1700516798
1700516799
会议结束后，团队里的一名程序员查看了原始证明，随后向贡蒂尔发来一封邮件：“17万行代码，1.5万个变量，4300个函数。好玩，太棒了！”微软剑桥研究院团队用了6年的时间完成了证明。当项目即将结束时，贡蒂尔兴奋地说，经过无数个不眠之夜，他终于可以放松一下了。
1700516800
1700516801
贡蒂尔说：“数学是最伟大的浪漫主义学科之一，即便是天才，也得掌握所有知识才能激发灵感，理解一切。”但是，人类的大脑存在物理上的局限性。他希望他们所做的一切能够叩开人类与机器彼此信任、持续合作的新时代“大门”。
1700516802
1700516803
1700516804
1700516805
1700516807
天才与算法：人脑与AI的数学思维 人脑的极限
1700516808
1700516809
年轻的数学家们开始意识到，数学研究变得更为艰难了：学科分支越发密集，问题越发复杂。攻读博士学位的3年时间，只够去理解导师所给题目的含义。随后，再花费数年时间去研究、探索，运气不错的话，会得到一些研究成果。然而，你发表的论文却面临着没人能审核它。
1700516810
1700516811
审核别人发表的论文是得不到太多报酬的，但期刊论文的审核必须经过同行的评审。职称评定也以公开发表在《数学年鉴》或《l’IHES数学期刊》这类文献中的论文积分为基准。因此，有一个像Coq证明助手这样的系统就非常重要了。
1700516812
1700516813
一些数学家认为我们目前正处在一个新旧时代的交替期——数学的发展虽然受到人类大脑局限性的制约，但借助于计算机，我们对数学的探索已远远超出了人脑的思维范畴。
1700516814
1700516815
伟大的数学家们能够用他们睿智的头脑，借助于纸和笔这些极其简单的工具，构造出像“魔群”这样具有196 883维的对称体，这是人类的奇迹。但数学家们终将会老去，就像中世纪的泥瓦匠，其精湛的技艺将伴随身体的死亡而从人世间消失。如果很难找到通往“新奇迹”的方向，人们终将失去创造的原动力。
1700516816
1700516817
费马大定理的证明长达数百页，跨越3个世纪，这说明人类拥有足够的耐心。当你努力去证明一个极其复杂的猜想时，隐约会有一种突破人类大脑物理极限的感觉。数学是无限的，而人的能力是有限的。但即便如此，我们常会为自己所做的努力感到吃惊，因为我们用数学的方式证明了“数学海洋的广阔无边”。
1700516818
1700516819
有一个问题几乎困扰了我15年之久。每次推演时，总是在即将得到解决方案的关键时刻，我的大脑容量就不够用了，它给我“即将宕机！”的警告。距离成功仅一步之遥，却难以取得突破。就像现象与本质之间隔着一张“渔网”，它制约着我们，让我们难以冲出迷雾，得到光明。当几代数学家致力于黎曼假设的证明而不得其解时，人们开始怀疑，是否这样的证明已超越人脑的极限。
1700516820
1700516821
著名数学家哈代多年来一直试图证明黎曼假设，后来他自嘲道：“每个傻瓜都能提出有关质数的问题，而最聪明的人却无法解答。”奥地利数学家、逻辑学家库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）有过论证：数学中包含了许多没有经过证明的真理。能否用新的公理去证明那些未被证明的真理呢？哥德尔早在1951年就发出了警示，他认为我们可能会越来越难以掌控现代数学的发展方向：
1700516822
1700516823
人们创造出了一套庞杂且仍在扩展的公理系统，但人们研究它的目的越来越说不清楚……的确，在现代数学中，这些更高层次的理论成果实际上无法投入使用，这有可能与它们无法证明某些基本定理有关，例如黎曼假设。
1700516824
1700516825
鉴于我们可能即将触及人类自身能力的极限，一些数学家已意识到，如果希望人类文明持续进步，我们将需要更多的机器辅助。就好比登上珠穆朗玛峰之巅，我们可能只需要一个氧气罐，但如果人机不能结合，我们永远无法登上月球。
1700516826
1700516827
以色列数学家多伦·泽尔伯格（Doron Zeilberger）认为：数学家只用铅笔和纸张工作的日子即将结束。20世纪80年代以来，他一直使用计算机撰写论文。他将自己的由AT＆T（美国电话电报公司）生产的计算机命名为“Shalosh B.Ekhad”（希伯来语中3B1的意思），并坚持将这位机器伙伴作为论文的联合作者。泽尔伯格认为，人们之所以不愿倚重人机合作的方式，是因为“狭隘的人本主义”在作祟，这种偏执与其他形式的偏执一样，阻碍了人类发展的脚步。
1700516828
1700516829
大多数数学家认为他们孜孜以求的目标非常深奥，是计算机难以企及的。换言之，他们不仅希望能得到真理，并且希望探求真理背后更多的内涵。如果计算机在无法真正理解数学的情况下就能验证数学真理，他们会觉得非常荒谬。
1700516830
1700516831
获得菲尔兹奖的数学家迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah）曾说过：“我们的理想是探究数学真谛，而不是利用机械执行指令的计算机推演论证。”另一位菲尔兹奖获得者泽尔曼诺夫（Zelmanov）也表示赞同：“只有所有数学家都认可的证明方法才是真正有效的，所以我对机器证明方法的前景并不看好。”当然，我们也不会认可只有一位数学家采用的证明方法。泽尔曼诺夫说的有道理吗？如果数学证明方法只有生成它的机器能够理解，我们真的可以相信吗？
1700516832
1700516833
起初，多伦·泽尔伯格对这种观念也非常理解，但最终对其不屑一顾。他承认，让他乐此不疲的是在整个数学证明过程中得到所有的证据。对他来说，这就是生活，而生活是错综复杂的。他相信如果人的头脑可以找到一个证据，那么它一定是显而易见的：
1700516834
1700516835
二三十年后，人类可以通过计算机轻松完成大多数事情。在数学领域里，利用计算机完成很多工作已经变成现实。现在，人类很多刚发表的论文就已过时了，其实完全可以用算法来替代人类完成这些工作。现如今我们遇到的很多问题已经变得毫无意义，但是我们还是继续在做，仅仅因为这是人类可以做的事情。
1700516836
1700516837
对于数学领域的现状来说，这是相当令人沮丧的评估。但这是真的吗？我当然觉得有些论文进入期刊是因为我们需要出版物，但这并不总是坏事。为了做某事而做某事所带来的意想不到的成果已经多次证明，无目标驱动的研究有时是收集真正的新见解的最佳方式。
1700516838
1700516839
像许多业界同人一样，乔丹·艾伦伯格（Jordan Ellenberg）认为人类未来在数学领域中仍然会发挥至关重要的作用：
1700516840
1700516841
我们非常擅长搞定计算机无法做到的事情。想象一下未来，如果目前所知道的一切定理都可以通过计算机得到证明，那我们就可以去探索计算机无法解决的其他问题，这有可能成为未来的“数学”。
1700516842
1700516843
但人类的许多研究成果不是向前而是横向平行延伸的。在某些领域我们确实达到了临界点，想要超越珠穆朗玛峰的高度就必须借助一台机器。这对保守派来说是一种震撼的观念冲击（也可能包括我自己）。他们不愿承认的是，人类再也不可能仅使用笔和纸来探求数学的奥义了。
1700516844
1700516845
1700516846
1700516847
[
上一页 ]
[ :1.700516798e+09 ]
[
下一页 ]