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在盖尔和沙普利研究的基础模型上，我们建立了婚恋交友网站用于配对分析的现代算法。当然，由于信息不完整，个人偏好会随时间、经历等因素而变化，实际情况中面临的问题会比这个复杂得多。从本质上讲，这些算法试图利用人们的偏好来进行匹配，从而形成稳定、幸福的婚配关系。有证据表明，这些算法很可能比人类的直觉更靠谱。
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对于盖尔和沙普利开发的算法，你可能已经发现了一个有趣的不对称：让Q向K求婚。如果我们让K向Q求婚会怎样呢？相当引人注目的是，事实确实会跟我们想象的一样，即如果通过交换K和Q来应用该算法，将会得到一个完全不同的稳定配对。
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方块Q最终会成为红桃K的伴侣，梅花Q会和方块K成为夫妇。这两个Q居然交换了伴侣，选择了优先级更低的对象。虽然两次不同的求婚都能形成稳定的配对关系，但Q向K求婚会给Q带来更好的结局。反之亦然，K去求婚，结果对K更有利。
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这个算法在美国用于给医学院的毕业生分配工作。当毕业生意识到这样的配对方式不利于自己的就业时，发起了寻求公平对待的抗议活动。迫于各方压力，医院逆转了算法的选择方向，最终，毕业生得到了更好的有利于自己的分配结果。
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这是一个重要的警示：我们的生活对算法的依赖越多，对算法的工作原理及运行过程的深入理解就变得越重要。否则，你很可能会被算法“坑”了。
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[1] 婚恋交友网站。——译者注
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[2] 在犹太文化中，这是对有学识的人的尊称。——译者注
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 书商之战
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算法的问题在于，有时会产生一些让人意想不到的结果。人类能察觉到怪异，而算法只知执行，它才不管结果是否谬以千里、荒诞不经。
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我最喜欢举一个关于二手书商用算法来经营生意的例子。一位在加州大学伯克利分校（UC Berkeley）工作的博士后非常渴望拥有一本彼得·劳伦斯（Peter Lawrence）于1992年出版的经典著作《制造苍蝇》（The Making of A Fly）。发育生物学的专家经常会使用这本书，但到了2011年时，这本书已经停止发行很长时间了，所以这位博士后只能去找一本二手的。
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他在亚马逊网上书城搜了一下这本书，二手书的价格大致在40美元，但他却发现有一个商家profnath对这本书开价1 730 045.91美元，并且还不包邮！还有一个商家bordeebook在做打折活动，但是价格更高，打完折要2 198 177.95美元，居然也不包邮（需要额外支付3.99美元运费）！
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这位博士后把他看到的情况告诉了他的导师迈克尔·艾森（Michael Eisen）先生，导师也认为这两家的图书定价有些离谱，他觉得是有人（高学历的人）在开玩笑。但这两家书商在网上的评价还不错，应该不至于是不法商贩。profnath在过去一年中得到了8000多条推介，而bordeebook同期则得到了125 000多条推介。也许，这只是一个孤立的奇怪现象罢了。
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第二天，艾森先生又到网上查看价格时发现，这两个书商竟然还在提价：profnath已经标到了2 194 443.04美元，而bordeebook则把价格提到了2 788 233.00美元。艾森先生决定花上几天时间，通过数据分析的科学手段来搞清楚这些奇怪的高昂价格背后的隐情。
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最后，他发现了价格上涨背后的数学规律：用profnath当天的价格除以bordeebook前一天的价格总能得到0.998 30；用bordeebook当天的价格除以profnath当天的价格总能得到1.270 59。每个书商都为它们的网站设置了程序，使用特定的算法来确定售书价格。每天，profnath的算法都会检查bordeebook的图书价格，然后将其乘以0.998 30。这个算法非常有意义，表明profnath正在对网站中商品的价格进行算法控制，以削弱bordeebook价格的竞争力。bordeebook的算法也挺有特点，检测竞争对手的价格变化情况，并将对手价格乘以1.270 59作为自己的售价。
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表 4-1
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综上所述，价格每天都会乘以1.268 43（0.998 30×1.270 59），即价格将呈指数级增长。如果profnath采用了更激进的系数跟bordeebook打价格战，用不了多久，图书的价格不但难以维系上涨，反而可能会暴跌。
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profnath所采用的算法已经描述清楚，但为什么bordeebook的算法会不断提高售书价格呢？没人愿意多花钱来买同一本书，或许在当初价格还不是很离谱的时候，它打算依靠自己良好的商家信誉和众多正面推介来招揽顾客。正如艾森先生在博客中所写的：“这种坐地起价的策略相当危险！它会让你的书在库房里接灰的，除非你根本就没有这本书……”
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过了没多久，他就明白真相了。果然，bordeebook实际上就没有这本书！他们其实就是倒买倒卖而已。他们的算法还有其他一些功能，如查看其他书商在卖什么书，并把比自己价格低的书标记出来，利用差价买进，再依靠自己良好的商家信誉和众多正面推介以高价转手卖出。因此，该算法设定了涨价的系数1.270 59，这其中包含了购书成本、包装运费，以及他们的利润。
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用对数函数可以轻松算出这本书大概在4月8日前的45天上市，售价约为40美元。这充分地显示出指数级增长的力量：短短一个半月，书价就飙升至数百万美元！4月18日，profnath的员工发现了该问题，此时该书的价格已经涨到了23 698 655.93美元（外加3.99美元的运费），他意识到这是个问题，立即采取了人工干预措施，把价格降至106.23美元。随后，bordeebook把这本书的价格改为134.97美元（106.23×1.270 59=134.97）。
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《制造苍蝇》这本书的错误定价并没有给任何人带来重大影响，但算法的错误是可能导致重大后果的：如果将这样的算法用于股票期权定价将导致股市崩盘。算法可能导致意想不到的后果，是人们对先进技术存在恐惧的主要原因之一。试想一下，如果一家公司开发了一种算法，它的任务是最大限度回收碳资源，而众所周知，地球上所有生物体都是碳基的，它会理所当然地认为工厂里的人也是含碳生物，所以它在工厂里收集工人来生产碳资源是符合算法逻辑的。那么，可想而知，会发生什么？谁又能来阻止它？
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算法是基于数学的，在某种程度上，它们就是数学运算。但是，它们并没有真正创造性地拓展应用它们的领域，所以在数学界，没有人会觉得自己受到了特别的威胁。我们真的不太相信算法会攻击它们的创造者，让我们失业。多年来，我一直认为，这些算法只是辅助我日常工作的工具——它们只是巴贝奇差分机的复杂升级版，主要还是在执行代数或数值运算，所带来的好处仅是将我从枯燥乏味的手写计算中解放出来而已。
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