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图1-8 杠杆原理
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F1×L1=F2×L2
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F1是杠杆一侧的受力大小，L1是与F1同侧的杠杆长度；F2是杠杆另一侧的受力大小，L2是与F2同侧的杠杆长度。
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伴随着这个伟大的原理，还有一个让人如雷贯耳的句子：“给我一个支点，我可以撬起地球。”这是阿基米德在发现杠杆原理后，在极为激动的情况下给叙拉古国王希伦（Heron）写信时写下的一句“豪言壮语”（如图1-9所示）。其实，仔细想想就会知道，即使是在科技昌明的今天，要想实现这句话所描述的情景也仅有理论上的可能。地球的质量约为6×1024千克，假设一个人所能产生的推力是100千克(6)（力气已经不算小了），那么杠杆两侧的长度比应该是6×1022比1。也就是说，即使在地球这一侧杠杆仅为1米长，在阿基米德那一侧也需要一根6×1022米长的杠杆才行。从支点移动到杠杆的边缘去撬动杠杆，即便用光速(7)前往，也需要约2×1014秒，也就是约6341958年的时间。所以，说这是一句颇具浪漫主义风格的“豪言壮语”绝非对阿基米德的诋毁。不过，没有人会从文学角度用这句话跟一位2000多年前的科学家较真，因为我们从中获得的精神鼓舞远比真正实现这个实验的受益大得多。
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图1-9 雕塑作品——阿基米德翘起地球
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除此之外，阿基米德还尝试使用穷竭法（逼近法）来解决曲面面积问题，也就是用内接和外切的直边图形不断地逼近曲边形的方法，例如求圆的面积——在阿基米德的《论球和圆柱》中有清楚的记载（如图1-10所示）。
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图1-10 多边形内接圆和外切圆
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可以用圆的内接三角形和外切三角形，内接四边形和外切四边形，内接五边形和外切五边形……一直向下分割。这样，内侧的多边形和外侧的多边形都能够用三角形组合的方式进行面积加和，而每种情况下，圆形的面积就在内外两个多边形的面积之间。
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Sinner＜ Sround＜ Souter
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然后，通过求Sinner和Souter的极限逼近Sround的值。这种思路在高等数学的“夹逼定理”(8)中也有体现，精妙至极！而且，这种方法还能根据公式
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S=πr2
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求出π的近似值。在丈量手段落后的2000多年前，欧洲已经有阿基米德这样的聪明人发明出如此精妙的办法来测量圆周率，不能不说是个创举。
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可以肯定的是，阿基米德的很多成就也是基于前人的成果继续进行总结与发扬得到的，例如欧几里得(9)（如图1-11所示）。
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图1-11 欧几里得
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阿基米德之所以能成为世人心目中的科学家，并不是因为他在洗澡的时候发现水会对他有浮力，而是因为他能用精确的方法测定浮力的大小，以及浮力和排出水的体积的具体换算关系。使用杠杆会省力，估计是当时的建筑工人广泛应用的起重技巧，但以精确的方式对杠杆两侧受力平衡时的力矩与力的大小进行关系换算，仍旧是阿基米德第一个想出来并记载下来的。这是他与世人的不同，也是他成就中最为重要的因素。
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数据科学家养成手册 [:1700503489]
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数据科学家养成手册 1.3 托勒密的秘密
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如果托勒密这个名字你不熟悉，“地心说”你估计不会陌生。托勒密就是“地心说”的集大成者。
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克罗狄斯·托勒密（Claudius Ptolemaeus，约90年～168年，如图1-12所示），古希腊天文学家、地理学家、占星学家和光学家。他著有4本重要著作，分别是《天文学大成》（Almagest）、《地理学》（Geography）、《天文集》（Tetrabiblos）和《光学》（Optics）。
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