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这个混沌摆系统产生的视觉输出是一个分形，同样的分形数学模型被皮克斯和索尼用来制作它们的动画作品。分形的自相似性和无尺度性使得波洛克的画作如此特别：当放大一个部分时，你很难将放大的部分与整幅画作区分开来；当接近这幅画时，你与画布之间的空间感会在某种程度上消失，从而使你在精神层面上陷入画面中。
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多年来，许多人试图通过随意将颜料弹到画布上，来仿冒波洛克的画作，然后在拍卖会上以原作的形式出售并获取暴利。泰勒的发现改变了这一切：波洛克画作的分形维度是可以测量的。有了泰勒的发现，数学家们已经能够将93%的赝品辨别出来。但就算是这样，我确信我的混沌摆装置“波洛克化器”所产出的画作依然可以通过分形测试。
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我们的大脑已经进化到能够感知和驾驭自然世界。由于蕨类植物、树枝、云彩等许多自然现象都是分形的，所以当我们的大脑看到这些形状时，会觉得很自在。我们的大脑能够察觉自身与自然世界之间的密切联系——波洛克画作中受人青睐的部分与树木、雪花和矿脉的分形类似。泰勒表示：“我们用计算机分析了波洛克的画作，将它们与森林进行了对比，发现两者是完全一样的。”分形不仅能使我们镇静下来，它对我们而言还充满了吸引力，能让我们开始反思自我。这也可能就是为什么波洛克的滴画对人类大脑会有如此这般的吸引力：因为它们是自然的抽象表现。后来，泰勒与专攻人类美学感知的瑞典环境心理学家卡罗琳·哈格尔合作，他们发现，绝大多数人都喜欢低中等D值[1] （在1.3和1.5之间）的图像。为了确定这个D值范围是否会引发特定的精神状态，他们利用脑电图仪（EEGs）观测人在观看几何分形图案时的脑电波。结果显示，在同样的D值范围内，人的大脑前庭很容易产生令人愉悦的α脑电波，使人进入一种舒服放松的状态。即使人们看到分形图像的时间很短，比如只有一分钟，也会出现这种情况。
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脑电图仪能够测量脑电波的波形和电流的频率等，但它不能精确反映大脑活跃的区域。因此，泰勒开始使用磁共振功能成像仪（fMRI），它能够通过血液成像显示大脑最活跃的部位。初步结果表明，D值在中等范围内的分形图案能够激活我们意料之中的一些大脑区域，如腹外侧前额叶皮层（涉及高级视觉处理）和背外侧前额叶皮层（涉及空间长期记忆）。与此同时，这些分形图案也能激活负责调解情绪的海马旁回区域。在听音乐时，海马旁回区域也是高度活跃的。对泰勒来说，这是一个很有趣的发现：“D值在中等范围内的分形图案和音乐有一样的效果，我很高兴能有这样的发现。”换句话说，面朝大海和听勃拉姆斯[2] （Brahms）对我们的情绪状态有类似的影响。
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脑电图仪和磁共振功能成像仪让我们有机会深入了解大脑的运作。人们认识到，不管我们是在看波洛克的滴画、蕨类植物，还是在听音乐，大脑中相同的部分被点亮了，而这些能帮我们了解什么是人类开始创造艺术的原动力，也告诉我们创造力在人类代码中是如此重要和神秘的一部分。波洛克的画作是他观察周围世界的入口，它们隐含着一个相同的问题：你如何看待这个世界？
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当把我的“波洛克作品”（赝品）放到eBay上拍卖后，我等了许久，几个星期过去了，依然没有人出价，这让我有点失望。画布上的颜料分布看起来挺有波洛克风格的，但问题是它没有波洛克画作的结构。混沌摆产生了分形，但无法创造出波洛克所能传达的更多的整体印象。这似乎是许多试图创造艺术的代码都有的基本限制：它们可以在局部层面捕捉细节，但缺乏将这些局部联系起来构成一种让整幅画面令人满意的能力。
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波洛克的方法可能看似机械化，但他全身心投入到每一幅画作的创作中。他评价自己的绘画技法时，这样说道：“怎么泼墨并不重要，关键在于表达什么。绘画是自我发现，每个优秀的艺术家都在描绘他自己的样子。”
