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例如，要想精确地计算炮弹的落点，就必须研究发射距离和装药量、爆炸速度、膛压、炮管仰角、风阻、重力等多个因素之间的关系（如图3-9所示），而这些因素在整个过程中都是变化的，因此需要建立完整的微分方程组来求解。求解的结果是，这种武器在制式化以后，炮兵可以根据当时的风速，通过调整仰角来计算炮弹的精确射程，提高命中率。不过，这么复杂的问题通常需要使用微分方程组才能解决。
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图3-9 炮弹在炮管中的发射瞬间
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其中，ρ代表燃气密度，t代表时间，p代表压力，u代表气体流速，T代表气体温度，R代表气体常数颗粒间应力，Ψ代表火药相对已燃体积，ρp代表固相分密度，T1代表定容燃烧温度，α代表余容，L代表从膛底算起的炮弹位置，v代表炮弹的平均移动速度，pb代表弹底压力，m代表炮弹质量。
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以上是膛内流场的一维均相流方程组，是数学家拉格朗日提出的将复杂的膛内流场简化为一个等截面身管中火药瞬时燃完的纯气体流动问题，并且假设气体密度为均匀分布，在此基础上获得气体动力数学模型的近似解。现代内弹道学研究建模比这个方程组复杂得多，当然计算结果也更为精确。
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平心而论，这种计算的技术技巧我国掌握得相对比较晚，在清朝末年和外国列强战斗的过程中，中国军民在列强的舰船利炮面前吃了大亏。高射速的火炮我们造不出来，炮弹我们也造不出来，甚至不知道应该造成什么样子，更别提耐用的蒸汽机或者内燃机了——在复杂计算科学领域的落后带给我们的伤痛真是刻骨铭心。
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除此之外，内燃机制造、航空、航天、通信等众多高精尖领域也需要这种计算科学的辅助才能获得成功。例如，在数字通信领域经常使用的傅里叶变换和反变换过程也是高等数学研究的对象，不过它所基于的数学原理更为抽象。最早的电话使用的模拟信号原理是（如图3-10所示）：声音通过金属振动膜感应声波来影响磁场和电流，并把这种带有金属振动膜振动“信息”的电流传送到另一端；另一端则进行反向的工作，把不断变化的电流转化为电线圈中磁场的变化，使金属振动膜发出同样的振动。这种信号有比较严重的局限性，一旦距离较远，则电流的衰减会大大影响通话质量。此外，这种方式对信道的浪费也比较大。傅里叶变换和反变换过程解决了音频时域信号到频域信号的转化问题，使数字信号通信代替模拟信号通信成为可能（如图3-11所示）。
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图3-10 模拟电话听筒与话筒工作原理
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图3-11 将余弦波叠加成方波
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任意一个时域信号f(t)经过傅里叶变换，都可以转化成多个余弦波叠加的形式。
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一旦这个环节被我们掌握，语音信号就可以通过调制，由高频载波用极高的速率发送电信号和光信号。
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在接收端，用滤波器过滤余弦波信号后，使用傅里叶反变换进行时域信号的还原。
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这也使信道的安全性、抗干扰性、高速性等得到了基本的保障。信道中不仅可以传输语音信号，一切编码到时域t上的数字信号也都可以在高速的信道中传输。我们今天能够使用互联网看网页、听音乐、看视频、和千里之外的朋友聊天，都是拜傅里叶变换和反变换的理论基础所赐。
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傅里叶变换和反变换所研究的内容，实际上已经不是数到数的映射关系，而是空间中函数到数的映射关系。这类问题有专门的细分学科进行系统的研究，叫作“泛函分析”。这些抽样领域的深入研究，在与现代化工业建设领域结合的过程中不断产生着新的成果。
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现代中国在这些科技领域的发展与进步，很多都得益并依赖于这种建模能力和计算能力的提升，即使没有哪位大师能够再提出类似微积分或傅里叶变换这种有着重大且深远意义的数学思维方式，但只要能够对这些问题有深刻的认识，同样可以在生产中发挥巨大的作用。数学尖端领域的发展是彰显一个国家科技水平的标志，也是支撑现代化建设和高精尖学科的重要支柱，我们对这一点的认识正伴随着科技的发展而越来越真切。
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