打字猴:1.70014793e+09
1700147930 如果从每一个作战阶段来看,仅统计在该阶段双方战损的交换比与之前双方存量之比的关系,即可以判断双方作战的走向。可以很容易证明:
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1700147932 当不考虑恢复量前提下。设在时序i时,R,B双方作战单位数量分别为Pi,Qi,并设Ni=Pi/Qi,Ni+1=Pi+1/Qi+1;双方在第i个时序战损分别为Li=Pi-Pi+1,Gi=Qi-Qi+1。交换比为Mi=Li/Gi。若从第i个时序起,以及此后所有时序的作战中,双方击毁效率都保持不变,那么有:
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1700147934 (1)如果Mi>Ni,则有Ni+1<Ni。根据存量比定理,B方获得胜利;
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1700147936 (2)如果Mi=Ni,则有Ni+1=Ni。根据存量比定理,双方战成平局;
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1700147938 (3)如果Mi<Ni,则有Ni+1>Ni。根据存量比定理,B方获得胜利。
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1700147940 以上规律可称为“交换比定理”。
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1700147942 先证明(1):
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1700147944 由Mi>Ni可得:
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1700147946 (Pi-Pi+1)/(Qi-Qi+1)>Pi/Qi
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1700147948 整理上式可得:
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1700147950 Pi+1/Qi+1<Pi/Qi
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1700147952 即Ni+1<Ni
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1700147954 同理,可得(3)。
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1700147956 再来证明(2):
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1700147958 由Mi>Ni可得:
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1700147960 (Pi-Pi+1)/(Qi-Qi+1)=Pi/Qi
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1700147962 整理上式可得:
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1700147964 Pi+1/Qi+1=Pi/Qi
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1700147966 即Ni+1=Ni。
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1700147968 3.交换比与战役结束点的关系
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1700147970 根据战争循环因果序列计算可很容易看出,随着战争循环因果序列的增加,占优势的一方获得的交换比也越大。表7-1以红军初始值为1000,蓝军为500,双方的击毁效率都是4%而计算的交换比结果。可以看出,战争的结束越靠后,从交换比角度说对占优势一方更加有利。并在全歼对方时达到最大的交换比。
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1700147972 因此,一般情况下,占优势一方应尽可能地打歼灭战。这可以将越来越大的优势一直扩展到底,对提升交换比是有利的。
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1700147974 表7-1 红蓝两军的战争循环因果序列与交换比
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1700147979 由战争循环因果序列可知,初始交换比(第一个序列完成时的交换比)计算如下:
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