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天才与算法：人脑与AI的数学思维 [:1700514922]
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 第12章 歌曲的创作公式
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维克多·雨果（Victor Hugo）
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音乐能言不能言，亦能言，不得不言。
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我是一名小号演奏员，但是我从未掌握即兴爵士乐的技能。我在管弦乐队中按照乐谱演奏完全没有问题，但要成为一名爵士乐手，那就要求我同时成为一名作曲家。我曾经见过一位作曲家，他可以一边和乐团的其他同事正常交流，一边作曲。我一直非常佩服这样的天才。
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在学习爵士音乐的过程中，我意识到实现好的即兴演奏有一个很大的令人困扰的问题。一般来说，一首爵士乐会有一组标准的和弦，这些和弦会随着乐曲的演奏出现并变化。小号手的任务是在变换和弦时吹奏一条与和弦相吻合的旋律线条。对于小号手来说，他吹奏的旋律必然是一个音符到另一个音符，同时还要保证能组成旋律，所以演奏爵士乐就像在二维迷宫中描绘一条线一样。和弦决定了垂直方向的动态，而他刚刚演奏的旋律决定了水平的动态。随着爵士乐即兴成分的增加，音乐变得更自由，同时和声的发展也会变得更加流动，这就要求小号手必须能敏锐地觉察并预判钢琴手的发展意图，其发展的方向是由前面和声的发展决定的。判断即兴演奏者水平的标准是，他是否会倾听并预判出主奏乐器的发展意图且配合得天衣无缝。
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创建一台能够做到这一点的机器似乎并不是不可能，但是要克服很多问题，这是像艾米这样的算法作曲家没有遇到过的。即兴爵士乐算法必须在实时交互中同时完成播放与对新材料的处理和响应。
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马克·列文（Mark Levine）所著的《爵士乐宝典》（The Jazz Theory Book）是许多青年音乐家初学时的经典用书。列文经常和20世纪最伟大的即兴爵士乐演奏家迪兹·吉莱斯皮（Dizzy Gillespie）、弗雷迪·哈伯德（Freddie Hubbard）一起演奏。诚如列文所说：“一首伟大的爵士独奏是由1%的魔力和99%的可解释、可分析、可分类、可操作的东西组成的。”这99%都是可以放进算法里的。
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迈尔斯·戴维斯（Miles Davis）的Kind of Blue是我最喜欢的爵士乐专辑。那么，我们离创造“深蓝”（DeepBlue）还有多远呢？
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 [:1700514923]
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 普希金、诗歌和概率
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弗朗索瓦·帕切特（François Pachet）在年轻时，梦想成为一名音乐家，这样他就可以像自己的偶像一样，能写出热门歌曲，还能抱着吉他帅气地自弹自唱。尽管在作曲方面没少下功夫，但最终他还是成了一个人工智能工程师。在巴黎担任索尼计算机科学实验室（Sony Computer Science Laboratory）主任期间，帕切特发现人工智能领域的学习工具可以帮他完成作曲的梦想。他使用概率论中的马尔可夫链公式写出了世界上第一首人工智能即兴爵士乐，并创造了世界上第一个可以进行爵士乐写作的算法。
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迄今为止，我们在许多的算法中都可以看到马尔可夫链在起着重要的作用，这些算法是很多应用的基本工具：从模拟化学反应、经济趋势，到互联网导航，再到评估生物种群、人口动态。可是，俄国数学家安德烈·马尔可夫（Andrey Markov）选择检验自己理论的，不是科学，而是普希金的诗。
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马尔可夫的发现源于其与另一位俄国数学家帕维尔·涅克拉索夫（Pavel Nekrasov）的争论。概率论的核心之一是“大数定律”[1] ——如果你有一枚硬币，而每抛一次硬币都完全独立于上一次抛硬币，那么当你多次抛硬币时，正面和反面出现的次数之比就会越来越接近于一半对一半的比例。抛掷硬币4次，全是正面的概率是1/16，但随着抛硬币次数的增加，偏离对半分概率的可能就会降低。
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帕维尔·涅克拉索夫和马尔可夫的观点恰恰相反，他认为，现实世界中的事物是相互依存的（比如人的行为），所以现实中的事物并不恰好符合数学模式或分布。如果统计数据遵循大数定律，那么它的假设必是每个事件都是完全独立的。涅克拉索夫试图用这样的例子来证明，俄国的犯罪率统计是遵循大数定律的，但事实上，罪犯决定犯罪都是由个人意志决定的。
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马尔可夫对涅克拉索夫错误的逻辑感到沮丧，他评价涅克拉索夫的论调是“对数学的滥用”，并决心证明其是错误的。因此，马尔可夫需要建立一个模型，在这个模型中，结果的概率取决于以前发生的事件，但长期来看仍然遵循大数定律。抛硬币的结果并不取决于以前抛硬币的结果，所以这不是马尔可夫理想的模型。但是，如果增加一点依赖关系，使下一个事件取决于刚刚发生了什么，而不是整个系统如何影响了当前事件，又会怎么样呢？每个事件的概率仅取决于先前事件的一系列事件被称为马尔可夫链。预测天气就是一个例子：明天的天气肯定取决于今天的天气，但并不特别依赖于上周的天气。
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我们来看以下模型。天气有晴天（S）、阴天（C）和雨天（R）。如果今天是晴天，那么明天就有60%的可能是晴天，30%的可能是阴天，10%的可能是雨天。但是如果今天是阴天，那么明天天气的可能性就会变化：明天下雨的可能性就变成了50%，阴天的可能性是30%，晴天的可能性是20%。在这个模型中，明天的天气只取决于今天的天气。即使我们已经有两周连续的晴天也没有关系，只要今天阴天，那么明天就有50%的概率下雨。这个模型的最后一部分是，如果今天是雨天，那么明天有40%的可能是晴天，10%的可能是阴天，50%的可能是继续下雨。让我们用矩阵来描述这些概率：
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用这个模型，我们可以计算出两日后下雨的概率。当然，有好几种途径可以得到下雨的结果，所以我们需要把所有可能的概率都考虑进来。它可能是SSR，可能是SCR，还可能是SRR：
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SSR的概率=SS的概率×SR的概率=0.6×0.1=0.06
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SCR的概率=SC的概率×CR的概率=0.3×0.5=0.15
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SRR的概率=SR的概率×RR的概率=0.1×0.5=0.05
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这意味着两日后下雨的概率是0.26或26%（我们用SxS=0.06+0.15+0.05来表示）。
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