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阿克塞尔罗德的竞赛里还有一些比“老实人探测器”与“愧疚探测器”更为复杂的策略,但它们平均分都比“针锋相对”低。事实上最失败的策略(除了随机)是最复杂的那一个,作者为“匿名”。这个作者的身份引发了一些饶有兴趣的猜测:五角大楼的高层?中央情报局的首脑?国务卿基辛格?阿克塞尔罗德自己?我们也许永远也不会知道。
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不是每个策略的细节都值得研究,这本书也不谈计算机程序员的创造力,但我们可以给这些策略归类,并检验这些类别的成功率。阿克塞尔罗德认为,最重要的类别是“善良”。“善良”类别指的是那些从不率先“背叛”的策略。“针锋相对”便是其中一个例子。它虽然也采取“背叛”的行动,但它只在报复中这么做。“老实人探测器”与“愧疚探测器”也偶尔采取“背叛”,但这种行为是主动起意挑衅的,属于恶意的策略。这场竞赛中的15个策略中,有8个属于“善良”策略。令人吃惊的是,策略中的前8名也是这8个善意的策略。“针锋相对”的平均分504.5分,达到我们600分基准分的84%,是一个很好的分数。其他“善良”策略所得分数要比“针锋相对”少一些,从83.4%到78.6%不等。排名中接下来的则是由格雷斯卡普(Graaskamp)所获得的66.8%,与高分们有很大差距,而这已经是所有恶意策略中的最高分了。令人信服的结果表明,好人在这个博弈中可以胜出。
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阿克塞尔罗德提出的另一个术语则是“宽容”。一个宽容的策略只有短期记忆。虽然它也采取报复行为,但它会很快遗忘对手的劣迹。“针锋相对”便是一个宽容的策略,面对“背叛”时它毫不手软,但之后则“过去的让它过去”。第10章中的“斤斤计较者”则是一个完全相反的例子,它的记忆持续了整个博弈,永不宽恕曾经背叛过它的对手。在阿克塞尔罗德的竞赛中,有一个策略与“斤斤计较者”完全相同,由一位名叫弗里德曼(Friedman)的选手提供。这一个“善良”而绝不宽恕的策略结果并不算佳,成绩在所有“善良”策略里排倒数第二。即便对手已经有悔改之意,它也不愿意打破相互背叛的恶性循环,因此无法取得很高的分数。
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“针锋相对”并不是最宽容的策略。我们还可以设计一个“两报还一报”(Tit for Two Tats)的策略,允许对手连续两次背叛后才开始报复,这似乎显得过分大度坦荡了。阿克塞尔罗德算出,只要在竞赛中有“两报还一报”策略的存在,它便一定会获得冠军,因为它可以有效避免长期的互相伤害。
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于是,我们算出了赢家策略的两个特点:善良与宽容。这几乎是一个乌托邦式的结论:善良与宽容能得到好报。许多专家曾试图在恶意策略里耍点儿花招,认为这可能得到高分。即使那些提交“善良”策略的专家,也未曾敢如“针锋相对”一般宽容。所有人都对这个结论十分惊讶。
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阿克塞尔罗德又举办了第二次竞赛。这次他收到了62个策略,再加上随机策略,总共便有了63个策略。这一次,博弈中的回合数不再固定为200,而改为开放式的不定数(我之后会解释这么做的理由)。我们依然将得分评判为基准分“永远合作”分数的百分比,不过现在基准分需要更为复杂的计算,并不再是固定的600分。
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第二次竞赛的程序员们都得到了第一次竞赛的结果,还收到了阿克塞尔罗德对“针锋相对”与善良、宽容策略获胜的分析。这么做是为了让参赛者们能从某种方向上了解比赛的背景信息,来权衡自己的判断。事实上,这些参赛者分成两种思路。第一种参赛者认为,已经有足够证据证明善良与宽容确实是获胜因素,他们便随即提交了善良与宽容的策略。参赛者约翰·梅纳德·史密斯提交了一个最为宽容的“三报还一报”(Tit for Three Tats)的策略。另一组参赛者则认为,既然对手们已经读过了阿克塞尔罗德的分析,估计都会提交善良宽容的策略。他们于是便提交了恶意的策略,以期在善意对手中占到便宜。
