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正是以同样的思路,人发明了数字构成中的“位”的概念——一个数字在不同的“位”上代表不同的意义。麦克卢汉指出,数字的压力使人不断寻求更精简的计数方法:
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序号数、序列数和位置数问世之前,统治者不得不靠置换法来计算庞大军队的数目。有的时候,士兵被分组带进大体已知其容积的空间中去。另一种方法是要士兵鱼贯而行,同时将小石子投入容器计数,这一方法并非与算盘和计算无关。最后,在近代初期,计算板计数导致了数位的原理。仅仅靠把3、4、2依次置放于计数板上,就可以加快计算的速度和潜力,产生了神奇的效果。发现用位置数计算,而不是单纯靠加数计算,又导致了“0”的发现。仅仅把3和2放在计算板上会产生歧义:究竟是三十二还是三百零二并不明确。因此就需要发明一个符号来填补3和2之间的空白。直到13世纪,sifr(阿拉伯字,意为“缺口”、“空白”)才拉丁化为ziphrium,并以“零”的概念进入我们的文化,直至最后它才成为意大利文中的词zero。零实际上是一个数位空白。
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“0”这个数字的出现是人的计数和计算观念的一大飞跃。它最典型地表明了“数字”的特性——以尽可能简单、简便的符号表示一种存在状态(being)。这种状态不是某一特定事物的具体状态,而是事物所在的位置上的状态——这个位置上有某物存在还是无某物存在,这个位置是被占有的还是没被占有。它是一个最无定性的位置,就像剧院里的某个座椅很难说是谁的座椅。它是“无”,但又不是纯然的无,它只是意味着无物在这个位置上。
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汉语中没有 be 这个词,所以我们很难用汉语表达这种状态。而通过西方语言,我们很易体会这种状态。比如“什么也没有”这句汉语翻译成英语就是:There is nothing。而这句英语直译成汉语就是:“无物在(is是be的变形)那儿”。翻译得再准确也更拗口一点,就是:“那儿处于无物存在的状态”。无物状态,即0状态,是一切有形之物的根基、支撑点、据点。being 既意味着“有”(在这个位置上有“无物”存在着),也意味着无。它既意味着“是”,也意味着“不是”(我们不妨再对比一下“我认为他不是一个好人”和“我不认为他是一个好人”这两种说法。)。以“这是一朵玫瑰”这句话为例。这句话同时也可以理解为“这不是非玫瑰”。也就是说,这不是牡丹,也不是郁金香,不是玫瑰之外的任何东西。没有0状态这一基本状态和位置,一切都无从谈起。中国哲学中的“无极而太极”简单明了地说明了“0状态”的极端重要性。在西方哲学中有一个概念叫“本体”(substance),这个词是由sub和stance两个部分组成的,sub的意思是“在下的”,如subway(从马路的这边通向另一边的地下通道,也指地铁)就是由sub和way(路)组成的。stance 的意思是“支撑”。substance 本来意思就是“在下面的支撑者”,汉语将它译为“本体”,“本”指树木的“根”(“木”的下面加一横),根上面的部分叫做“末”(原来在“木”字下面的一横往上挪了)。“本”是树木的生命的根基,所以汉语中有“无本之木”、“本末倒置”等说法。在这里,我们也可以把“0状态”和“太极”也叫做“本体”。从这个“本体”再生发出“末”。我们常常只能看见树身,看不见树木的根,所以我们可以说树身是“有”,而根是“无”。但树身只不过是一种可以看见的(visible)“有”,树根或者说树木的本体是一种看不见的(disvisible)的“有”。用中国哲学家老子的话来说,“‘无’,名天地之始,‘有’,名万物之母。因常‘无’,欲以观其妙,常‘有’,欲以观其徼。此两者,同出而异名,同谓之玄。玄之又玄,众妙之门。”
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这作为“众妙之门”,“玄之又玄”的0状态里同时包含着“有”与“无”,而且这里所谓“有”与“无”其实是没有分别的,可以相互转换的。
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比特与“阴阳”
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在“0状态”之外,还有一个与之相对的状态,即“有”的状态。因为我们关心的是它的存在状态,所以它的数量的多少不在我们的考虑之内,我们只把它作为一个整体,一个单位来考虑。当我们说“作为一个人,我们就应该有自己的尊严”这句话时,我们不是在数量意义上而是在“整体”、“单位”的意义上使用“一个人”的,不同于“教室里只有一个人”这句话里的“一个人”。
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出于方便,我们用“1”来表示与“0”状态相反、相对的状态。
