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肖勇波
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AI可以从打砖块游戏和下围棋中发现妙招并战胜人类，AI还可以用凡·高的风格作画，用巴赫的风格作曲……书中这些进展让我亦喜亦悲。某一天，AI或许能够创造并教会我们参与更加波澜壮阔的“游戏”；AI或许不再模仿，而是成为我们这个时代的凡·高和巴赫！希望这一天来得晚一些。
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电子科技大学互联网科学中心主任，教授
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周涛
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创造力是人类智慧最后的阵地，然而机器经过上亿次算法的迭代也可能完成创造它的人类无法理解的艺术创作。《天才与算法：人脑与AI的数学思维》带我们通向人类与机器共同创造之路。
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北京师范大学系统科学学院教授，集智俱乐部、集智学园（北京）科技有限公司创始人
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张江
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 第1章 洛夫莱斯测试
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克劳德·德彪西（Claude Debussy）
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艺术创造规则，而不是规则创造艺术。
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“这台机器实在是太漂亮了！”17岁的阿达·拜伦[1] （Ada Byron）在参观查尔斯·巴贝奇[2] （Charles Babbage）发明的差分机模型时发出了这样的惊叹。
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差分机是一种自动机械计算器，由大大小小的齿轮堆叠成塔状结构，每个齿轮的轮齿上标记有数字，旁边装有一个手柄。通过手柄的转动来驱动齿轮，在嘎吱嘎吱声中，差分机可以自动完成比较简单的数学计算，比如平方、立方甚至平方根……
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受母亲及家庭老师的熏陶和培养，阿达从小就对数学和机械有着极其浓厚的兴趣，长期关注并深入研究巴贝奇的设计构想。数年后，已经嫁给洛夫莱斯伯爵的阿达决定与巴贝奇合作，致力于分析机的研发。分析机不同于差分机，它是一种通用的数学计算机，能力不局限于自动机械计算。阿达认为分析机应该发展成一个可用符号来表示任何事物的装置，她还预言分析机可以绘图、演奏音乐，甚至在其他科学领域也会有一些建树。此外，她认为分析机将产生一种全新的“理想化科学”，数学家将通过编程指挥机器去执行任务。她甚至预测，这台机器将能够“谱写”出属于科学家的“美妙乐章”。这些连巴贝奇都没有想过。
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现在的观点普遍认为，阿达所阐述的核心思想是向创造性编码迈出的第一步，它启发着艾伦·图灵（Alan Turing）、马文·明斯基（Marvin Minsky）和唐纳德·米基（Donald Michie）等一系列先驱，并引发了席卷全球的人工智能革命。阿达对机器能力保持着谨慎的态度：“分析机能做我们命令它去做的任何工作，但不能创造；能分析，但不能预测。它的本质是帮我们实现已知的事情。”阿达认为，分析机有其局限性：输出（你所得到的）不会超过输入（你所投入的）。
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多年来，这个观点已在计算机科学领域成为共识。它就像一种心理暗示，让我们觉得“智能机器取代人类”绝对不可能发生。也有人认为，想让机器拥有智能，前提是先搞清楚人类的智能。
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研究人类智能，在宏观上有心理学，在微观上有分子生物学等学科，但每个方向在研究到一定阶段就会遇到瓶颈而停滞不前了。没有任何一个学科能告诉我们：智能从何而来，怎样才能产生智能。现在，即使我们已经了解了许多关于大脑的知识，但人类智能仍然像是一个“黑匣子”。对这个“黑匣子”的研究有两种方法：要么从外部观察其行为，模拟其结构，我们称此为自上而下的研究；要么猜测其结构，从外部的输入、输出验证其行为，我们称此为自下而上的研究。在计算机编码的思维模式方面，人们逐渐从自上而下的方式向自下而上的方式进行转变。究其原因，是因为自下而上的方式更有助于计算机寻找合适的“路径”去完成任务。事实上，我们根本不需要搞清楚什么是智能，以及怎样才能产生智能，就可以让算法在“数字之海”畅游。此外，算法还能像孩子一样学习成长。机器学习所创建的代码甚至能够产生惊人的洞察力和决策能力，可应用于医学图像精准识别及股票交易决策等领域。新一代的程序员用实践证明了阿达·洛夫莱斯的预言是错误的——输出可以大于输入！你可以获得比输入更多的东西。
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尽管如此，我们仍然相信人类活动的某些领域是机器依然无法触及并参与的，比如人类的创造力。人类以非凡的想象力和创新力，创造出反映内心情感世界的艺术作品，进而拓展了人类存在的意义。换言之，如果把人类智慧看成一种抽象意义上的编码，那么艺术作品就是这段编码中情感的流露和表达。
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这完全取决于人类的智慧。莫扎特的《安魂曲》暗含了对死亡的思考；莎士比亚的《奥赛罗》含有对复杂情感的体会；伦勃朗的肖像画所描绘的模特衣着和样貌，也蕴含着人物情感的倾诉。机器的创造力怎么有可能取代人类，或者说去和莫扎特、莎士比亚、伦勃朗这些艺术巨匠竞争呢？
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需要声明的是，本书涉及的艺术主要源于西方文化，这主要是因为这些绘画、音乐、文学作品都是我所熟知的。首先，我对自己以西方为中心的观点表示歉意。其次，跨越不同文化背景目前仍存在巨大的挑战。因此，需要一个统一的标准来衡量人类与计算机的创造力。
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从广义上来讲，人类的创造力不仅仅存在于艺术领域：鼎鼎有名的肥鸭餐厅（米其林三星级餐厅）的主厨赫斯顿·布卢门撒尔（Heston Blumenthal）的分子烹饪法，“荷兰飞人”“巴萨教父”约翰·克鲁伊夫（Johan Cruyff）精湛绝伦的足球技法，英国女建筑师扎哈·哈迪德（Zaha Hadid）美轮美奂的建筑设计，匈牙利发明家、雕刻家、建筑学教授厄尔诺·鲁比克（Ernö Rubik）发明的魔方，甚至游戏《我的世界》的代码都应该被视为人类创造力的一部分。
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在我所研究的数学世界里，创造也是重要的组成部分。创造的吸引力是使我伏案数小时构思方程式、写出证明过程的重要原因之一。经过漫长的酝酿、不懈的努力，灵感瞬间闪现，可以使我构思并绘制出一个新的对称结构。这个从无到有的过程，给我带来纯粹的兴奋体验，而这正是创造力的魅力所在。
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创造力是一种原动力，它驱使人们产生新的、令人惊讶的、有价值的想法，并积极地将这些想法付诸实践。
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创造出在表面上看似新的东西相对容易，比如我可以借助计算机得到无数种关于对称性结构的建议方案。但这是在意料之中的，不会令人惊讶，更无价值可言。若我发现的不仅是一种新的对称结构，而且在群论与数论之间建立了关联，为探索充满未知的数学世界提供了一种新的途径，那这就是它令人惊讶的价值。
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