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然而,恶意再一次没有得到好报。阿纳托尔提交的“针锋相对”策略再一次成为赢家,获得了满分的96%。善意策略再一次赢了恶意策略。前15名中只有一个策略是恶意策略,而倒数15名中只有一个是善意策略。然而,最为宽容的、可以在第一次竞赛中胜出的“两报还一报”策略,这次却没有成功。这是因为本次竞赛中有了一些更为狡猾的恶意策略,它们善于伪装自己,无情地抛弃那些善良的人。
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这揭晓了这些竞赛中非常重要的一点:成功的策略取决于你的对手的策略。这是唯一能解释两次竞赛中的不同结果的理由。然而,就像我之前说过的那样。这本书并不是关于计算机程序员的创造力的,那么,是否有一个广泛客观的标准来让我们判断,哪些是真正好的策略?前几章的读者们估计已经开始准备从生物进化稳定策略理论中寻找答案了。
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当时的我也是阿克塞尔罗德传播早期结果的小圈子中的一员,我也被邀请在第二次竞赛中提交策略。我并没有参赛,但我给阿克塞尔罗德提了一个建议。阿克塞尔罗德已经开始考虑进化稳定策略这个理论了,但我觉得这个想法太重要了,于是写信给他建议,让他与汉密尔顿联系一下。虽然当时阿克塞尔罗德并不认识汉密尔顿,但汉密尔顿正与阿克塞尔罗德在同一所大学——密歇根大学的另一个系里。阿克塞尔罗德迅速联系了汉密尔顿。最终,他们合作的结果是一篇卓越的论文,发表在1981年的《科学》杂志上,也获得了美国科学促进会(AAAS)的纽科姆·克里夫兰奖(Newcomb Cleveland Prize)。阿克塞尔罗德和汉密尔顿除了讨论重复“囚徒困境”在生物学上有趣的例子外,我还觉得他们给予了进化稳定策略方法应有的认可。
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让我们来比较一下进化稳定策略与阿克塞尔罗德两次竞赛中的“循环赛”机制。循环赛好比足球联盟中的比赛,每一个策略都与其他策略对战同等次数。策略的最后得分则是它与所有其他策略对弈后的所得总分。如果一个策略想要在竞争中成功,它必须在所有提交的策略中最富有竞争力。阿克塞尔罗德将胜过其他对手的策略定义为“强劲”。“针锋相对”便是一个强劲的策略。但参与竞赛的策略对手们则相当主观,只取决于参赛者所提交的策略水平,这一点使我们相当头疼。阿克塞尔罗德的第一个竞赛里,刚好参赛的策略基本都是善意策略,所以“针锋相对”赢得了竞赛,而如果“两报还一报”参赛了,则会赢了“针锋相对”。但如果几乎所有参赛策略都为恶意策略,情况就不同了。这个假设发生的概率还是很大的,毕竟人们提交的14个策略中有6个是恶意策略。假如13个策略全为恶意策略,“针锋相对”则不可能成功,因为“环境”太差了。提交策略的不同,决定了策略所赢得的金钱和它们的排名位置。也就是说,竞赛结果将取决于参赛者的心血来潮。那么,我们如何减少竞赛的主观性呢?答案是:进化稳定策略。
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你也许还记得,进化稳定策略在众多的种群策略中占有许多席位,也一直得到不错的结果。如果说“针锋相对”是一种进化稳定策略,这便是说,“针锋相对”策略在充满“针锋相对”策略的大环境下能得到不错的结果。这便是一种特殊的“强劲”。作为进化论者,我们一直很想找到一种唯一的、可以直接决定结果的“强劲”。为什么这很重要呢?因为在达尔文主义的世界里,成功并不是赢得金钱,而是获得后裔。对于一个达尔文主义者,一个成功的策略将是一个在策略种群中数量众多的策略。如果这个策略要保持成功,它必须在同类众多时——也就是充满了自身拷贝的大环境中得到特别好的结果。
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阿克塞尔罗德又模仿自然选择,进行了第三场竞赛来寻找进化稳定策略。事实上,他并没有称之为第三次竞赛,因为他并没有邀请新的参赛者,而只是使用了第二次竞赛中的63个策略。但我觉得称它为第三次竞赛比较合适,因为它和前两次“循环赛”有根本性的不同。