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同样道理,二进制数字中的“1”不是一个数目,而是一个与“0”相反的状态。0与1的关系是“有”与“无”、“是”与“非”、“上”与“下”等等关系。“1状态”的真正含义是“非0状态”。“0”和“1”组成的二进制数字最彻底地体现了“基本要素要少,而由这些基本要素组成的数字要尽可能多”这一原则。
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在《易传》(儒家思想的重要文献,它对《易经》进行了阐释)中有“一阴一阳之谓道”的说法,也有“君子之道,始于夫妇”的说法。这些说法中透露出一种见解:没有对象的存在状态,是无法获得意义的。一种状态只有从它相反的状态上获得意义的规定——正如“1”通过“0”来获得意义,“阴”通过“阳”来获得意义,“夫”通过“妇”来获得意义。
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道家同样也看到了这一点。老子说:“天下皆知美之为美,斯恶已;皆知善之为善,斯不善已。有无相生,难易相成,长短相形,高下相盈,音声相和,前后相随,恒也。”从两种相对、相反的状态可以生发出万物——这是儒道两家共有的观念。
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不过,属于儒家的《易经》和《易传》更系统准确地表达了这一观念。“易”这个字本身就反映了这种思想,这个字的上半部分是“日”,下半部分是“月”,按照通行的解释,“易”有三义:
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一是“简易”,即最根本又最简单;
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二是“变易”,即“日”(阳)“月”(阴)之间交互运动而导致的变化;
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三是“不易”,即万变不离“日”与“月”。
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三条原则在可以用《易传》里的一段话来概括:“《易》有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦,八卦定吉凶,吉凶生大业。”
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用卦画符号表示,即如下图:
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我们看到,阴和阳分别由两个不同的符号代表。—代表阳,称为阳爻,- -代表阴,称为阴爻。无论是四象还是八卦,都不过是这两个符号以不同的方式排列而成的。如果我们用“1”代表阳,用“0”来代表阴,四象可以分别以11、01、10、00来表示;而八卦则分别可以由111、011、101、001、110、010、100、000来表示。同样道理,我们可以用“0”和“1”来表示六十四卦中的任何一卦,如用000111表示“泰”,用001111来表示“大壮”。其实,以0和1排成六个位的“位组”,一共可以排出1625702400个卦象来,六十四卦的卦象只是其中极少一部分。
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《易经》中的“比特”
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我们知道,《易经》本来是一部具有巫术性质的卜筮之书,一部中国古代巫师记录其占筮结果的汇编。占卜、占筮,也就是一种计算(不管它的目的如何),所以我们常常说“算卦”。关于阴爻和阳爻的起源问题,众说不一,其中有一种认为它们起源于“算筹”(中国古代的一计算工具)的说法。但有一点是可以肯定的:阴爻和阳爻是一种进行特殊计算的“数字”,而且是一种二进制数字,与现代电子计算机所使用比特没有实质的差异。德国数学家、哲学家莱布尼茨正是受到《易经》的启发而发明了使用二进制数字的手摇式计算机。
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这些都没有问题。但我们更关心的是:《易经》为什么要使用这种二进制语言?
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尽管中国古代的巫师、占卜士在社会中的地位与如今街头摆地摊的算命先生的社会地位不可同日而语,但前者与后者的职业特点是相通的。根据他们相信(或半信半疑)的统治的人的命运的神秘规律,结合求助于他们的人的具体问题,进行一种特殊的计算,推断出人的或社会的吉凶,说出一些听来让人振奋的吉言,再说出让人毛骨悚然的凶言,然后再给人开出逢凶化吉的处方。
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