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总体结果令人震惊：“深度巴赫”的作品有50%被认为是巴赫的。学习过作曲的志愿者成绩稍好，但仍然有45%的“深度巴赫”作品被认为是巴赫所作。这令人印象深刻。标准是无情的，只要有一点小纰漏就能被识别出来。巴赫在他的作品中没有犯任何错误，然而他25%的作品被判定为机器生成的。这同样令人印象深刻。并不是我傲慢自大，我觉得圣咏可能是巴赫作品中最乏味的。虽然这些圣咏是他反复推敲出来的，但无法感动我。
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任何试图向大师学习的项目的关键难点在于缺乏良好的数据。389首圣咏听起来很多，但实际上只勉强够学习之用。在计算机图像识别的领域，算法会有数百万张图像训练自己。而在“深度巴赫”这个算法中，只有区区389个数据采集点，而大多数作曲家远没有巴赫这样多产。测试巴赫的圣咏是很有实践意义的，因为其提供了一组非常相似的单一现象的例子。但当你更广泛地观察作曲家的作品时，你会发现这里有太多的变化，以至于一台机器无法从中吸取足够的有效信息，甚至会迷失学习方向。也许，这就是人类创造的艺术不受机器进步影响的终极安全锁——好作品的数量太少，机器无法学习如何复制。当然，它们可以生成穆扎克音乐[6] ，但无法创作高质量的音乐。
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[1] “卡巴拉”是犹太教的神秘哲学，传说它最原始的根源来自埃及文化。生命之树，就是“卡巴拉”思想的核心，它被视为神创造宇宙的蓝图，也有人称之为神体的构造图。他们认为它不只是一个存在于纸上的图样，而且是一个真正存在的三度空间的宇宙，也就是我们存在于其中的这个宇宙。卡巴拉思想以生长于天国的“生命之树”来象征宇宙全体，其意义非常难解，真要说的话，生命之树意味着广大的宇宙、身为小宇宙的人体，以及达到神之境界的精神遍历。生命之树大概可以分为3个支柱、10个原质、4个世界、22条路径等基本结构。卡巴拉学者使用生命之树作为创世的示意图，从而将创世这个概念发展成为一个完全的现实模型。——译者注
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[2] 平行五度（parallel fifths）指的是乐曲的两个声部隔开纯五度平行进行。八度亦同。——译者注
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[3] 在分部写作中，两声部同向进入纯五度，叫作隐伏五度。这种进行中隐含着平行五度。八度亦同。——译者注
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[4] BWV代表巴赫·韦尔科·韦尔泽奇尼斯（Bach-WerkeVerzeichnis），他对巴赫的所有作品进行了分类编号。——译者注
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[5] 即反推法。——译者注
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[6] 即安静柔和的背景音乐。这样的音乐在过去被称作“电梯音乐”，因为我们经常在电梯里听到它。这种音乐是专门设计出来让人放松心情或增加活力的。有时候，你甚至没有意识到正在播放这种音乐，但其总是会让你有所反应。近年来，我们在越来越多的地方都能听到它，因而它又被称为“衬托音乐”。——译者注
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 第12章 歌曲的创作公式
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维克多·雨果（Victor Hugo）
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音乐能言不能言，亦能言，不得不言。
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我是一名小号演奏员，但是我从未掌握即兴爵士乐的技能。我在管弦乐队中按照乐谱演奏完全没有问题，但要成为一名爵士乐手，那就要求我同时成为一名作曲家。我曾经见过一位作曲家，他可以一边和乐团的其他同事正常交流，一边作曲。我一直非常佩服这样的天才。
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在学习爵士音乐的过程中，我意识到实现好的即兴演奏有一个很大的令人困扰的问题。一般来说，一首爵士乐会有一组标准的和弦，这些和弦会随着乐曲的演奏出现并变化。小号手的任务是在变换和弦时吹奏一条与和弦相吻合的旋律线条。对于小号手来说，他吹奏的旋律必然是一个音符到另一个音符，同时还要保证能组成旋律，所以演奏爵士乐就像在二维迷宫中描绘一条线一样。和弦决定了垂直方向的动态，而他刚刚演奏的旋律决定了水平的动态。随着爵士乐即兴成分的增加，音乐变得更自由，同时和声的发展也会变得更加流动，这就要求小号手必须能敏锐地觉察并预判钢琴手的发展意图，其发展的方向是由前面和声的发展决定的。判断即兴演奏者水平的标准是，他是否会倾听并预判出主奏乐器的发展意图且配合得天衣无缝。
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创建一台能够做到这一点的机器似乎并不是不可能，但是要克服很多问题，这是像艾米这样的算法作曲家没有遇到过的。即兴爵士乐算法必须在实时交互中同时完成播放与对新材料的处理和响应。
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马克·列文（Mark Levine）所著的《爵士乐宝典》（The Jazz Theory Book）是许多青年音乐家初学时的经典用书。列文经常和20世纪最伟大的即兴爵士乐演奏家迪兹·吉莱斯皮（Dizzy Gillespie）、弗雷迪·哈伯德（Freddie Hubbard）一起演奏。诚如列文所说：“一首伟大的爵士独奏是由1%的魔力和99%的可解释、可分析、可分类、可操作的东西组成的。”这99%都是可以放进算法里的。
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迈尔斯·戴维斯（Miles Davis）的Kind of Blue是我最喜欢的爵士乐专辑。那么，我们离创造“深蓝”（DeepBlue）还有多远呢？
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 普希金、诗歌和概率
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弗朗索瓦·帕切特（François Pachet）在年轻时，梦想成为一名音乐家，这样他就可以像自己的偶像一样，能写出热门歌曲，还能抱着吉他帅气地自弹自唱。尽管在作曲方面没少下功夫，但最终他还是成了一个人工智能工程师。在巴黎担任索尼计算机科学实验室（Sony Computer Science Laboratory）主任期间，帕切特发现人工智能领域的学习工具可以帮他完成作曲的梦想。他使用概率论中的马尔可夫链公式写出了世界上第一首人工智能即兴爵士乐，并创造了世界上第一个可以进行爵士乐写作的算法。
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迄今为止，我们在许多的算法中都可以看到马尔可夫链在起着重要的作用，这些算法是很多应用的基本工具：从模拟化学反应、经济趋势，到互联网导航，再到评估生物种群、人口动态。可是，俄国数学家安德烈·马尔可夫（Andrey Markov）选择检验自己理论的，不是科学，而是普希金的诗。
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马尔可夫的发现源于其与另一位俄国数学家帕维尔·涅克拉索夫（Pavel Nekrasov）的争论。概率论的核心之一是“大数定律”[1] ——如果你有一枚硬币，而每抛一次硬币都完全独立于上一次抛硬币，那么当你多次抛硬币时，正面和反面出现的次数之比就会越来越接近于一半对一半的比例。抛掷硬币4次，全是正面的概率是1/16，但随着抛硬币次数的增加，偏离对半分概率的可能就会降低。
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帕维尔·涅克拉索夫和马尔可夫的观点恰恰相反，他认为，现实世界中的事物是相互依存的（比如人的行为），所以现实中的事物并不恰好符合数学模式或分布。如果统计数据遵循大数定律，那么它的假设必是每个事件都是完全独立的。涅克拉索夫试图用这样的例子来证明，俄国的犯罪率统计是遵循大数定律的，但事实上，罪犯决定犯罪都是由个人意志决定的。
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