我的错。”随后整个南军连续3天的进攻彻底停止并开始撤退。
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博罗季诺会战中法军是否应该出动皇家近卫军的问题，罗伯特·李在葛底斯堡战役中已经用实际行动给出了实证的答案。
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葛底斯堡战役南方军队数量为8.3万多人，北方军队数量为7.5万多人。南军伤亡2.3万人，北军伤亡2.8万人。北军数量约为南军数量的90%，最后的交战结果南军伤亡数量为北军伤亡的80%。相比之下，博罗季诺会战中俄军实际参战军队数量约为法军的94%，法军伤亡数量也约是俄军的80%，从数学上来说基本上完全一样。
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米德指挥的北方军队是通过连夜突审南方军队的战俘，发现所有战俘来自各个军队，而唯独没有皮克特的弗吉尼亚师。因此判断这是一支预备队，并很可能于第二天发动最后的攻击。根据此情报，北军有效制订并连夜部署了应对皮克特冲锋的作战方案。
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4.拿破仑的幸运
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在博罗季诺会战中，根本就不需要任何军事情报，所有俄军将领都知道：拿破仑会以皇家近卫军作为战略预备队发起最后的攻击，这在当时早已是拿破仑惯用的手段，属于公开的军事秘密，库图佐夫对此更是心知肚明。如果他完全不考虑给皇家近卫军准备充足的“菜”，那才是让人难以理解的事情。因此，真正值得讨论的问题并不是拿破仑是否应该出动皇家近卫军，而是库图佐夫给皇家近卫军准备的“菜”是什么？
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前面我们已经充分讨论过，采用预备队方式可以改善作战结果的前提是：投入预备队的时机，必须是在敌方击毁效率极大下降的时候，从而可以使预备队比正常作战的击毁效率极大提升。如果没有这个前提，采用预备队并不能改善作战结果，甚至比一开始就动用预备队作战结果更差。
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博罗季诺会战中，最后拿破仑之所以一直没有下决心出动预备队，关键原因就在于他看不到俄军陷入耗竭或崩溃，从而导致击毁效率明显下降的迹象，尽管俄军的伤亡非常惨重。
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有一个细节过去军事史学家们可能未给予充分关注：俄军的火炮本来总量有675门，而有300多门因较多集中配置在右翼，几乎没有在战役过程中使用。但是，如果皇家近卫军最后出动攻击了俄军最后仅剩的右翼，只要俄军不会崩溃，这300门火炮无疑就会给其用上。当300多门几乎未使过的火炮、加上原来动用过而后还能使用的数百门火炮，对准拿破仑的皇家近卫军一起开火时，后果是什么？很清楚，那与皮克特冲锋结果完全一样。只是因为拿破仑最后没有出动皇家近卫军，才使后人没有真正看到库图佐夫给皇家近卫军端上这盘早已准备好的菜。
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库图佐夫无疑在一开始就考虑到了这肯定是一场严重的消耗战。如果消耗战打到最后，法军出动了皇家近卫军，如何避免俄军全军覆灭？这300门没有使用到的火炮难道不是一个很好的答案吗？它与葛底斯堡战役中米德给南军战略预备队准备的“菜”完全一样。如果这样，拿破仑未出动皇家近卫军应当是其幸运，而不是错误。虽然博罗季诺会战他没能成功，至少他不用像罗伯特·李一样对他的皇家近卫军说：“这都是我的错，弟兄们，这都是我的错。”他还有机会去用想象来自我安慰，而罗伯特·李是连想象的机会也没有了。
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在滑铁卢战役中，双方军队数量也是势均力敌，拿破仑最后出动皇家近卫军了。结局是什么呢？大家都知道，皇家近卫军被打得丢盔卸甲，法军惨败，拿破仑从此退出历史舞台。“滑铁卢”也从一个地名变成了失败的象征。
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超越战争论：战争与和平的数学原理 第四节 大国是不可战胜的
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因俄罗斯有足够的战略纵深，它可以在退却的过程中不断积累战争资源。而进攻一方深入敌后，却使其战线不断拉长，从而实力不断受到削弱。博罗季诺会战时，双方的实力从最初法俄的3∶1，变为5∶4，而真正投入在博罗季诺会战的战争维中军力之比是1.06∶1，处于相对平衡点上，法军仅占极微弱的数量优势。因此，其战成几乎平局，并且俄军伤亡略多一些，这是数学上很自然的结果。
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