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图8-5 数量分布
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这个实验很简单，但仍然说明了一个问题：这种随机误差在一轮抽样中其实是很难发现的。例如，在某轮抽样中抽到了100个产品，发现其中有22个残次品，那么这22％的残次率究竟和真值相差多少？要想找到真值的位置，需要进行多次抽样。
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在抽样会产生抽样误差的情况下，通过多次抽样才能找到真值，这确实让人很头疼，因为多次抽样增加了计算的成本。所以，在现在计算机硬件价格越来越低的情况下，很多公司喜欢用全部样本直接进行统计也是情有可原的。如果仍旧希望通过多次小样本评估来推测全体的分布情况，可以使用8.8.3节介绍的卡方分布方法。
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数据科学家养成手册 [:1700503550]
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8.6.2 非抽样误差
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造成非抽样误差的原因就比较复杂了，有很多种情况。
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1．抽样框误差
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在对动态事物进行观察研究的情况下都会出现抽样框误差。例如，在规定时间内进行全国人口普查，最理想的情况是在某一时刻对全国人口进行“快照”，将这一瞬时值的状态“冷冻”起来进行普查。但是，这种“冷冻”其实根本不可能实现，也就不可能在规定的时间和地点范围内实现真正的“快照”，而在动态中产生重记和漏记的可能性就会存在。这就是抽样框误差。
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这种“快照”方式只能对那些相对容易做快照的系统数据进行统计。很多用批处理操作生成报表的工具都是这样，在第二天的凌晨处理前一天记录的数据信息，并形成关于前一天的快照统计信息。这种方法是有效的，不过其代价是对时效性的牺牲。
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2．回答误差
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回答误差在对人的访谈中最容易出现。
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回答者对问题的理解是否与提问的初衷相符？回答者是不是理解了问题？这都不容易确定。在回答问题的时候，回答者需要进行回忆，而这种回忆是否准确也不容易确定。还有一些问题，例如回答者由于羞愧、虚荣、道德压力等原因给出了违背其自身真实想法的答案，这也属于误差。这种误差在一些统计手段中有相应的修正技巧，在16.6.2节会进行介绍。
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3．无回答误差
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无回答误差可以直接理解为“访谈对象交白卷”。在机器收集数据的过程中，会由于各类故障而生成空白的数据记录，这同样属于无回答误差。此外，还有由于调查人员操作不当而产生的漏记、错记，由于误导回答者而产生的误差，以及由量具和测量方式产生的测量误差等。
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对无回答误差，在学术层面有很多方法可以进行代偿。例如，对人来说，可以要求回答者重新作答；对机器报送中发生的失误，可以在机器修复之后用时序上前后连续的部分进行数据平滑等。不过，目前还没有能够完美地避免无回答误差的方法。
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一般来说，我们认为在一次调查中，持续时间越久，因素越复杂，人为干扰成分越多，非抽样误差存在的可能性就越大。如果希望减小误差，还是要采用多次测量、去噪声点、取平均值等手段。
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数据科学家养成手册 8.7 概括性度量
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费歇尔(11)在1952年的一篇文章中举了一个例子，说明如何由基本的描述统计量知识引出一个重要的发现。
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20世纪早期，哥本哈根卡尔堡实验室的施密特（J. Schmidt）发现，在不同地区捕获的同种鱼类的脊椎骨和腮腺的数量有很大的不同，甚至在同一海湾的不同地点捕获的同种鱼类也发现了同样的倾向，但是鳗鱼的脊椎骨数量变化不大。在从欧洲各地、冰岛、亚速尔群岛和尼罗河等几乎分离的地点捕获的鳗鱼样本中，施密特通过计算发现了几乎一样的均值和标准差。
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在派出一艘名为“Dana”的科考船进行多轮捕捞和数据比对以后，施密特判断：各个海域的鳗鱼是在某个公共场所繁殖的，这个地方基本可以圈定在西大西洋东北部和西印度群岛的北部（如图8-6所示）。
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图8-6 鳗鱼繁殖场的位置