1700147953
1700147954
同理，可得（3）。
1700147955
1700147956
再来证明（2）：
1700147957
1700147958
由Mi＞Ni可得：
1700147959
1700147960
（Pi-Pi+1）/（Qi-Qi+1）=Pi/Qi
1700147961
1700147962
整理上式可得：
1700147963
1700147964
Pi+1/Qi+1=Pi/Qi
1700147965
1700147966
即Ni+1=Ni。
1700147967
1700147968
3.交换比与战役结束点的关系
1700147969
1700147970
根据战争循环因果序列计算可很容易看出，随着战争循环因果序列的增加，占优势的一方获得的交换比也越大。表7-1以红军初始值为1000，蓝军为500，双方的击毁效率都是4%而计算的交换比结果。可以看出，战争的结束越靠后，从交换比角度说对占优势一方更加有利。并在全歼对方时达到最大的交换比。
1700147971
1700147972
因此，一般情况下，占优势一方应尽可能地打歼灭战。这可以将越来越大的优势一直扩展到底，对提升交换比是有利的。
1700147973
1700147974
表7-1 红蓝两军的战争循环因果序列与交换比
1700147975
1700147976
1700147977
1700147978
1700147979
由战争循环因果序列可知，初始交换比（第一个序列完成时的交换比）计算如下：
1700147980
1700147981
第一个时序结束双方剩余数量：
1700147982
1700147983
P1=P0-EbQ0
1700147984
1700147985
Q1=Q0-ErP0
1700147986
1700147987
第一个时序结束时双方损失：
1700147988
1700147989
红方R损失为EbQ0
1700147990
1700147991
蓝方B损失为ErP0
1700147992
1700147993
初始交换比=蓝方损失/红方损失
1700147994
1700147995
=ErP0/EbQ0
1700147996
1700147997
=（P0/Q0）×（Er/Eb）
1700147998
1700147999
也就是说，初始交换比等于“数量优势比”与“击毁效率优势比”两者的乘积。
1700148000
1700148001
最终交换比大于初始交换比。那么，这个提升会有多少呢？兰彻斯特定律表达的是：数量上的劣势，需要武器装备击毁效率平方倍的优势才能弥补。但从战争循环因果序列计算得知，最后的交换比却并不会形成与数量优势或武器装备优势平方倍的关系，而只是直接对应两个因素优势倍数乘积大致线性的关系。
1700148002