1700505390
1700505391
1700505392
1700505393
1700505394
数据科学家养成手册 [:1700503524]
1700505395
数据科学家养成手册 5.2 矛盾无处不在
1700505396
1700505397
矛盾的存在早已超过了数据存在的范畴，并在人类生产、生活的方方面面出现。它影响着我们判断事物的思路，也指导着我们前进。
1700505398
1700505399
世界也是因为有各种矛盾才变得生机勃勃，变化万千，令人心醉神迷——所谓“阴阳生万物”。中国古代著名的哲学家老子(1)在其传世名作《道德经》(2)（如图5-4所示）中写道：“道生一、一生二、二生三、三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和。”这句话直接翻译成现代汉语恐怕读起来还是很晦涩，而且在释义方面也莫衷一是，各家有各家的见解，我们只要理解它的大意就好。“道生一”中的“道”是指万事万物（包括一切事物，不管是已知的还是未知的）运行的客观运行规律或者秩序。“道生一”是指从混沌洪荒状态发展到出现第一个可辨识的状态，或者我们所认为的维度、物质等。“一生二、二生三、三生万物”是指一种通过这些最简单的物质裂解、组合，产生大千世界的过程。“万物负阴而抱阳，冲气以为和”是指万事万物都是背对“阴”的一侧而面朝“阳”的一侧，阴阳二气交融，产生“和”气并生发出来。
1700505400
1700505401
1700505402
1700505403
1700505404
图5-4 老子和精装本《道德经》
1700505405
1700505406
这种阴阳平衡、万物繁荣的理念几乎贯穿在所有的事物当中。原子有正电子和负电子，所以产生了平衡。原子和原子之间由于电子得失产生的价态变化形成了各种物质。由于日照不均匀，导致地球上有的地方气温高，有的地方气温低，而且高低悬殊，所以形成了水的蒸发。水蒸气由风运送到其他地方，由于引力和浮力不平衡而产生降水，才有了陆地上的江河湖泊，以及丰富的陆地生命形态。这大概就是阴阳生万物最浅显的体现方式吧。
1700505407
1700505408
数学作为辩证哲学的一种表现形式，其中也蕴含着丰富的矛盾。例如，我们常常说的实数里面就有正数、负数和零，日常生产生活中的数学应用几乎就是正数、负数和零组合形成的变化万千的内容表达，丰富且有趣。正数和负数就可以看成矛盾的两个方面，而且这两个方面还可以相互转化。
1700505409
1700505410
与实数相对的还有虚数。虚数用来补充原来在实数中没有定义的内容。
1700505411
1700505412
i2=-1
1700505413
1700505414
这种原来在实数范围内没有定义的数字有了定义，此外还有了一系列的相关定义。
1700505415
1700505416
1700505417
1700505418
1700505419
虚数的意义在于它与实数结合后形成复数，进而形成更为丰富的计算含义。例如，1+3i就是一个复数，它表示一个二维矢量，这个矢量从(0, 0)指向(1, 3)（如图5-5所示）。如果用它来表示空间力矢量的话，计算就很方便了。
1700505420
1700505421
1700505422
1700505423
1700505424
图5-5 矢量(1,3i)和矢量(3,i)
1700505425
1700505426
如果空间上还有一个力矢量指向(1, 3)，那么根据平行四边形法则，两个力的合力应该指向(4, 4)，就是把两个复数的实数部分和虚数部分分别相加（如图5-6所示）。
1700505427
1700505428
1700505429
1700505430
1700505431
图5-6 矢量(1,3i)和矢量(3,i)形成合力(4,4i)
1700505432
1700505433
可以说，这种计算方式非常方便，也是虚数参与运算的一种加法形式。除此之外，还有乘法形式，用来表示旋转角度的问题，使用起来也非常方便。
1700505434
1700505435
在数学上，我们定义了加法，又定义了它的矛盾面——减法；我们用加法定义了乘法，又用加法的矛盾面减法定义了乘法的矛盾面——除法；我们用乘法定义了乘方，又用乘法的矛盾面除法定义了乘方的矛盾面——开方；我们用加法和乘法定义了积分，又用减法和除法定义了它的矛盾面——微分。这不就是一个阴阳生万物的过程吗？也正因为有了这一系列的矛盾的计算方法，才有了丰富的近现代计算科学成果。矛盾真是个伟大的存在。
1700505436
1700505437
1700505438
1700505439