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2×3×5×7×11×13
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然后，将得到的结果加1：
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2×3×5×7×11×13+1
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这一步就像是短篇小说故事情节中出现的一个转折点，会将剧情导向一个完全出乎意料的结局。
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这个新数字必须通过剧中人物（已有的素数，我们开启旅程时熟悉的外部环境）来构造。那么，哪个素数可以整除这个新数呢？它不可能再是剧中的人物了，因为有一个余数1。但由于素数是其他数字的约数，所以一定存在一些素数可以整除这个数。这意味着我们在设定剧中人物时，漏掉了这些素数。实际上，这个新数可以通过素数59和509相乘得到。
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你或许会建议我将这些新角色添加到剧中，但这个故事的有趣之处就在于，它可以再讲一遍，可结果是你会发现仍然缺少一个角色。依此类推，任何有限的素数列表都会丢失一些素数，因此，素数的个数必须是无穷的。
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证明完毕！[1]
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[1] 数学家喜欢在证明的结尾写一个QED的标记，其源自拉丁语quod erat demonstrandum（意为“这被证明了”）的缩写。——译者注
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 [:1700514933]
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 意料之外的故事
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对我来说，数学证明最重要的不是追求“证明完毕”，也不是得到的最终结果，而是整个证明的过程，即通向目的地的旅程，这就像音乐的全部并不是最后的一个和弦一样。知道素数有无穷多个这一结果固然很重要，但我们的满足感源自对其原因的理解。在阅读小说和证明数学定理时，最令人开心的莫过于将所有的线索聚集在一起揭开谜团的那个顿悟的时刻。比如，将某段音乐中的和声结构分辨出来，或者将某个谋杀之谜解开。
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“令人惊讶”是数学的重要特质。数学家迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah）这样描述他最喜爱的数学特质：
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我喜欢惊喜。规行矩步的论证是枯燥无味的。我喜欢意料之外的收获：全新的视角；与其他领域的交叉融合；在故事尾声处发生的大逆转。当在创作一篇新的数学作品时，我所做的选择将被一种愿望所激励，那就是带领我的读者踏上一段充满曲折和惊喜的有趣旅程。我想用一个问题跟我的读者开个玩笑：为什么两个看似毫不相干的角色应该建立关联？然后，随着证据的展开，人们会逐渐意识到，或者说突然意识到，这两个角色（概念）实际上是一样的。
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我最喜欢的定理之一是费马发现的关于某些类型的素数具有的一个奇特性质：如果一个素数除以4后所得余数为1，那么该素数等于某两个数字的平方和。例如，41是素数，其除以4后余数为1，而41又可以写成25+16，即52 +42 。但是，这适用于所有类型的素数吗？除以4后余数为1的素数有无穷多个，为什么它们会与平方数有关？
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对于这个故事开头，我最初的反应是难以置信。但当费马带我踏上证明之旅后，我看到了素数与平方这两个不相关的概念建立联系、融为一体，获得了巨大的满足感。它们就像一段复调音乐，两个声部以不同的主题同时进行，但最终仍然以非常和谐的方式融为一体。
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这里举一个更简单的例子，我在第9章中提到的小游戏：将连续的奇数相加，结果会如何？
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1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9=25
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N个连续的奇数相加，其结果等于第N个数的平方，其证明如图13-1所示。
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这种满足感来自从奇数到平方数的意外之旅。当突然明白了为什么这两个明显不相干的角色之间会有联系时，我体会到了豁然开朗的喜悦。
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图 13-1
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寻找椭圆曲线的解是数学领域最棘手的问题之一。我构建出一种新的对称元，并发现了其子群结构与椭圆曲线模p解的数目计算的相关性。在学术研讨会上给数学同行提供的证明以及在期刊上发表的论文中，我都详细陈述了数学世界的这两个截然不同的领域是如何关联的。我对自己的“数学故事”津津乐道，原因在于我喜欢看到在我的启发之下，倾听者突然顿悟时呈现在脸上的那种喜悦之情。数学家的艺术不只是创造出新的东西，还包括讲述一个令人惊讶的故事。正如庞加莱所言，它是一种选择。
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就像有时候人们在读完一本伟大的小说之后会感到悲伤，数学家在探索终结时也有自己的悲伤。我们一直享受着费马大定理带来的证明探索之旅，所以当安德鲁·怀尔斯揭开这个有着350年历史的谜题时，我们有着既快乐又悲伤的复杂之情。这就是为新故事开辟道路的证明会如此重要的原因。
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