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在英国皇家学会的一次讨论机器学习如何影响未来的会议上，我凑巧坐在戴密斯·哈萨比斯旁边。我们俩最近都成了英国皇家学会的研究员，这是科学家至高无上的荣誉之一。哈萨比斯的AlphaGo引发了我对生存危机的思考：数学家在未来世界是否还有存在的必要？所以我脑子里就萌生出一个想法：“倘若哈萨比斯能让算法打败世界顶级的九段高手，难道他就不能开发一个证明数学定理的算法吗？”这样的算法也足以让他成为英国皇家学会的研究员。
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我向哈萨比斯提出这个疑问后，他的回答令我大吃一惊。“我们已经着手在做这件事情了。”他低声对我说。好像什么事情都逃不脱他们敏锐的洞察力。会议结束后他向我做了详细的解释：他们已经组建了一支团队，目的是利用以往的数学定理证明过程训练算法，以发现新的定理。哈萨比斯邀请我到位于潘克拉斯广场6号的DeepMind研发中心参观，以便了解他们最新的进展情况。
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带着些许惶恐，我开始着手研究人工智能时代数学与机器学习之间的博弈。虽然DeepMind在2014年就被谷歌以4亿英镑的价格收购了，但在哈萨比斯的坚持之下，该团队依然留在了伦敦，位于国王十字车站旁边的谷歌伦敦总部内。一进车站大厅，我就看到一大群人在9¾站台（电影《哈利·波特》中通往魔法世界的入口）前排队等候拍照。那一幕触动了我，我觉得体验真正魔法的地方不应该在这里，而是隔壁。
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谷歌设在伦敦的总部整体有一种现代牛津大学的感觉，提供了有助于员工们集中注意力、进行深度思考的最佳设施及环境：24小时免费食物供应，配有专门的咖啡师随时为激活员工大脑活力而服务；90米长的跑道，提供免费按摩服务；甚至还可以上厨师丹·巴滕（Dan Batten，曾与英国厨神杰米·奥利弗共事）的烹饪课。当大脑处于超负荷时，员工还能去遍布于大楼各处的“睡眠仓”里美美地睡上一觉。
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这还只是谷歌设在伦敦的临时办公场所，一旁高端大气的新总部正在修建之中。这座气势非凡的建筑由丹麦建筑师比雅克·英格尔斯（Bjarke Ingels）和2012年伦敦奥运会主火炬的设计者——英国设计师托马斯·赫斯维克（Thomas Heatherwick）联合设计，被称为“地面雕刻机”（landscraper）。其主体共11层，长330米，就像一个巨大的脚印。如果立起来，它比伦敦最高的碎片大厦（The Shard）还要高。
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“不会休息，就不会工作”，谷歌深谙此道。谷歌富有创意又极具人性化的办公室设计享誉全球，是无数程序员心中的天堂：维多利亚办公区有一间乐器房，供员工们在休息时间尽情演奏，享受音乐带来的放松及愉悦；加州山景城办公区拥有独立的保龄球馆。但这些跟位于国王十字车站的新总部相比，可谓是小巫见大巫——它拥有奥运会规格的游泳池和令人惊叹的屋顶花园。开阔的屋顶花园是这栋建筑的一大亮点，它是一个300米长的多层空中花园，每一层有不同的主题，“高原”“花园”“田野”，种植有草莓、醋栗和鼠尾草。花园被划分出不同的区域，比如植物繁盛的休息区、咖啡区，甚至有长约200米的跑道，等等。员工在工作间歇可以尽情娱乐放松，如果愿意的话还可以在那里编写代码。谷歌办公场所的“豪华”正是机器学习蓬勃发展的明显象征。
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DeepMind占据了总部大楼两层的空间，其中一层用于商业应用，另一层用于研发。位于6楼的研发部正在开展的一系列有趣的项目迅速吸引了我的注意：机器学习正用于帮助人们探索量子物理这个难以捉摸的随机世界，同时，其也通过各种各样的项目逐渐渗透到生物学和化学领域。但我的兴趣点在于数学，我很想了解一下他们在这个领域做了哪些工作。
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哈萨比斯建议我和奥利奥尔·温雅尔斯（Oriol Vinyals）谈谈，了解一下他们在数学证明方面的最新进展。温雅尔斯是西班牙人，本科时在西班牙学习数学，但他很快发现自己更热爱人工智能。他曾前往加州攻读博士学位，也正是在那里，他被Google Brain选中，后来又转入DeepMind。
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当电梯门打开，温雅尔斯向我打招呼时，我既紧张又兴奋，但很快就放松了下来。Google的工作氛围提倡随性而平等，你甚至可以穿T恤和牛仔裤来上班。它的随性自然不仅指着装，更主要是人与人之间可以坦诚相见、畅所欲言。
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所有的会议室都是以阿达·洛夫莱斯等科学先驱的名字命名的，我们选中了其中一间。温雅尔斯说：“我们所从事的这项数学研究不仅有DeepMind参与，还有遍布世界各地的谷歌研究团队的成员。”值得这么多谷歌人探索的是什么样的数学呢？他们的兴趣点会是我所研究的对称世界中的某个定理吗？还是与图论和组合学相关的证明？抑或是确定费马大定理的变体是否有解？温雅尔斯很快透露，他们将从一个截然不同的角度（我认为跟我所了解的数学完全不相关的角度）来研究一个我曾预见的问题。
