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如果f(x)在 [a, b] 上连续，并且存在原函数F(x)，那么
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也可以写作
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这个公式也叫作“牛顿-莱布尼茨”公式，是定积分含义的公式体现。
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（2）微分
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设函数y=f(x)在某区间内有定义，x0及x0+Δx，在此区间内如果增量
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可以表示为
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其中，A是不依赖Δx的常数，那么称函数y=f(x)在点x0是可微的，而AΔx叫作函数y=f(x)在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即
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以一元函数f(x)为例，设y=f(x)，有
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f’(x)就是 f(x)的导函数，也称作导数。
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也可以记作
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在牛顿和莱布尼茨总结成型的微积分理论中，这样的思维方式贯彻始终，是一种完美的对极限和“从有穷到无穷”的思维方式的定量阐释。微积分学科的创立，对近现代高精尖工业的发展有着奠基性的伟大作用。没有微积分就不可能制造出高性能的精密机床、先进的舰船、舒适节能的汽车，也不可能研究出能以超过300千米的时速安全行驶的高速列车，更别说装配航空发动机、大型客机和航天运载火箭了。没有微积分，今天的世界一定不会这么缤纷多彩。
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