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还有一个问题，就是在潜艇搭载的鱼雷命中率为p且载弹量为q的时候损失有多大，这也是那些海军高级将领在战争之初所担心的事情——他们总担心大规模的护航编队在被敌人发现后被“团灭”。
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大部分U型潜艇的鱼雷搭载量为14～22枚(15)。我们假设U型潜艇在遭遇护航编队后连续射击，且每发鱼雷的命中率都为p，接下来就是一个利用伯努利分布的特性求解概率的问题了。
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假设发射第1枚鱼雷时，命中1艘商船（爆炸并击沉）的概率为
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1700511180
命中0艘商船的概率为
1700511181
1700511182
1-p
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1700511184
发射第2枚鱼雷时，命中2艘商船的概率为
1700511185
1700511186
p2
1700511187
1700511188
命中1艘商船的概率为
1700511189
1700511190
2p(1-p)
1700511191
1700511192
其中，第1枚未命中且第2枚命中的概率为p(1-p)，第1枚命中且第2枚未命中的概率也为p(1-p)，这样得到的总命中率为2p(1-p)。
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1700511194
命中0艘商船的概率为
1700511195
1700511196
(1-p)2
1700511197
1700511198
发射第3枚鱼雷时，命中3艘商船的概率为
1700511199
1700511200
p3
1700511201
1700511202
命中2艘商船的概率为
1700511203
1700511204
3p2(1-p)
1700511205
1700511206
其中，同时满足第1枚命中、第2枚命中、第3枚未命中的概率为p2(1-p)；同时满足第1枚命中、第2枚未命中、第3枚命中的概率为p2(1-p)；同时满足第1枚未命中、第2枚命中、第3枚命中的概率为p2(1-p)。3p2(1-p)由这3种情况的概率相加而得。
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1700511208
命中1艘商船的概率为
1700511209
1700511210
3p(1-p)2
1700511211
1700511212
其中，同时满足第1枚命中、第2枚未命中、第3枚未命中的概率为p(1-p)2；同时满足第1枚未命中、第2枚命中、第3枚未命中的概率为p(1-p)2；同时满足第1枚未命中、第2枚未命中、第3枚命中的概率为p(1-p)2。3p(1-p)2由这3种情况的概率相加而得。
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命中0艘商船的概率为
1700511215
1700511216
(1-p)3
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1700511218
……
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这样一个一个排下去。为了统计方便，我们做一个表格来看一下（如表18-2所示）。
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表18-2 5枚鱼雷遭遇5艘商船组成的编队
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