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 Mizar的数学
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DeepMind和谷歌研究团队的关注点在于一个20世纪70年代在波兰启动的名为Mizar的项目。该项目旨在构建用一种容易被计算机理解和检验的形式语言描述的数学证明数据库系统。波兰数学家安杰伊·特里布里克（Andrzej Trybulec）率先启动了该项目的研究。Mizar的名字源于大熊座中的一颗恒星——开阳星，这个名字是由特里布里克的妻子取的——当被丈夫询问能否给他的新系统取个好听的名字时，她恰好在翻看一本天文图集。
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该系统允许任何人提交用这种形式语言编写的数学证明。因此，到2013年特里布里克去世时，Mizar已成为世界上最大的计算机数学证明数据库：其中一部分是将人类证明过程转化为计算机语言，另一部分则由计算机直接生成。该系统目前由波兰比亚威斯托克大学、加拿大阿尔伯塔大学、日本信州大学的研究小组负责开发和维护。近年来，人们对该系统的关注程度有所下降，数据库的发展不是很快。DeepMind和谷歌研究团队将其目标锁定在Mizar的数据库上，这一点超出了绝大多数人的预料。
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经过数十年的积累，人们已经用形式语言这种计算机更容易理解的语言在Mizar的数据库中创建了5万多个定理。Mizar项目的参与人从中挑选出许多人类数学家们钟爱的定理，比如代数基本定理：复数域上的n次多项式有且仅有n个根。
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这个定理非常具有代表意义，其证明可谓一波三折。从17世纪初到现在，人类对它的证明中曾出现过多次失误，其中不乏最伟大的数学家，诸如欧拉、高斯、拉普拉斯等人。直到1806年，让·罗伯特·阿甘（Jean Robert Argan）才提出第一个被公认为完整无误的证明。以往证明中的错误都藏得很深，没有足够的时间检验，是极不容易被发现的。倘若计算机能够发现人类证明中隐藏的错误，那么它在证明定理方面的正确性和有效性就会被刮目相看了。
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计算机在Mizar数据库中生成证明的流程是这样的：首先，整理出数学、几何学的基本公理列表；其次，制定推理规则；最后，用一系列相互关联的推理规则构建出某一定理的证明过程。这与下围棋有异曲同工之处：一开始棋盘上空空如也，推理规则就相当于黑白棋手交替行棋所遵循的游戏规则，定理就相当于最终形成的某种特定的棋局。
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DeepMind团队意识到，证明定理和下围棋在本质上是相互关联的：两者都是在可能的输出结果树中寻找特定的节点。而每个节点又具有不同分支，且到达某一特定终点（叶子节点）的分支长度有可能非常长。问题的关键就在于如何选择分支以获得最期待的输出结果：赢得一场比赛或证明一个定理。
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利用计算机来生成数学定理已是司空见惯、不足为奇的事情了，甚至略微夸张一点说，计算机只要启动，就可以证明定理。但“条条大路通罗马”，一个定理的不同证明中往往会出现重叠。可这并不是研究人员们的兴趣点，他们真正要解决问题是，在被给定一个命题（特定的终点）时，计算机是否能够找到通往该终点的路径，即命题的证明。如果不能，那能说明这个命题是假命题吗？
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通过对Mizar相关数据的研究，DeepMind和谷歌研究团队发现其约有56%的定理证明没有人类参与的痕迹。他们将目标锁定在创建一个新的定理证明算法以提高这一比例：用计算机成功生成的证明来训练该机器学习算法，通过对Mizar数据库中已有数据的学习获得探索证明树的好方法。温雅尔斯拿着手中的研究论文无比自豪地对我说，他们的算法已将Mizar数据库中机器证明的比例提高到了59%。这个看似微不足道的“一小步”，代表的却是新技术应用的“一大步”。它不仅仅是多证明一个定理或者多赢一场比赛，而是计算机可以完成的证明量增加了3%。
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在某种程度上，我可以理解温雅尔斯的激动之情。这就像学习演奏爵士乐的算法，决定它前景的是一个合乎音乐继续发展的逻辑，而不是接下来到底演奏哪个音。该算法在很大程度上扩展了计算机的应用范围，打开了计算机产生定理的新篇章。
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然而，离开DeepMind时我的心情有些失落，因为此行并没有得到预想的收获。我本该为数学能取得如此巨大的进步而高兴，但实际上，机器只是盲目地生成了一些粗制滥造的“数学音乐”，而不是我所期望的“天籁之音”。没有人评判这些新发现的价值，也没有人对其中是否有令人惊讶的启示而感兴趣——它们只是新的而已。
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