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如果我们从数学的角度来认识这个事实，也好有一比。不管在数轴上取一个数值多么大的点，在它的右侧还有无穷多的数字比它的数值大；不管在数轴上取一个数值多么小的点，在它的左侧还有无穷多的数字比它的数值小——我们观测到的数轴上的数值范围，与正负无穷相比是那么有限。这就是人类在不断改进自己认知条件的过程中常常遭遇的困惑，也是人类不断改进自己认知条件的最大动力。
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数据科学家养成手册 [:1700503526]
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数据科学家养成手册 5.4 薛定谔的“喵星人”
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埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger，1887年8月～1961年1月，如图5-9所示）是量子物理领域杰出的物理学家，奥地利人，曾在瑞士苏黎世大学、德国柏林大学和奥地利格拉茨大学任教授。
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图5-9 埃尔温·薛定谔
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薛定谔对量子物理界的最大贡献是以他的名字命名的“薛定谔方程”，也叫“薛定谔波动方程”（Schrodinger Wave Equation）。
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最后一个方程是描述一个粒子在三维势场中的定态薛定谔方程。所谓势场，就是粒子在其中会有势能的场，例如电场就是一个带电粒子的势场。所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。其中，E是粒子本身的能量；U(x, y, z)是描述势场的函数，假设不随时间变化。薛定谔方程有一个很好的性质，就是时间和空间部分是分立的，求出定态波函数的空间部分，再乘以时间部分，就形成了完整的波函数。不过，今天我们不研究这么专业的内容，而是讨论一个有趣的话题——薛定谔的猫。
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“薛定谔的猫”是由奥地利物理学家薛定谔于1935年提出的有关猫生死叠加的著名思想实验，是把微观领域的量子行为扩展到宏观世界的推演。这里必须要认识影响量子行为的一个现象——观测。这一点非常重要。在经典物理学中，粒子和波是物质（或者能量）的两种不同表现特性。而在量子力学中，微观物质处于一种波粒二象性，即同时具有波和粒子的特性。当我们用双缝实验来观测时，它会表现出波动性；当我们用光电实验来观测时，它又表现出粒子性。
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实验是这样的：在一个盒子里有一只猫，以及少量放射性物质（如图5-10所示）。放射性物质有50％的概率将会衰变并释放毒气，杀死这只猫；同时，放射性物质有50％的概率不会衰变，猫将存活下来。
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图5-10 薛定谔的猫
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根据经典物理学（宏观低速世界的物理学）的定义，在盒子里必将发生这两个结果之一，而外部观测者只有打开盒子才能知道结果。在量子的世界里，当盒子处于关闭状态，整个系统则一直保持不确定性的波态，即猫生死叠加。猫到底是死是活，必须在盒子打开，外部观测者进行观测时，物质以粒子的形式表现后才能确定。这项实验旨在论证量子力学对微观粒子世界超乎常理的认识和理解，但也使微观不确定原理变成了宏观不确定原理，客观规律不以人的意志为转移，猫既活又死，违背了逻辑思维。
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这个实验的过程其实非常烧脑，因为它和我们平常的认知完全不同。猫要么活，要么死，普通人通常无法认知“既是活的，也是死的”这样一种状态。那么，我们该怎么理解这样的试验过程呢？
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在这个实验中，“观测”是对实验本身有影响的重要内容。猫在封闭的盒子里，有一定的概率死亡，可是人没有办法获知其状态。也就是说，人类要想描述这个时刻——未打开盒子观察猫的状态，就一定要使用概率。因为根据实验设计的环境，在大量的实验过程中，打开盒子后，有50％的概率会跳出活猫，还有50％的概率会看到猫的尸体。在没有打开盒子的时候，描述猫生死状态的最科学的方法只能是概率，而且这与大量实验的结果一致。
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“薛定谔的猫”是诸多量子困惑中具有代表性的一个。刚刚的实验如果换一种方式来实现或许更容易理解：一只猫被封在一个密室里，密室里有食物和毒药，毒药瓶上有一把锤子，锤子由一个电子开关控制，电子开关由放射性原子控制。如果原子核衰变，将放出α粒子，触动电子开关，锤子落下，砸碎毒药瓶，释放出里面的剧毒氰化物气体，则猫必死无疑。原子核的衰变是随机事件，物理学家能精确知道的只是半衰期——衰变一半所需要的时间。如果一种放射性元素的半衰期是一天，则经过一天该元素就少了一半，再经过一天就少了剩下的一半，以此类推。然而，没有人能知道原子核会在什么时候衰变——是上午，还是下午？
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也就是说，对于一件微观的、不知道具体什么时候发生的事情，我们在宏观上只能观察到用概率解释的事情，在描述中我们使用波函数通常可以体现这种“叠加”状态。甚至这只猫在打开盒子的瞬间以前是“既活又死”的，即在打开盒子的瞬间碰翻了氰化物的瓶子而毒死了猫，由此我们得到了“猫已经死亡”的观测结果，这就是波函数的坍缩。在这个时候，“观测”使实验对象的状态发生了改变。它不仅是实验行为的一部分，而且可以严重影响实验结论的归纳。
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但不用担心，如果我们在同一时间对很多只薛定谔猫进行观测，得出的生与死的比例仍旧符合量子力学的概率分布。量子力学中有很多反直觉的怪异现象，但是都符合实验结果。对其原因的解释，学术界存在好几种说法，而最经典的就是哥本哈根学派的解释，我们在前文采用的都是这种解释（这种“一会儿波，一会儿粒子”、“既是波，又是粒子”的说法居然是经典解释）。此外，还有比较小众的“隐变量”解释和比较奇特的“多世界”解释。
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看到这种现象，你会担心观测方式将影响归纳的结论吗？我想这种影响是没有办法避免的。然而，不论影响是什么，我的理解是，只要我们把握一个根本原则——严格记录实验结果，观察到什么就是什么，如果不能精确到个案的预测，那就精确到宏观的概率——这种方式即使不能解开当前的问题，至少不会带来错误的观测结果。
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