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在牛顿和莱布尼茨总结成型的微积分理论中，这样的思维方式贯彻始终，是一种完美的对极限和“从有穷到无穷”的思维方式的定量阐释。微积分学科的创立，对近现代高精尖工业的发展有着奠基性的伟大作用。没有微积分就不可能制造出高性能的精密机床、先进的舰船、舒适节能的汽车，也不可能研究出能以超过300千米的时速安全行驶的高速列车，更别说装配航空发动机、大型客机和航天运载火箭了。没有微积分，今天的世界一定不会这么缤纷多彩。
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数据科学家养成手册 1.5 高斯——高，实在是高
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在我很小的时候读过一套叫作《十万个为什么》(12)的科普丛书，非常有趣。在这套书的数学卷中提到过下面这个小故事。
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高斯10岁的时候进入学校里教授算术的班。这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没听说过“算术”这门课程。班上的数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定的作用。
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一天，布特纳老师布置了一道题：1+2+3……这样从1一直加到100等于多少？当大家还在一步步计算的时候，高斯很快就算出了答案——5050。起初，布特纳老师并不相信高斯算出了正确答案，他说：“你一定是算错了，回去再算算。”高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101，3+98=101……以此类推，从1到100中有50组这样的数，所以答案很快就能计算出来——50×101=5050。这个故事数百年来被传为佳话，说明高斯在很小的时候就有极为出众的数学计算技巧。
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高斯的全名是约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauss，1777年4月～1855年2月），他是德国著名的数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学的奠基者之一，也被认为是历史上最重要的数学家之一。高斯一生成就极为丰硕，以他的名字命名的成果达110个，可谓“前无古人，后无来者”，对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。高斯的主要著作如表1-3所示。
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表1-3 高斯的主要著作
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出版时间 著作 1801年 《算术研究》 1809年 《天体运动理论》 1827年 《曲面的一般研究》 1843年或1844年 《高等大地测量学理论》（上） 1846年或1847年 《高等大地测量学理论》（下） 1839年 《地磁的一般理论》 1840年 《地磁概念》 1840年 《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》 在大学学习统计学的过程中，我们一定会接触正态分布（Normal Distribution）这个名词。正态分布也叫“高斯分布”（Gaussian Distribution），公式如下。
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若随机变量x服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的概率分布，其概率密度函数为
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正态分布的概念是由法国裔英国籍数学家亚伯拉罕·棣莫弗(13) （如图1-19所示）于1733年用阶乘的近似公式导出正态分布概率曲线时首次提出的，不过由于高斯率先将这一公式应用于天文学领域的研究并广泛使用，所以后世还是将这一公式所表示的分布特点称为“高斯分布”。
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图1-19 亚伯拉罕·棣莫弗
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高斯使用的“最小二乘法”发表于他1809年的著作《天体运动论》中。1829年，高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明，该证明被称为“高斯-马尔可夫定理”（Gauss–Markov Theory）。这种方法后来长期应用于线性回归算法中的残差分析，直到今天。
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高斯一生发表了多达155篇高质量的论文。他对待学问的态度十分严谨，只把他自己认为十分成熟的作品发表出来。后世对高斯的赞誉极高。贝尔(14)曾经这样评论高斯：“在高斯死后，人们才知道他早就预见到一些19世纪的数学知识和领域，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西公布出来，很可能比当今数学还要先进半个世纪或更长的时间。”爱因斯坦也曾高度评价高斯：“高斯对近代物理学的发展，尤其是对相对论的数学基础所作的贡献（主要指曲面论），其重要性是超越一切，无与伦比的。”
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从1989年到2001年年底，高斯的肖像和他所写的正态分布曲线，以及一些在哥廷根（高斯去世的地方）非常突出的建筑物，都一直在10德国马克的钞票票面上出现。此外，德国发行了3种纪念和表彰高斯的邮票。一种邮票（第725号）发行于1955年，即高斯逝世100周年；另外两种邮票（第1246号和第1811号）发行于1977年，即高斯诞辰200周年（如图1-20所示）。
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图1-20 邮票上的高斯像
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高斯对近现代数学的贡献，我们从贝尔和爱因斯坦这两位大科学家的评价中可见一斑。他对数学的贡献，尤其是对数学基础研究的贡献，为后来一系列数学分支领域的深入研究奠定了坚实的基础。
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