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阿克塞尔罗德将这63个策略再次丢给计算机,来制造进化演替的“第一代”。“第一代”的大环境中由这63个策略组成。结束后,赢家不再得到“金钱”或者“分数”,而是与其完全相同的“后代”。世世代代如此传递,一些策略逐渐变得数目稀少,甚至完全绝迹,另一些策略则数目众多。当环境中策略的比例出现变化,博弈中策略的出牌也在随之变化。
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最终在1 000代之后,种群不再变化,环境也没有再改变,稳定的状态已经形成。在此之前,各种策略的命运起伏不定,正如我模拟的“骗子”“傻瓜”和“斤斤计较者”的命运一样。一些策略在博弈开始便已经灭绝,大多数则在200代之后彻底灭绝。在那些恶意策略中,有一两个一开始蓬勃发展,但它们的繁荣正如我的模拟预测一样,只是昙花一现。唯一活过200代的一个策略叫作“哈灵顿”(Harrington),它的数目在前150代中直线上升,而后逐渐减少,在1 000代之后终于完全灭绝。“哈灵顿”短期繁荣的原因跟我的“骗子”是一样的。当那些如“两报还一报”之类的老实人(过于宽容)还在世时,它欺负它们以获得发展。但在这些老实人消失之后,“哈灵顿”失去了猎物,也跟随着它们的命运而灭绝。剩下的策略都类似于“针锋相对”,既善良又容易被煽动报复。
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“针锋相对”本身在第三轮竞赛中,6次中有5次得了第一,重复其在第一、二次竞赛时的好运。另外5个虽善良但容易报复的策略则几乎和“针锋相对”一样成功(在种群数目上),还有一个策略甚至赢了第6次博弈。当所有恶意策略都灭绝后,所有的善良策略与“针锋相对”都无法辨认彼此了,因为它们都很善良,只是简单地与所有对手“合作”到底。
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这种“无法辨认”的情况使得“针锋相对”在严格意义上不是一个真正的进化稳定策略,即使它看起来确实很像。一个策略要成为进化稳定策略,意味着当它是常见策略时,它不可被少数变异策略同化。虽然“针锋相对”不会被任何恶意策略同化,但另一个善良策略可能做到。正如我们所看到的,在善意策略的群体里,它们面目模糊,行为相同,始终“合作”。因此,有一些其他善良策略,比如“永远合作”这种选择优势不如“针锋相对”的策略,也可以溜进种群里而不被发现。所以严格地说,“针锋相对”并不是进化稳定策略。
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你也许会认为,如果世界充满善良,我们便可以认为“针锋相对”是一个进化稳定策略了。但即使如此,接下来的故事也并不如意。“永远合作”与“针锋相对”不同,它并不能抵挡一些恶意策略的入侵。比如,“永远背叛”的攻击便可以打败“永远合作”,它可以每次都得到“背叛诱惑”的最高分。类似“永远背叛”这样的恶意策略会减少过分善良策略的数目,比如“永远合作”。
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虽然严格来说,“针锋相对”并不是一个真正的进化稳定策略,但在实际操作中,将这一类基本善意又宽容、与“针锋相对”类似的策略近似看作进化稳定策略,也是可行的。这一类策略里甚至可以包括一小部分恶意策略。阿克塞尔罗德的研究后继有人,罗伯特·博伊德与杰弗里·洛伯鲍姆的研究成果是这些后续研究中最为有趣的。他们将“两报还一报”与另一个“针锋相对多疑版”(Suspicious Tit for Tat)的策略组合到一块儿。“针锋相对多疑版”近似于“针锋相对”,但本质上是一个恶意策略,虽然恶意程度不高。它只在第一回合采取“背叛”行动,之后的所有出牌与“针锋相对”完全相同。在一个“针锋相对”占主要地位的环境中,“针锋相对多疑版”并不走运,因为它的先行背叛导致了互相背叛的恶性循环。但当它遇上了“两报还一报”时,这场冤冤相报因对方的慈爱宽恕化解了,双方都能至少得到满分,而“针锋相对多疑版”还会因为其最初的背叛而获得更高的分数。博伊德和洛伯鲍姆的研究结果表明,“针锋相对”的群体可以被“两报还一报”与“针锋相对多疑版”的组合入侵影响。从进化论角度上说,则是“两报还一报”与“针锋相对多疑版”共生繁荣,进而影响了“针锋相对”的种群。几乎可以肯定,这种组合不仅不会消亡,还会以这种方式入侵相对稳定的种群。事实上,也许还有很多其他稍微恶意与极度圣洁策略的组合可以入侵种群。有人也许可以从这里看到人类生活的对照。
