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促使我踏上研究机器创造力旅程的另一个私人原因是，作为一个数学家，我正在经历一场“生死存亡”的危机：随着人工智能的发展，在未来几十年里，数学家的工作是否还会对人类有价值？数学是一门关于数字和逻辑的学科，可这不是计算机最为擅长的吗？
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然而，数学不仅是数字和逻辑，也是一门具有高度创造性，涉及美和美学的学科。这也是我反对计算机进入数学领域的部分原因。我们在研讨会和期刊上分享的不仅仅是转动机械手柄得出的计算结果。直觉和艺术敏感性是一名优秀数学家应具有的重要特质，而这一特质永远无法编入机械计算的程序中。那么，人工智能可以吗？
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作为一名数学家，我想知道新一代人工智能进入世界各地的画廊、音乐厅和出版社后，会有多么成功？伟大的德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）曾经写道：“不具备诗人气质的数学家，永远不会成为真正的数学家。”正如阿达·洛夫莱斯完美概括的那样：你需要调和，配方中要有一些拜伦的艺术风味，也需要一些巴贝奇机械的成分。虽然她认为这些由齿轮构成的机器能做的事情是有限的，但她同时也意识到它们在表达艺术特质方面的潜质：
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它们可能会应用于数字以外的其他事物……例如，音乐中的和声布局，作曲的旋律安排，根据需要进行改编。分析机可能会生成任意复杂程度、精细程度的音乐作品。
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阿达坚信，任何创造性的行为都取决于程序员（人），而非机器。但新一代的程序员则不这么认为，他们觉得“代码”也能胜任创造性的工作。
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在人工智能诞生之初，艾伦·图灵就提出了评价计算机智能的测试方法。这里，我想提出一个新的测试方法——洛夫莱斯测试。通过该测试的规则是，算法需要创作一件艺术作品，人类程序员无法解释该算法的工作机理，但整个过程是可复现的（以排除因硬件错误产生的结果）。我们希望机器创造新的、令人惊讶的、有价值的东西。然而，对真正具有创造力的机器，还需要额外增加一条：具备超越程序员或数据集创建者的创造力。这也是阿达·洛夫莱斯所说的“难以克服的挑战”。
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[1] 英国数学家，计算机程序创始人，被称为“软件之母”。她是著名英国诗人拜伦之女，结婚后被称为阿达·洛夫莱斯（Ada Lovelace）。——译者注
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[2] 英国数学家、发明家、计算机先驱。——译者注
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[3] 德国作家、古典哲学创始人。——译者注
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 第2章 激发创造力
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巴勃罗·毕加索（Pablo Picasso）
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理智是创造力最大的敌人。
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现代人非常重视创造力。许多思想家、作家都曾在著作中对创造力与其重要性，以及如何激发创造力进行过阐述。在英国皇家学会（Royal Society）一次主题为“机器学习如何影响未来”的委员会议上，我认识了认知科学家玛格丽特·博登（Margaret Boden），并了解了她的观点和理论。我认为她对机器创造力的定位和评价是最中肯、最贴切的。
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博登是一位独具慧眼的科学家，她的研究涉及哲学、心理学、医学、人工智能、认知科学等领域，并能将其很好地融会贯通。80多岁高龄、满头银发的她，老当益壮、精神矍铄，依然拥有着异常活跃的思维，满怀热情地参与到关于这些“锡罐”（博登对计算机的称呼）未来前景的研究和讨论当中。博登将人类的创造力归纳为三种：探索型创造力、组合型创造力、变革型创造力。
