1700494374
[1]采用这个方案，最优秀申请人落选与得不到面试机会的概率分别是33%和16%。具体来说，三名申请人正好有6种可能的排序，即1-2-3、1-3-2、2-1-3、2-3-1、3-1-2和3-2-1。如果考察第一名申请人并选择比她优秀的那名申请人，这个方案会在3种情况下（2-1-3、2-3-1、3-1-2）取得成功，在另外三种情况下将得到不理想效果，其中两种情况（1-2-3、1-3-2）会导致过度挑剔的问题，一种情况（3-2-1）会导致挑选不够充分的问题。
1700494375
1700494376
1700494377
1700494378
1700494380
算法之美：指导工作与生活的算法 情场上的出手时机
1700494381
1700494382
托马斯·马尔萨斯
1700494383
1700494384
两性之间的情欲几乎不会随着时代的变迁而发生改变。在代数学上，我们可以称之为给定量。
1700494385
1700494386
芭芭拉·布什
1700494387
1700494388
夺走我的初吻的男人后来成了我的丈夫。我把这些告诉孩子们时，他们的反应十分强烈。
1700494389
1700494390
卡内基-梅隆大学的运筹学教授迈克尔·特里克也曾经为寻觅真爱而苦恼，当时他还是一名研究生。他回忆说：“我突然想起来，人们研究过这个问题，这不就是秘书问题吗？我身边有一个空缺，现在有若干人提出了申请，而我的目标就是从中选出最优秀的申请者。”于是，他进行了量化分析。他不知道他一辈子可以结识多少名女性，但是37%法则有一定的灵活性，既可以表示申请者的人数，也可以表示遴选过程持续的时间。假设遴选过程从18岁开始，至40岁结束，那么根据37%法则，在26.1岁时他就应该结束观察期，随时果断出手。碰巧的是，当时的特里克正好处于这个年龄。因此，当他发现某一名女性比之前所有约会对象都优秀的时候，他知道机会来了，于是他果断行动。他说：“我不知道她会不会是完美的妻子（模型的各种假设都无法帮助我做出这个判断），但是毫无疑问，她符合算法为这个步骤开出的所有条件。于是，我向她求婚了。”
1700494391
1700494392
“结果，她拒绝了我的求婚。”
1700494393
1700494394
至少从17世纪开始，爱情问题就已经让数学家头疼了。现代人知道约翰尼斯·开普勒这个名字，或许是因为他发现行星轨道是椭圆形的，此外他还是“哥白尼革命”的重要成员，与伽利略、牛顿等人一起，颠覆了人类对自己在宇宙中所处位置的认知。不过，开普勒也不是不食人间烟火。1611年，在他的第一任妻子离世后，渴盼重建家庭的开普勒开始了漫长而艰苦的求爱经历，前后一共交往了11名女性。在前4名交往对象中，开普勒最喜欢第4个（“因为她身材高挑，英姿飒爽”），但是他没有就此打住。开普勒回忆说：“如果不是爱情和理智把第5名女性强推给我，我应该已经安定下来了。但是，这名女性对我的爱，她的谦恭忠诚、勤俭持家以及她对继子继女的爱，一下子征服了我。”
1700494395
1700494396
他接着说道：“不过，我仍然我行我素，继续与其他女性交往。”
1700494397
1700494398
亲朋好友继续为开普勒牵线搭桥，开普勒也没有拒绝，不过兴致不是很高，因为他的心仍然被第5名交往对象占据着。在一共交往了11名女性之后，开普勒决定收手了。他回忆说：“就在我准备前往雷根斯堡的时候，我回过头来去找第5名交往对象并向她求婚，结果她同意了。”于是，开普勒和苏珊娜·罗伊特林格举行了婚礼。除了第一次婚姻留给他的几个孩子之外，开普勒和罗伊特林格又生了6个孩子。据说，开普勒之后的家庭生活十分幸福美满。
1700494399
1700494400
开普勒和特里克在寻觅爱情上的亲身经历告诉我们（两者的结局正好相反），秘书问题把情况想得过于简单了。在经典的秘书问题中，申请者肯定希望得到那份工作，像特里克那样遭遇拒绝的情况绝不会发生。此外，申请者一旦被否决之后，就不可以“复活”，因此开普勒采取的策略是行不通的。
1700494401
1700494402
