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第八章“方程”——这里的“方程”含义与我们现在所讲的不同，专指由线性方程组的系数排列而成的长方阵。除此之外，这一章还在世界上首次提出了负数的概念，说明了正负数及零之间的加减运算法则。
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第九章“勾股”——主要讲述以测量问题为中心的直角三角形三边互求关系。
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《九章算术》最大的特点就是每一个问题的阐述都是一个应用题式的阐述，直接对应当时百姓的农业生产，而且内容通俗易懂，既不故弄玄虚，也不卖弄文墨。我们从里面找两个例子来看看，就能获得非常直观的感受。
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1．挖水渠
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例1(5)
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今有穿渠上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二十四尺。问积几何？
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答曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。
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秋程人工三百尺，问用徒几何？
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答曰：三万三千五百八十二人功。功内少一十四尺四寸。
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一千人先到，问当受袤几何？
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答曰：一百五十四丈三尺二寸八十一寸之八。
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术曰：以一人功尺数，乘先到人数为实。并渠上下广而半只，以深乘之为法。实如法得尺。
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译文
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今挖渠上宽1丈8尺，下宽3尺6寸，深1丈8尺，纵长51824尺。问这段渠的容积是多少？
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答：容积是10074585立方尺600立方寸。
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秋季规定每人日工程量为300立方尺，问需要多少人？
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答：需要33582人，其中不足部分为14立方尺4立方寸。
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若1000人先开工，问能挖渠多长？
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答：能挖渠154丈3尺寸。
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算法
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用1人工程量的立方尺数乘以先到人数作为被除数；用渠道上下宽度之和除以2，再乘以深度作为除数。除数除以被除数，即得所挖渠道的长度。
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这是一个典型的农业生产灌溉工程中的核算问题。问题的模型是研究一个梯形截面的四棱柱的体积问题。对大多数人来说，直接面对一个光秃秃的四棱柱，可能会没有任何研究的兴趣，而一旦和农业生产相结合，主持工程的人员、当地的村长里正甚至每个参与人员都会关心，因为这涉及生产的时间、效率，进一步当然就是利益问题，所以自然会有亲近感。
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2．算稻谷
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例2(6)
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今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗。上取中，中取下，下取上，各一秉而实满斗。问上、中、下禾实一秉各几何？