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[1] 即维度值。——译者注
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[2] 德国浪漫主义作曲家。——译者注
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 复活伦勃朗
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1965年，当内斯在斯图加特美术学院（Stuttgart Academy of Fine Art）展示他利用电脑生成的艺术作品时，一些常驻的艺术家向他提出了疑问：“你的作品确实很好、很有趣，但我的疑问是，你似乎确信这只是未来的先导，而在未来机器所能做到的将远超现在。那么请你告诉我，你可以让你的电脑模拟我的绘画技巧、方式、风格并相差无几吗？”内斯答道：“当然，这可以做到。不过，有一个条件，你必须先清楚地告诉我你是怎样绘画的。”
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大多数艺术家是无法全面解释他们的创作过程是怎样的，这也就意味着不能简单地对程序进行编码。艺术品的创作本来就是由许多潜意识、本能和其他因素决定的，但是，在我们还无法完全了解和掌握意识世界运行的模式和规则的前提下，机器学习能否通过它所学习的东西来表达意识呢？为了验证这个命题，我决定研究一下，看看是否有一种算法可以“再创作”一件已故去的伟大艺术家的作品。
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伦勃朗·哈尔曼松·凡·莱因（Rembrandt Harmenszoon van Rijn，1606—1669）因其在肖像画中能精确捕捉到人物情感状态的技巧而倍受人们的追捧，随着时间的推移，他的声望和作品的价值越来越高。许多艺术家把他视为这个领域的典范，并对他的技巧和表现力能达到如此水平使自己望尘莫及而感到心灰意冷。正如凡·高1885年10月10日给他弟弟的信里所言：“伦勃朗是如此的深刻和神秘，以至于他所描绘之物无法用任何语言表达。伦勃朗被大家公认为魔法师……这并非易事。”他为荷兰的达官显贵绘制肖像，为宗教委员会绘制宗教题材肖像，还绘制风景画，但最让他着迷的是自画像—他一遍又一遍地画自画像，直至去世。他通过自画像的创作有诚意地进行深入骨髓的自传体研究。
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伦勃朗是一位高产的画家，他大量的作品是否足以支撑一种算法学会如何创作出一幅可以被认为是伦勃朗创作的新肖像画呢？现代的互联网上有数百万张猫的图片，但是在没有网络的年代，莎士比亚创作了37部戏剧，贝多芬谱写了9部交响曲。对于这样的创作天才，我们可利用的数据不是很多，这是不是一种先天的不易被机器学习的保护机制呢？微软和代尔夫特理工大学（Delft University of Technology）的数据科学家认为，有足够的数据让算法学习如何像伦勃朗一样绘画。微软的罗恩·奥古斯都（Ron Augustus）参与了这个项目，他认为这位已故的大师也会同意并支持他们的项目：“我们使用技术和数据，就像伦勃朗用他的颜料和画笔一样，都是进行创作。”
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该项目小组对346幅画作进行了研究，创建了150G的数字渲染图形。收集的数据包括：伦勃朗作品中人物的性别、年龄和头部朝向等信息，以及对脸部不同关键点的海量几何分析。在仔细分析了伦勃朗的肖像画之后，研究小组确定了他们准备利用算法绘制的人物的大致特征：一位30岁到40岁之间的男性白人，有胡须，穿着有衣领的深色衣服，戴着帽子，面朝右边。为什么不选择女性呢？数据样本中男女的性别比几乎是一半对一半，但男性肖像画的细节更容易被分析。关于是男是女的问题，我们就不需要进行大量的复杂数据分析了，机器学习真正发挥作用的地方是实现了肖像画的绘制。
