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其中，s(i,j)表示项i和j之间的相似度；freq(i∩j)表示i和j共同出现的频率；freq(i)表示i出现的频率；freq(j)表示j出现的频率；α表示阻力因子，主要用于平衡控制流行和热门的Item，譬如电子商务中的热销商品等。
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接下来，根据上述计算的Item之间的相似度矩阵，结合用户的评分，预测未知评分。预测公式如下所示：
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其中，pu,i表示用户u对项i的预测评分；S表示和项i相似的项集；s(i,j)表示项i和j之间的相似度；ru,j表示用户u对项j的评分。
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3.Item-Based协同过滤实例
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在电子商务推荐系统中，商品相似度计算有着很重要的作用。它既可用于一些特定推荐场景，譬如直接根据当前的商品，为用户推荐相似度最高的Top N商品。同时，它还可以应用于个性化推荐，从而为用户推荐商品。电子商务网站收集了大量的用户日志，譬如用户点击日志等。
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基于Item-Based协同过滤算法，笔者提出了一种增量式商品相似度的计算解决方案。该算法计算流程如图3-6所示。
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图3-6 增量式商品相似度计算流程图
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其中，商品关系i表示第i天的商品关系数据集。
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具体计算步骤如下。
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1）获取当天用户点击行为数据，过滤掉一些噪声数据，譬如商品信息缺失等。从而得到用户会话sessionID、商品ID（商品标识）、浏览时间等信息，如表3-7所示。
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由于A4的浏览时间和A1、A2、A3相差较大，因此将其过滤掉，这里定义为1800秒，如表3-8所示。
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2）首先，计算任意两种商品之间的共同点击次数。然后，根据基于条件概率的商品相似度计算方法来计算商品的相似度。商品相似度公式如下。
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其中，s(i,j)表示项i和j之间的相似度；freq(i∩j)表示i和j共同出现的频率；freq(i)表示i出现的频率；freq(j)表示j出现的频率。
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3）合并前一天计算的商品相似度数据，进行投票判断，选择相似度较大的作为新的商品相似度，从而实现增量式商品相似度计算。
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