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阿克塞尔罗德意识到“针锋相对”并不是严格意义上的进化稳定策略。于是他又创造了一个术语:集体稳定策略。由于在真正的进化稳定策略中,可以有不止一个策略同时达成集体稳定,另一方面,决定一个策略是否可以控制种群更取决于其运气,因此“永远背叛”的策略也可以和“针锋相对”一样稳定。在一个被“永远背叛”控制了的种群中,没有任何其他策略可以取胜。我们也可以将这种系统称为“双稳态”,而将“永远背叛”作为其中一个稳定点,“针锋相对”(或者其他最善良宽容策略的组合)为另一个稳定点。无论哪一方首先在种群中达到数量优势,都将继续保持稳定。
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然而,这个数量优势如何量化?一个群体中,究竟需要多少“针锋相对”来保证其战胜“永远背叛”?这取决于“银行家”愿意在这场博弈中付出的具体数额。我们可以将此概括为一个决胜点。如果“针锋相对”可以超过这个决胜点,自然选择便会愈加偏爱“针锋相对”。另一方面,如果“永远背叛”超出了这个决胜点,自然选择则会更加偏爱它。你也许还记得,我们在第10章斤斤计较者与骗子的故事里,也曾与这个决胜点相遇过。
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于是,获胜的关键显然取决于哪一方首先超过决胜点,而且我们还需要知道,有时主导种群还会变化,从一方变成另一方。我们假设现有的种群已经由“永远背叛”主导了,少数派的“针锋相对”难以互相碰面以获得共享利益。自然选择于是将该种群推向了“永远背叛”的极致。只有该种群通过随机转换,使主导的一方变为“针锋相对”,它才能继续推进“针锋相对”的发展,使得所有人都能从“银行家”(或者自然)处得到利益。然而,种群没有集体意愿,也没有集体意识或目的,它们不能控制发展走向。主导方的转换只能发生在自然界间接力量的作用下。
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这种情况如何发生呢?一种回答是“运气”。但这个单词只能显示无知。它表示“由一些尚未知道、未能分辨的方式来决定”。我们可以比“运气”做得更好一些。我们可以想象少数派的“针锋相对”个体如何通过一个实际方法来增加其关键数目,探索“针锋相对”个体如何集合成足够的数量,使它们都可以从“银行家”处得到回报。
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这种想法貌似可行,但实际上机会渺茫。这些相似的个体如何在小范围内集合到一起?在自然界中,最明显的方式是因基因关系——亲属而集合。大多数动物喜欢同自己的兄弟姐妹与表亲们,而不是种群中其他成员居住在一起。这并不一定是出于选择,而是自动跟随种群中的“黏性”。这里的“黏性”指的是任何使个体持续居住于出生地的趋势。比如在人类历史上,大部分地区的人都只居住在出生地以外几英里的地方(虽然现代社会已经不再如此)。因此,以亲属关系为线索的小团体逐渐形成。我曾经到访过爱尔兰西海岸一个偏远的岛,令我吃惊的是,那里几乎所有人都拥有巨大的耳朵。其中的原因很难解释为大耳朵适应当地天气(那里岸边的风特别大),这只能是因为岛上大多数居民都是亲缘相近的亲属。
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基因相近的亲属们不仅面部特征相似,其他方面也有相近之处。比如,他们会因其基因趋势而互相模仿着采用(或不采用)“针锋相对”。于是,即使“针锋相对”在种群整体中已经稀少,它依然可能在局部广泛使用。在这个小圈子里,“针锋相对”的个体可以互相博弈,采取互相合作的方式来达到数目繁荣,即使在总体计算里它们依然处于弱势地位。
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