在秘书问题首次被提出后的几十年时间里，人们研究了各种各样的情境，并结合不同的条件提出了若干最优停止策略。例如，针对可能遭到拒绝的问题，他们提出了一个简单明了的数学答案：尽早向多名对象伸出橄榄枝。假如遭到拒绝的可能性是50%，那么得出37%法则的那个数学分析过程就会告诉你，遴选过程完成1/4后就应该随时准备求婚了。如果遭到拒绝，那么在发现下一个最佳人选时要再次求婚，直到求婚成功为止。运用这个策略，获得成功（即向所有人选中的最佳人选求婚并被接纳）的总概率仍然可以达到25%。根据自己的标准寻觅爱情本身就有难度，再加上遭到拒绝这个不利条件，25%的成功概率可以算是一个还不错的结果了。
1700494403
1700494404
开普勒把自己没有及时出手的原因归咎于“不安现状、心存疑虑”。他在一封信中向自己的知己好友哀叹：“难道非得四处碰壁，所有欲望都落空之后，我的心才会平静下来，接受命运的摆布吗？”在这种情况下，最优停止理论同样可以起到一定的安慰作用。事实证明，不安现状和心存疑虑并不是道德沦丧或者心理退化的标志，而是在合适情境下捕捉二次机会的最有效策略的一个组成部分。如果可以复活之前被放弃的人选，最优算法就会对我们所熟悉的摸清情况再行动准则做一个小的调整：推迟表态时间，制订备用计划。
1700494405
1700494406
例如，我们假设即时求婚肯定会被接受，而迟滞求婚则有一半的可能遭到拒绝。根据数学分析，我们在观察前61%的人选时都不应该表态，等到剩余39%的人选中出现目前最优秀人选时再出手。如果考察完了所有人选之后仍然没有找到合适对象（开普勒当时就面临这种情况），就回过头，在你淘汰的人选当中选择最优秀的那个。在这种情况下，策略与结果之间再次表现出对称性，在允许二次选择这个条件下，你最终选中最优秀人选的概率仍然是61%。
1700494407
1700494408
正因为现实与经典秘书问题有所不同，所以开普勒最终还是找到了自己的幸福。事实上，经典问题发生的那个小变化也没有导致特里克愿望落空。在遭到拒绝之后，特里克读完大学并在德国找了一份工作。特里克回忆说：“我在酒吧里遇到一位漂亮的姑娘，我们一见钟情，三周后就同居了。后来，我邀请她去美国‘暂住一段时间’。”姑娘接受了邀请。6年后，他们举行了婚礼。
1700494409
1700494410
1700494411
1700494412
1700494414
算法之美：指导工作与生活的算法 掌握候选对象的完整信息
1700494415
1700494416
经典秘书问题的前提条件是，即时表态一定会被接受，而迟滞表态肯定会遭到拒绝，但是我们在前面讨论的第一组变量（拒绝与复活）则颠覆了这个前提。在这种情况下，最有效的应对办法没有任何变化，仍然是：不要急于表态，观察一段时间后及时出手。
1700494417
1700494418
不过，秘书问题的一个更重要的前提，可能会引起我们的异议。在秘书问题中，除了可以相互比较之外，我们对这些申请者一无所知。对于优秀人员应该具有哪些特点，我们无法参考任何客观标准或者已有标准，而且在比较这些申请者时，我们只能知道孰优孰劣，但是无法了解彼此之间的确切差距。正因为如此，“观望”阶段是不可避免的。在前期阶段，我们冒着与优秀人选失之交臂的危险，不断调整我们的期望值与权衡标准。数学家把这种最优停止问题称作“无信息博弈”。
1700494419
1700494420
这种情境可能与大多数寻租公寓、寻觅伴侣和招聘秘书的情况有天壤之别。假设我们可以参考某种客观标准。例如，安排所有秘书参加打字考试，然后像美国高考（SAT）、研究生入学考试（GRE）或者法学院入学考试（LSAT）那样按照百分制统计成绩。也就是说，根据得分，我们可以知道每名申请者的打字水平在所有人选中的位置。如果申请者得了51分，则表示她的打字水平略高于平均水平，如果得了75分，则表示她的水平高于3/4的申请者，以此类推。
1700494421
1700494422
假设所有申请者可以代表全体人口样本，而且所有数据没有受到任何倾向性或者自选择的影响。同时，假设打字速度是我们判断申请者是否合适的唯一条件。此时，情况就完全不同了，因为我们拥有数学家所谓的“全信息”。1966年的那篇秘书问题研讨会论文指出：“不需要根据积累的经验设定判断标准。有时，我们可以立刻做出一个有益的选择。”换言之，即使得95分的申请者第一个接受评判，我们也可以信心满满地立刻与她签约。当然，前提是我们认为所有申请者中没有得96分的。
1700494423
[
上一页 ]
[ :1.700494374e+09 ]
[
下一页 ]