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数据科学家养成手册 1.2 阿基米德爱洗澡？
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从小到大，我们在很多儿童读物、科普材料甚至教科书里都见过关于阿基米德（公元前287年～公元前212年）洗澡的图画（如图1-6所示）。
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图1-6 阿基米德在洗澡(5)
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不同尺寸，不同风格，惟妙惟肖，以至于幼年时期的我一度误以为阿基米德是一位爱洗澡的老人家。在各种版本的科普材料里，都有阿基米德发现阿基米德原理的故事。
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浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体质量，方向垂直向上并通过所排开流体的形心（如图1-7所示）。该原理是阿基米德首先提出的，故称“阿基米德原理”。这一结论不仅对部分浸入液体中的物体同样适用，还可以推广到气体。
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图1-7 物体在液体中受到的浮力
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完整的故事是这样的。相传叙拉古赫农王（King Hieron）让工匠替他做了一顶纯金的王冠，当然，黄金都是叙拉古赫农王作为材料交给工匠的。金冠做好后，虽然质量与叙拉古赫农王当初交给工匠的相同，但叙拉古赫农王还是心下狐疑——他怀疑工匠私吞黄金，在金冠里掺了假。叙拉古赫农王希望能有一个方法来检验金冠是否是纯金的，但又不想破坏王冠。最后，决定请阿基米德来检验皇冠的纯度。
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最初，阿基米德对这个问题也是无计可施。直到有一天，他在家洗澡，当坐进澡盆时，看到水往外溢，突然想到可以用测定固体在水中排水量的办法来确定金冠的体积。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不上穿就跑了出去，大喊：“尤里卡！尤里卡！”（ερηκα，意思是“找到了”。）
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经过进一步实验，阿基米德来到王宫。他把王冠和同等质量的纯金分别放在两个盛满水的盆子里，比较两个盆子里溢出来的水，发现放王冠的盆子里溢出来的水比另一个盆子多。这就说明，王冠的体积比相同质量的纯金的体积大，也就是说，王冠的密度比纯金小，证明王冠里掺进了其他金属。
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m=ρv
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m是质量，ρ是密度，v是体积。m一定的时候，ρ和v成反比。
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这次实验的意义远大于给私吞黄金的人定罪。阿基米德从中发现了浮力定律（也叫阿基米德原理），即物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的质量，也就是广为人知的排水法。直到现在，中学物理课本的力学部分还有关于浮力计算的课程，这都归功于阿基米德的重要发现。
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当然，阿基米德作为哲学家、数学家、物理学家，贡献远远不只是发现阿基米德原理。著名的杠杆原理也是他发现的（如图1-8所示）。
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图1-8 杠杆原理
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F1×L1=F2×L2
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F1是杠杆一侧的受力大小，L1是与F1同侧的杠杆长度；F2是杠杆另一侧的受力大小，L2是与F2同侧的杠杆长度。
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伴随着这个伟大的原理，还有一个让人如雷贯耳的句子：“给我一个支点，我可以撬起地球。”这是阿基米德在发现杠杆原理后，在极为激动的情况下给叙拉古国王希伦（Heron）写信时写下的一句“豪言壮语”（如图1-9所示）。其实，仔细想想就会知道，即使是在科技昌明的今天，要想实现这句话所描述的情景也仅有理论上的可能。地球的质量约为6×1024千克，假设一个人所能产生的推力是100千克(6)（力气已经不算小了），那么杠杆两侧的长度比应该是6×1022比1。也就是说，即使在地球这一侧杠杆仅为1米长，在阿基米德那一侧也需要一根6×1022米长的杠杆才行。从支点移动到杠杆的边缘去撬动杠杆，即便用光速(7)前往，也需要约2×1014秒，也就是约6341958年的时间。所以，说这是一句颇具浪漫主义风格的“豪言壮语”绝非对阿基米德的诋毁。不过，没有人会从文学角度用这句话跟一位2000多年前的科学家较真，因为我们从中获得的精神鼓舞远比真正实现这个实验的受益大得多。
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