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16.6.3 巧测圆周率
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“蒲丰投针实验”是由法国数学家蒲丰(4)（如图16-14所示）完成的一个有趣的数学实验。
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图16-14 蒲丰
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取一张白纸，在上面画许多条间距为d的平行线。取一根针，长度为。将这根针在这张纸的上方向纸上随机投掷n次，记录每次针与直线相交的次数m，可以得到一个很神奇的结果：
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1901年，一个名叫拉泽里尼的人在投掷3408次后得到了π≈3.1415929的小数点后6位的精确数字。在这个试验中没有圆形出现，而且投掷的动作是随机的，可是π为什么能够通过这种方式测量出来呢？这个看似简单的现象背后其实也是一系列具体、扎实的数学逻辑证明。
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如图16-15所示，设针与距离其最近的直线的夹角为θ。取针的中点，并以该中点向距离其最近的这条直线做垂线段，长度为x，则有
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图16-15 相交的情况
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当时就会相交。由于针的位置是随机的，所以x在上服从均匀分布，θ在上也服从均匀分布。这个时候的π是未知数，是根据弧度的定义写出来的。这里我们又一次看到了求不规则图形面积的思路。如果想求曲线
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在平面直角坐标系(θ, x)上的面积，那么仍然是一个产生随机点求个数比的问题。
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如图16-16所示，阴影部分与整个面积的比例p可以写作
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所以得到
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