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在系数确定的情况下，一旦给定a1和b1的值，就可以得到整个数列。无论n的值多大（时间过了多久），都能通过这样的方式“预测”出来。回顾10.2节，罗伯特·梅在做鱼类种群个体数量研究的时候就曾使用这种用动力方程来进行拟合。
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我们将改写成这种形式（如图10-5所示），通过函数图像可以看到，这个二元函数形成的曲面是一个非常明显的非线性曲面。如果感觉这样理解还不够直观，那么就试着简化它，当k值一定的时候，二元函数会退化成一个一元二次函数。
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图10-5 图像
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以k＝3.8为例，（如图10-6所示）。虽然函数的值域确实是一个有限的值，但这显然不是一个单调函数。
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图10-6
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如果看不出端倪，就再展开一级。
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会得到
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x（第1代种群数量）与y（第3代种群数量）的关系如图10-7所示，这是一个双峰函数图形。如果你有精力一级一级展开，就会发现这个表达式在表达xn和x1之间的关系时是一个“不稳定”的对应关系。如果展开到x3的表达式，就是一个关于x1的从8次项到1次项俱全的高次函数。x4则是一个关于x1的最高次为16次项的函数……复杂程度之高，在工程研究领域，哪怕是在普通的科研领域，都是要尽可能避免的。因为其讨论太过复杂，所以这种对非线性模型经过迭代产生结果的通项公式的研究，用计算机进行快速迭代来观察结果更为方便。
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图10-7 图像
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在罗伯特·梅的实验中就可以看到，这种迭代性的模型都是用
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的方式进行序列的描述。结果就是，这种在初始化条件上的细微差异确实会在多次叠加之后产生难以预测的后果。这种差异的产生可以认为是“建模能力”的问题，由于使用了这种具有迭代性的非线性建模方式，导致这种预测模型最后会出现难以预测的结果。可是从另一方面来说，人类目前也没有找到更好的、可以取代这种方式的“精确”建模办法。所以，我们必须对这种现象可能带来的各种后果有心理准备。
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