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数据科学家养成手册 [:1700503584]
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数据科学家养成手册 11.7 迭代法——步步逼近
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所谓“迭代法”同样不是一个算法，而是一类算法的解题思路。这种方法用来处理那些无法通过解析解的表达得到精确解的情况。
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我们都知道，一元二次方程的求根公式是
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用“配方法”很快就能获解。
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对于一元四次及以下的方程，都可以通过求根公式来得到解析解，带入系数的具体值，即可得到确定的数值解。
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但是，高次方程及有复杂项的方程就没有这种求根公式(5)，而且很多方程的解都无法直接求出。这使我们不得不去寻求其他方法，迭代法就是其中之一。
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数据科学家养成手册 [:1700503585]
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11.7.1 牛顿法
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迭代法的核心思路就是用步步逼近的方式来接近理论上的精确值，只要发现当前的试探值已经收敛到一个满足场景要求的误差精度，就可以判断迭代结束，并将这个试探值作为求解的目标值。这种方法可以使很多无法直接求解的问题得到一个足够精确的近似解。这同样也是一种以有限成本的“次优”取代无限成本的“最优”的哲学思想。
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迭代法中有一个经典的方法叫“牛顿迭代法”（Newton’s Method，或称“牛顿法”），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
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例如，有一个一元方程
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f(x)=0
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设r是满足 f(x)=0的根。
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设置一个初始值x0，带入函数y=f(x)，则平面直角坐标系上会有点
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在曲线y=f(x)上。
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过点(x0, f(x0))作y=f(x)的切线L0，L0的方程就应该是
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其中，f ‘(x)就是f(x)的一阶导数。
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求出直线L0与X轴的交点的横坐标
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