1700498850
1700498851
从上述算法中可以看出，该算法存在一些困难点，譬如需要频繁扫描交易数据集，这样如果面临海量数据集，就难以满足实际应用需求；对于大型数据集，计算候选集算法的效率较低，这也是一个难以克服的问题。目前已经有一些优化的方法用于处理这些问题，譬如FP-growth算法[2]。在实际应用中，随着数据的不断增长，可能还需要通过分布式计算来提高算法性能，譬如机器学习算法包Mahout[3]中实现了的并行版本FP-growth算法。
1700498852
1700498853
2.Apriori算法实例
1700498854
1700498855
假设给定如下电子商务网站的用户交易数据集，其中，定义最小支持度为2/9，即支持度计数为2，最小置信度为70%，现在要计算该数据集的关联规则，如表3-1所示。
1700498856
1700498857
1700498858
1700498859
1700498860
计算步骤如下所示。
1700498861
1700498862
步骤1，根据Apriori算法计算频繁项集。
1700498863
1700498864
1）计算频繁1项集。扫描交易数据集，统计每种商品出现的次数，选取大于或等于最小支持度的商品，得到了候选项集，如表3-2所示。
1700498865
1700498866
1700498867
1700498868
1700498869
2）根据频繁1项集，计算频繁2项集。首先将频繁1项集和频繁1项集进行连接运算，得到2项集，如下所示：
1700498870
1700498871
1700498872
1700498873
1700498874
扫描用户交易数据集，计算包含每个候选2项集的记录数，如表3-3所示。
1700498875
1700498876
1700498877
1700498878
1700498879
根据最小支持度，得到频繁2项集，如表3-4所示。
1700498880
1700498881
1700498882
1700498883
1700498884
3）根据频繁2项集，计算频繁3项集。首先将频繁2项集进行连接，得到{{I1,I2,I3},{I1,I2,I5},{I1,I3,I5},{I2,I3,I4},{I2,I3,I5},{I2,I4,I5}}，然后根据频繁项集定理进行剪枝，即频繁项集的非空子集必须是频繁的，{I1,I2,I3}的2项子集为{I1,I2}，{I1,I3}，{I2,I3}，都在频繁2项集中，则保留；
1700498885
1700498886
{I1,I2,I5}的2项子集为{I1,I2}，{I1,I5}，{I2,I5}，都在频繁2项集中，则保留；
1700498887
1700498888
{I1,I3,I5}的2项子集为{I1,I3}，{I1,I5}，{I3,I5}，由于{I3,I5}不是频繁2项集，移除该候选集；
1700498889
1700498890
{I2,I3,I4}的2项子集为{I2,I3}，{I2,I4}，{I3,I4}，由于{I3,I4}不是频繁2项集，移除该候选集；
1700498891
1700498892
{I2,I3,I5}的2项子集为{I2,I3}，{I2,I5}，{I3,I5}，由于{I3,I5}不是频繁2项集，移除该候选集；
1700498893
1700498894
{I2,I4,I5}的2项子集为{I2,I4}，{I2,I5}，{I4,I5}，由于{I4,I5}不是频繁2项集，移除该候选集。通过剪枝，得到候选集{{I1,I2,I3},{I1,I2,I5}}，扫描交易数据库，计算包含候选3项集的记录数，得到表3-5。
1700498895
1700498896
1700498897
1700498898
1700498899
4）根据频繁3项集，计算频繁4项集。重复上述的思路，得到{I1,I2,I3,I5}，根据频繁项集定理，它的子集{I2,I3,I5}为非频繁项集，所以移除该候选集。从而，频繁4项集为空，至此，计算频繁项集的步骤结束。