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Sinner＜ Sround＜ Souter
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然后，通过求Sinner和Souter的极限逼近Sround的值。这种思路在高等数学的“夹逼定理”(8)中也有体现，精妙至极！而且，这种方法还能根据公式
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S=πr2
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求出π的近似值。在丈量手段落后的2000多年前，欧洲已经有阿基米德这样的聪明人发明出如此精妙的办法来测量圆周率，不能不说是个创举。
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可以肯定的是，阿基米德的很多成就也是基于前人的成果继续进行总结与发扬得到的，例如欧几里得(9)（如图1-11所示）。
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图1-11 欧几里得
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阿基米德之所以能成为世人心目中的科学家，并不是因为他在洗澡的时候发现水会对他有浮力，而是因为他能用精确的方法测定浮力的大小，以及浮力和排出水的体积的具体换算关系。使用杠杆会省力，估计是当时的建筑工人广泛应用的起重技巧，但以精确的方式对杠杆两侧受力平衡时的力矩与力的大小进行关系换算，仍旧是阿基米德第一个想出来并记载下来的。这是他与世人的不同，也是他成就中最为重要的因素。
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数据科学家养成手册 1.3 托勒密的秘密
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如果托勒密这个名字你不熟悉，“地心说”你估计不会陌生。托勒密就是“地心说”的集大成者。
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克罗狄斯·托勒密（Claudius Ptolemaeus，约90年～168年，如图1-12所示），古希腊天文学家、地理学家、占星学家和光学家。他著有4本重要著作，分别是《天文学大成》（Almagest）、《地理学》（Geography）、《天文集》（Tetrabiblos）和《光学》（Optics）。
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图1-12 克罗狄斯·托勒密
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其中，《天文学大成》这本书受到世人的赞誉当属最多。这本书总结了当时近500年的希腊天文学和宇宙学思想，并统治天文学界长达13个世纪，直到15世纪才被哥白尼的“日心说”推翻。在托勒密的认知体系下，假设宇宙是以地球为中心的，所有天体以均匀的速度按圆形的轨道绕转。
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我们在中学物理课上就已经学过，实际上，“天体的运动以变速按椭圆轨道绕地球以外的各天体中心运动”的描述最为简洁。例如，可以描述地球围绕太阳公转就是在一个椭圆轨道上，而太阳就在这个椭圆的其中一个焦点上。然而，托勒密认知的局限性显然没有让他认识到这一点。毫无疑问，这种假设与观测到的天体运动特性也有差距。
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所以，要想维护原来的基本假设，就要考虑用一些非常复杂的几何形状来进一步做补充解释。托勒密使用了“秘密武器”——3种复杂的原始设想——本轮、偏心圆和均轮（如图1-13所示）。在加入这些辅助模型后，他能对火星、金星和水星等的轨道分别给出合理的描述。但是，如果把它们放在一个模型中，尺度和周期将发生冲突。而且，这种模型的问题还是刚才说的——描述起来太复杂。
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图1-13 托勒密的均轮和本轮模型
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说到这里，也许有些读者朋友会觉得托勒密也没什么了不起，写了半天还写了个错误的理论。可是，这种理论在当时的场景局限下也是一种可以被印证的理论，不然也不可能成为传世之作，而且一传就是13个世纪。至于后来教会对“日心说”的提出者——尼古拉·哥白尼（1473年2月～1543年5月）的迫害，也跟托勒密没什么直接关系，毕竟罗马天主教廷是因为“日心说”违反《圣经》才这样做的。
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托勒密的成就在于自己建立了一套相对完备的、自圆其说的天文运行系统，而且是在单筒望远镜发明前1000多年(10)就已经进行了相对精确的定性与量化，演算模型也相对完整，这在当时实属不易。客观地说，“日心说”也好，“地心说”也好，只要整个体系描述不矛盾就行，把哪个天体当成这个“不动”的中心参考点都可以，区别只在于对描述其他天体运行状态时的复杂度不同。想想看，是不是这样？
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