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当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时，质点每经历位移ds，其动能增量为dEk=Fds。设外力作用于质点的时间为dt，则质点在外力冲量Fdt的作用下，其动量增量是dp=Fdt，而这一时刻的，则可以推导出质点的速度表达式为，也就是
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而在这个相对允许运动的关系参考系中进行坐标变化就需要使用洛伦兹变换，所以质量变换公式变成了，去根号化简得到，对速度v求导。
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代入dEk=v2dm+mvdv，可以得到dEk=c2dm。
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当v=0，质量m=m0，动能Ek=0，对dEk=c2dm做定积分。
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在物质质量从m0变化到m时，物质释放出来的能量就是m0-m0的值乘以c2，这是一个非常大的数字。在现代核工业领域，就是基于这样的计算原理对核反应释放能量的大小进行核算。
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物理学上有一个名词叫作湮灭（Annihilation），指的是物质与它的反物质相遇时会发生完全性的物质到能量的转换过程。在这个过程中，m=0，释放出来的能量就是物质静止状态的质量m0。以0.5g物质和0.5g反物质湮灭为例，以近似值c=3×108来计算，湮灭将释放出9×1016焦耳的能量。
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我们拿这个值和三峡电站(15)的发电能力做一个对比。2015年，三峡电站发电量为870亿千瓦时(16)，也就是约3.1×107焦耳的能量。这么巨大的能量只需要3.48克的物质发生湮灭就可以释放出来！这也是美国、德国等很多发达国家的尖端实验室不断对其进行研究的重要原因之一。
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原子核中蕴含的大量能量被发现后，在和平利用能源方面得到了较好的应用——建造核电站。截至2014年，世界主要有核国家的核电在本国电力工业中的能源贡献都占据了相当高的比例。其中最高的是法国，年核电发电量407438千瓦时，发电量世界排名第2位，但是占比为第1位，为74.8％，也就是说，全法国的发电站每发100度电，就有74.8度是核电站贡献的，这个比例不能不让人惊讶。美国的年核电发电量为770719千瓦时，发电量世界排名第1位，占比19％，列世界第16位。我国经过多年的建设，年核电发电量也上升至92652千瓦时，世界排名第6位，不过占比较低，仅有2％，列世界第30位。
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不过，科学是一柄双刃剑。在过去的40年里，发生过三哩岛核电事故（1979年，美国）、切尔诺贝利核电事故（1986年，前苏联，如图1-22所示）及福岛核电事故（2011年，日本），这些重大的事故曾多次引起人们的核恐慌。尽管如此，从人类发展的总趋势上仍旧不能阻止核电作为新型清洁能源逐步取代火电和水电的历史走向。
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图1-22 切尔诺贝利核电站周边被荒废的游乐场
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核能在刚刚被人们发现的时候可不是用来发电和支持工业生产的，而是被用来制造杀人的武器。1945年，也就是第二次世界大战的最后一年，美国制造了3枚原子弹，还给它们起了外号——“小男孩”、“瘦子”和“胖子”。1945年7月16日，美军在新泽西州阿拉摩哥多进行了代号为“瘦子”的原子弹试验并获得了成功，旋即将其投入军事用途。
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1945年8月6日，美军在日本广岛投下了“小男孩”——一枚只有4吨重但设计当量高达2万吨TNT的原子弹，当天造成8.8万人死亡，5.1万人受伤或失踪，其中包括一定比例的日本军人（如图1-23所示）。同年8月9日，“胖子”降临日本长崎。2.2万吨设计当量的“胖子”当天造成10万多人的伤亡和失踪。
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图1-23 核爆后的广岛一片焦土
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原子弹爆炸在世界上产生了巨大的反响，同时也产生了两方面声音的对话。一方面，饱受战争迫害的人们对原子弹爆炸造成的破坏，在解了心头恨之余，更多的是惊骇，尤其是在战争过后，冷静下来，也觉得这样一种拥有极高杀伤力的武器可能会给人类的安全造成隐患，这种顾虑在“冷战”(17)期间尤甚；另一方面，从一开始就关注核能科学的科学家们纷纷表示，使用这种技术来做杀人的武器，有悖于研究此项技术的初衷。爱因斯坦在晚年对自己当初提议建造原子弹的想法颇感后悔，他曾坦言：“早知如此，我宁可当个修表匠。”(18)这也许就是爱因斯坦在最终从“潘多拉宝盒”中放出核能这只巨兽时仅能表示的感叹了。
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爱因斯坦的理论有着划时代的意义。从此，人们从原子的外部“进入”原子的内部，这在以前是不可想象的。而且，由于爱因斯坦的理论太过超前，以至于当时世界上最顶尖的科学家对他的研究也是不知所云，这直接导致1905年提出的光电效应理论直到1921年才被科学界普遍接受并获得诺贝尔物理学奖。
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