1700507630
f(x)=0
1700507631
1700507632
设r是满足 f(x)=0的根。
1700507633
1700507634
设置一个初始值x0，带入函数y=f(x)，则平面直角坐标系上会有点
1700507635
1700507636
1700507637
1700507638
1700507639
在曲线y=f(x)上。
1700507640
1700507641
过点(x0, f(x0))作y=f(x)的切线L0，L0的方程就应该是
1700507642
1700507643
1700507644
1700507645
1700507646
其中，f ‘(x)就是f(x)的一阶导数。
1700507647
1700507648
求出直线L0与X轴的交点的横坐标
1700507649
1700507650
1700507651
1700507652
1700507653
得到的x1为r的一次近似点。
1700507654
1700507655
然后，在曲线y=f(x)上以相同的方式过点(x1, f(x1))作y=f(x)的切线L1，得到L1与X轴的交点横坐标
1700507656
1700507657
1700507658
1700507659
1700507660
得到的x2为r的二次近似点。
1700507661
1700507662
以此种方式进行迭代，通项表达式为
1700507663
1700507664
1700507665
1700507666
1700507667
xn就成为r的n次近似点。这个公式称为“牛顿迭代公式”（如图11-16所示）。
1700507668
1700507669
1700507670
1700507671
1700507672
图11-16 牛顿法迭代中x的移动
1700507673
1700507674
以上介绍的就是使用一次次迭代来逼近最优解（局部最优解）的过程。
1700507675
1700507676
1700507677
牛顿迭代公式可以推广到高维使用，例如二维、三维且各维度可导的情况。在使用计算机求解的过程中，即使f(x)的求导过程非常复杂，也还是有变通的方法。f(x)的导数f’(x)，不是用来推导解析解，而是根据这个定义来近似求得一个导数值，即某一点的斜率
1700507678
1700507679