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研究小组使用算法来探索伦勃朗画眼睛、鼻子和嘴巴的方法。对光的运用是伦勃朗绘画的特色之一，他倾向于在主题的某个区域创造一个集中的光源，就像聚光灯一样。这样做的效果是将一些有特点的部分放在清晰的焦点中，同时使其他区域因为失焦而变得模糊。这个算法并不追求融合并创建所有特性的平均值——正如1877年弗朗西斯·高尔顿（Francis Galton）在试验中发现的那样，当时他试图通过综合真实罪犯的照片来构建一个罪犯的原型形象时，却得到了一些与原始形象相去甚远的结果。将底片叠在一起，然后曝光、冲洗得到新的照片，高尔顿非常震惊地发现，他所使用的一组扭曲、丑陋的脸合成的照片中竟然呈现出一张英俊的面孔。数据科学家们想要创作出一幅可能被认为是伦勃朗的作品，就必须要有一个更智能的计划。他们的算法必须创造出全新的眼睛、鼻子和嘴巴，就好像是通过伦勃朗的眼睛所看到的一样。
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在创造完这些面部特征后，他们开始研究伦勃朗使用什么样的比例和关系将这些特征组织起来构成一张完整的面部。这也是令达·芬奇最为着迷的地方：他的速写本上满是对面部不同区域的相对位置的测量。有些人认为他是在利用黄金比例的数学概念来创造完美的面孔。伦勃朗并不痴迷于潜在的几何结构，他似乎对某种比例比较偏爱。
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研究小组首先对平面图像进行分析，但绘画作品并不是简单的二维图像，画布上的颜料有助于画面产生三维效果。对于许多艺术家来说，这个特性和构图一样重要。想想凡·高创作油画时使用颜料的厚涂法，他像创作雕塑一样绘制一幅画。绘画中那些有质感的纹理是通过算法创作艺术的人经常忽略的东西，这种艺术通常只在屏幕上呈现，因此它受限于二维的“数字画布”。在伦勃朗晚期的作品中，分层绘画手法是一个重要特征。研究小组意识到，现代3D打印机将给他们一个机会来分析和重构伦勃朗油画的分层结构特征。最终形成的3D打印画超过1.48亿像素，由13层紫外线固化数码喷墨制成。
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巴斯·科斯滕（Bas Korsten）是参与该项目的创意合作伙伴之一，他承认，尽管这个设想非常简单和巧妙，但它的执行绝非如此。他说：“这是一段不断尝试和试错的旅程。我们有很多想法经过研究或测试都最终被证明是不可行的。我们曾考虑装配一个机械手臂来完成最终的绘画，但目前机械手臂只有9个自由关节，而伦勃朗的手至少有27个不同的部分可以独立运作，所以我们放弃了这种想法。”
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科斯滕认为，最大的挑战是让“复活伦勃朗”背后的理念继续走下去。来自各方面的因素都在制造障碍，比如时间、预算、技术、舆论……但最重要的是，他们需要处理大量的数据。坚持不懈、不放弃，才是这个项目成功的唯一原因。
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经过18个月的数据处理和500个小时的渲染，研究小组终于准备好向世界展示他们“复活伦勃朗”的成果了。2016年4月5日，在阿姆斯特丹，这幅油画向公众展出。展出的前几天，在Twitter上就有超过1000万条的评论，说明它引起了公众广泛的关注，这个结果非常出人意料。不可否认，该作品再现了伦勃朗的绘画风格。如果让人们来定位这位“艺术家”，我相信大多数人会把他归入伦勃朗画派。他能续写伦勃朗的传奇吗？英国艺术评论家乔纳森·琼斯可不这么认为。
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他在《卫报》上轻蔑而厌恶地写道：“这是对人性中所有创造性的可怕、无味、麻木和无情的嘲弄。”“在我们这个奇怪的时代，当最优秀的大脑将自己奉献给最愚蠢的‘挑战’时，当技术用于那些永远不应该使用的事物时，每个人都不得不为这样的结果鼓掌，因为我们如此推崇将一切数字化。这是多么可耻、可悲啊！”
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琼斯觉得这幅画作没有抓住任何伦勃朗创作的特点。这无关风格和表面效果，而是伦勃朗通过绘画揭示、表达了他的内心世界，这样做也会揭示我们自己的内心世界。这是两个灵魂之间的碰撞。这幅人工智能的画作完全无法引发人们产生琼斯所描述的“伦勃朗的战栗”——那种置身于伦勃朗每一幅杰作前浑身起鸡皮疙瘩的感觉。
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