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这种阴阳平衡、万物繁荣的理念几乎贯穿在所有的事物当中。原子有正电子和负电子，所以产生了平衡。原子和原子之间由于电子得失产生的价态变化形成了各种物质。由于日照不均匀，导致地球上有的地方气温高，有的地方气温低，而且高低悬殊，所以形成了水的蒸发。水蒸气由风运送到其他地方，由于引力和浮力不平衡而产生降水，才有了陆地上的江河湖泊，以及丰富的陆地生命形态。这大概就是阴阳生万物最浅显的体现方式吧。
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数学作为辩证哲学的一种表现形式，其中也蕴含着丰富的矛盾。例如，我们常常说的实数里面就有正数、负数和零，日常生产生活中的数学应用几乎就是正数、负数和零组合形成的变化万千的内容表达，丰富且有趣。正数和负数就可以看成矛盾的两个方面，而且这两个方面还可以相互转化。
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与实数相对的还有虚数。虚数用来补充原来在实数中没有定义的内容。
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i2=-1
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这种原来在实数范围内没有定义的数字有了定义，此外还有了一系列的相关定义。
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虚数的意义在于它与实数结合后形成复数，进而形成更为丰富的计算含义。例如，1+3i就是一个复数，它表示一个二维矢量，这个矢量从(0, 0)指向(1, 3)（如图5-5所示）。如果用它来表示空间力矢量的话，计算就很方便了。
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图5-5 矢量(1,3i)和矢量(3,i)
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如果空间上还有一个力矢量指向(1, 3)，那么根据平行四边形法则，两个力的合力应该指向(4, 4)，就是把两个复数的实数部分和虚数部分分别相加（如图5-6所示）。
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图5-6 矢量(1,3i)和矢量(3,i)形成合力(4,4i)
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可以说，这种计算方式非常方便，也是虚数参与运算的一种加法形式。除此之外，还有乘法形式，用来表示旋转角度的问题，使用起来也非常方便。
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在数学上，我们定义了加法，又定义了它的矛盾面——减法；我们用加法定义了乘法，又用加法的矛盾面减法定义了乘法的矛盾面——除法；我们用乘法定义了乘方，又用乘法的矛盾面除法定义了乘方的矛盾面——开方；我们用加法和乘法定义了积分，又用减法和除法定义了它的矛盾面——微分。这不就是一个阴阳生万物的过程吗？也正因为有了这一系列的矛盾的计算方法，才有了丰富的近现代计算科学成果。矛盾真是个伟大的存在。
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数据科学家养成手册 5.3 世界究竟是否可知
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世界究竟是否可以为人类所知呢？千百年来，这个观点一直让人无比困惑。诚然，在人类文明发展的漫漫征途中，不断取得各个认知领域的进展与突破——天文学、数学、农业科学、地理学、气象学等。人类对自然、对所存在宇宙的认知也在不断进化。虽说人类在自然科学中的理论推导和进步起着相当的作用，但是理性的科学家对此有着不相同的见解。现代的科学家比古代的科学家更聪明吗？这话真不好说，毕竟几千年来古今中外的科学家们还从来没有机会来个脑力大比武。既然如此，就让我们从历史典籍和各种出土文物中去找一找根据吧。
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先说说太阳系的“九大行星”吧——说“八大行星”可能更严谨一些。在2006年8月24日于布拉格举行的第26届国际天文联会中通过的第5号决议中，冥王星由于性状与行星不符，所以被划分为“矮行星”，从太阳系“九大行星”中除名。从此，太阳系的“九大行星”就变成“八大行星”了，相关的教科书内容应该也做了相应的修改。
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太阳和月亮自不必说，一个是距离地球最近的恒星，一个是地球唯一的卫星——距离地球最近的天体，我们想不发现都不行。有据可考，早在公元前3000年的苏美尔时代(3)，人们便发现了水星。不是出于什么特别的原因，而是它距离太阳最近，反射出的太阳光极强，我们用肉眼就能轻易看到它。由于金星、火星、木星、土星的体型较大，所以我们通过肉眼及低倍数的望远镜就能观测到（如图5-7所示）。
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图5-7 老式反射望远镜
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1781年3月，弗里德里希·威廉·赫歇尔（就是我们前面提到的发现光分七色的那位科学家）发现了天王星。他用自制的15厘米口径的反射望远镜观测双子座的时候，发现一颗陌生的星，这颗星比较亮，可是在星图上却查不到。在改用400倍和900倍的目镜仔细观测之后，确定这不是一颗恒星。慎重起见，赫歇尔连续10个夜晚密切地关注着这颗星，发现它每天都在缓慢地移动（虽然不容易察觉）。他最初向皇家天文学会报告说新发现了一颗彗星，但彗星一般都沿着比较长的椭圆轨道运行，在离太阳很近的时候还会“长”出“尾巴”。可是，这颗新星却不是这样，它的边缘一直比较清晰，丝毫没有彗尾特征，而且它的轨道似乎接近圆形。不久以后，赫歇尔根据观测数据计算出它的轨道近似圆形，距离太阳比土星远了约1倍。这时，他意识到自己发现了一颗新的行星。后来，法国天文学家拉普拉斯算出这颗新星的轨道距太阳19.18天文单位(4)。经过一段时间的观测之后，天文学界终于确定它是太阳系的一颗行星，它与太阳之间的距离比当时所知最远的行星——土星的距离远1倍。赫歇尔发现新行星的消息引起了极大的轰动。这颗行星被命名为“天王星”（Uranus，乌拉诺斯神，取自希腊神话中土星父神的名字，如图5-8所示），赫歇尔也因此一举成名。