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战争结束3年后，Patrick Blackett被授予诺贝尔物理学奖。
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至于前面提到的大西洋护航问题，当时海军与空军的将领们在很长一段时间内都拒绝改变他们的信条，他们认为小编制比大编制更安全（尽管有铁证证明这是错误的）。Blackett证明了在一个15～24艘舰船混编的舰队中，每艘船有2.3％的概率被击沉；而在舰队中的船只数量大于45艘时，每艘船被击沉的概率只有1.1％。
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这里有一个前提性的假设，那就是每一枚鱼雷击中盟军舰船的概率为p，每一艘潜艇的载弹量为q，这两个值都是有限的。U型潜艇没有装配雷达（二战时期，只有1942年以后才有部分美国潜艇装配雷达，用于在海面航行时观察远处的舰船目标），也就是说，U型潜艇对附近目标的观测几乎只能靠舰长探出头用望远镜去看，这种观测方式在极为晴好的天气状况下能看到30千米以外的舰船，但一般情况下只有10多千米的视野。
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从美国东海岸的纽约到英国伦敦的直线距离大约是6000千米，到英国西海岸的各个港口城市的直线距离也在5500到6000千米，而航线通常不是完全笔直的，所以实际的航行距离要比这个数字大一些。这个航线在南北宽度上的分布可能超过500千米。
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在U型潜艇的有效观测距离为10千米的情况下（也就是一个半径为10千米的圆形），6000千米的直线长度需要至少300艘U型潜艇才能全面覆盖；而如果按照500千米的航线可能宽度来计算，需要25艘U型潜艇才能完全覆盖。这样算下来，对整个北大西洋航线，需要7000艘U型潜艇才能把所有的盟军船只抓个“干净”。第二次世界大战中，德国共建造U型潜艇1131艘，加上战前建造的57艘，共1188艘。此外，潜艇要在海洋中游弋来捕捉战机，遭遇了就打，打不过就跑，遇到没油、没弹药的情况也要回港补充。所以，这种排布方式只能用来计算数量的上限，没有实战意义。
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被派出的德国U型潜艇在北大西洋中四处游弋，而北大西洋中来往运输的商船平均每天有1500多艘。一艘潜艇要想在这样一个环境中逮到盟军的商船，就好像在一个宽阔的游泳池水面上放一些乒乓球，然后让人闭着眼睛在里面仅凭双手去摸一样。在这种人和球的数量都非常有限的情况下，显然参与摸球的人越多，球被摸到的概率就越大。
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起初的护航舰队都是小规模的，甚至是单艘商船从美国东海岸出发前往英国。在任何一刻，如果我们能做一张快照，一艘舰船就相当于游泳池水面上漂浮着的一个乒乓球，而北大西洋就相当于这个游泳池。如果把多个乒乓球捆在一起放在游泳池里，因为球的分布更为集中，人在这一空间里与球相遇的概率变小了，寻找的难度就会增大。也就是说，当船只数量一定的时候，组织规模较大的护航编队肯定比规模较小的护航编队更难被U型潜艇遇上。
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还有一个问题，就是在潜艇搭载的鱼雷命中率为p且载弹量为q的时候损失有多大，这也是那些海军高级将领在战争之初所担心的事情——他们总担心大规模的护航编队在被敌人发现后被“团灭”。
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大部分U型潜艇的鱼雷搭载量为14～22枚(15)。我们假设U型潜艇在遭遇护航编队后连续射击，且每发鱼雷的命中率都为p，接下来就是一个利用伯努利分布的特性求解概率的问题了。
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假设发射第1枚鱼雷时，命中1艘商船（爆炸并击沉）的概率为
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命中0艘商船的概率为
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1-p
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发射第2枚鱼雷时，命中2艘商船的概率为
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1700511186
p2
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命中1艘商船的概率为
1700511189
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2p(1-p)
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其中，第1枚未命中且第2枚命中的概率为p(1-p)，第1枚命中且第2枚未命中的概率也为p(1-p)，这样得到的总命中率为2p(1-p)。
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命中0艘商船的概率为
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(1-p)2
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发射第3枚鱼雷时，命中3艘商船的概率为
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p3
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命中2艘商船的概率为
1700511203
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3p2(1-p)
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其中，同时满足第1枚命中、第2枚命中、第3枚未命中的概率为p2(1-p)；同时满足第1枚命中、第2枚未命中、第3枚命中的概率为p2(1-p)；同时满足第1枚未命中、第2枚命中、第3枚命中的概率为p2(1-p)。3p2(1-p)由这3种情况的概率相加而得。
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命中1艘商船的概率为
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