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探索型创造力是探索已知事物的外部边界，在保持规则约束的同时扩展其可能的极限。巴赫的音乐创作在巴洛克时期是登峰造极的，他的复调作品通过多旋律、不同调性的应用探索音乐的世界。巴赫的前奏曲和赋格曲在调性、和声对位技巧的运用等方面涉及了所有的可能性，突破了巴洛克音乐创作的藩篱，为以莫扎特和贝多芬为代表的、由单一旋律支配的主调音乐为主流的古典主义奠定了坚实的基础。雷诺阿（Renoir）和毕沙罗（Pissarro）的画作，重构了我们具象化的自然及周围的世界。克劳德·莫奈（Claude Monet）彻底打破了古典主义审美（高完成度）和印象审美之间的界限——他喜欢极多层次的堆叠，画作色彩饱和，纯度极高。莫奈使用厚涂法为细小的区块着色，一遍又一遍地绘制《睡莲》[1] ，直到色块融入一种新的抽象思维形式——运用纯色的、感性的笔法来分解光与色的区块，消除了古典主义画风的阴影和死板的轮廓。
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数学是探索型创造力的狂欢，“有限单群分类”是它的力作之一。从对称性的简单定义（4个基本性质）开始，数学家用了150年的时间，列出了所有可能的有限单群，并最终发现“大魔群”——其元素数量超过地球上所有原子的总数，是最大的散在单群。数学创造力在挑战极限的同时，又必须遵循游戏规则。就像一名闯入秘境的探险家，仍然不能完全摆脱地球的束缚。
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博登认为，人类97%的创造行为属于探索型创造行为。计算机的运算速度远胜人类，所以用“穷举”或“暴力破解”的方法求取一组模式或规则的极限也是它最擅长的。但其结果均在情理之中，并无意料之外的惊喜，不能算真正意义上的创造。
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第二种创造力是组合型创造力。将两种完全不同的结构或理念结合起来是艺术家惯用的创作手法，某领域特定的规则会为其他领域构建出新的框架。组合，也是数学领域里一个非常强大的创新工具。庞加莱（Poincaré）提出的关于探寻宇宙形状的猜想，最终也是运用不同领域的工具（微分几何学、热力学）来证明的。格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）的创造性工作，让我们意识到液体在表面上的流动方式能够对可能存在的表面进行分类（他创造性地运用微分几何学的知识，解决了庞加莱猜想）。
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我的研究就是将数论中分析素数的方法运用于探索可能的对称性分类。数字与几何对称性乍看起来毫无联系，但如果用对称元代替素数，再运用这种探索素数之谜的“语言”进行分析，就可以获得关于对称性理论令人惊讶的新发现。
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这种“组合”也极大地促进了艺术的创新。菲利普·格拉斯[2] （Philip Glass）在与拉维·香卡[3] （Ravi Shankar）的合作中获得了灵感，在作品中融入了多种不同风格的音乐元素，最终形成了他独具一格的创作风格：“简约音乐”。扎哈·哈迪德在她所钟爱的俄国画家卡西米尔·马列维奇（Kasimir Malevich）的启发下，形成了独特的“曲线美”建筑设计风格，甚至烹饪界久负盛名的大厨也常常在美食的创新中融合世界各地不同的烹饪风格。
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一些有趣的迹象表明，组合型创造力也可能完美适合人工智能世界。比如，蓝调音乐与布列兹（Boulez）的奇特组合可能会打开声音新世界的大门，当然，也可能会生成一种不和谐甚至刺耳的噪声。这就需要程序员找出某种有趣的方式、方法来融合两者了。
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博登归纳的第三种创造力更加神秘和难以捉摸，被称为变革型创造力。这种创造力是完全改变游戏规则的创新。每种艺术形式都有这种创造力的体现，比如毕加索的立体主义绘画、勋伯格[4] （Schoenberg）的无调性音乐、乔伊斯·卡罗尔·奥茨（Joyce Carol Oates）的现代主义小说，等等。这类似于水突然从液态转变为气态的物理学相变。就像歌德描述他创作《少年维特之烦恼》的那两年时光时所说的，他脑海中突然闪现出一个画面（某种刺激激发的偶然事件）：那一刻，维特的计划落空了；仿佛有子弹从四面八方而来，汇聚成团，就像瓶中的“过冷水”，受到轻微的震动即刻成冰。
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在多数情况下，变革型创造力需要彻底打破游戏规则，或者抛开前人已做的努力。很多规则乍看起来似乎已经很难突破。比如，任何数的平方都是正数，所有分子都是长线型结构而不是链结构，音乐的创作必须要建立在和声音阶的结构中，脸的两侧都长着眼睛。但激发变革型创造力的“元规则”就是打破常规，去掉约束，看看到底会出现什么。艺术这种创造性行为就是通过打破已有规则或者引入新规则，最终得到了一个全新的、有价值的作品。
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