1700504142
1700504143
不管牛顿和苹果的故事是真是假，让牛顿名垂青史的终究是他一生的巅峰产物——牛顿三大定律和微积分。
1700504144
1700504145
牛顿三大定律也叫作牛顿运动定律，内容如下。
1700504146
1700504147
（1）牛顿第一运动定律：孤立质点保持静止或做匀速直线运动。
1700504148
1700504149
1700504150
1700504151
1700504152
1700504153
1700504154
Fi是质点受到的各个力，都是矢量；是指合力；v是运动速度，是矢量；t是时间；是v对t求导，也就是速度的变化率。速度变化率为0，表示要么静止，要么是匀速直线运动。
1700504155
1700504156
（2）牛顿第二运动定律：动量为p的质点，在外力F的作用下，其动量随时间的变化率同该质点所受的外力成正比，并与外力的方向相同。
1700504157
1700504158
1700504159
1700504160
1700504161
p和F都是矢量。我们平时应用更多的是
1700504162
1700504163
1700504164
1700504165
1700504166
1700504167
1700504168
两者从数学关系上的区别仅仅是“在中m不能为0”——在经典物理力学的范畴中，质量m也确实不可能为0，但是从因果关系上对“加速度a是由外力F和质量m来决定”的解释更为直观一些。
1700504169
1700504170
p=mv
1700504171
1700504172
所以，化简得到
1700504173
1700504174
1700504175
1700504176
1700504177
（3）牛顿第三运动定律：相互作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
1700504178
1700504179
F12=-F21
1700504180
1700504181
F12和F21都是矢量，负号仅仅表示两者方向相反，F12表示质点2受到的质点1的作用力，F21表示质点1受到的质点2的作用力。
1700504182
1700504183
牛顿三大定律是我们在中学物理课上的必学内容，也是量化宏观低速物理中最为经典的力学内容。不管当初牛顿是不是因为被苹果砸了脑袋才想出了三大定律，他的研究发现终究成为后世机械、航空、制造等诸多现代化工业领域的基石，可谓功不可没。
1700504184
1700504185
数据科学家养成手册 [:1700503492]
1700504186
1.4.2 极限和微积分
1700504187
1700504188
除了牛顿三大定律，在大学理工科专业必学的微积分同样与牛顿的理论研究有着非常重要的关系。
1700504189
1700504190
从17世纪开始，随着欧洲社会的进步和生产力的发展，以及航海、天文等许多领域有大量新问题需要解决，数学也开始研究变化量，进入了“变量数学”时代。在17世纪有数十位科学家为微积分的创立进行了开创性的研究，但使微积分逐步体系化并成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨(11)这两位数学家。在前面我们提到的阿基米德计算圆面积的过程中已经包含了这种“从有穷到无穷”的逼近思想，这或许就是微积分思想最为原始的萌芽吧。在那个时代，不仅在西欧，在中国同样有智者在用类似的方式计算圆的面积。
1700504191