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故事的总体叙事也被称为故事的原型或者主线。文学理论家们把各种故事原型进行归纳和总结，最终确定了七种不同的叙事类型，比如灰姑娘型故事、探险型故事、战争型故事等。数学故事有没有主线？当然有。数学家识别出某些证明原型，并引用其方法来帮助读者。证明方法有反证法、归纳法、概率分析法，等等。费马大定理的证明就采用了反证法：假定原命题存在对立面，按照推理规则进行推演后发现它是正确的，那么原命题就是错误的。怀尔斯的证明从假设费马方程有解开始进行探索，最终得到有悖常理的结论，而这一结论意味着初始假设是错误的。
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好的数学有一种张力[2] ，其证明既不会很复杂也不会很简单。完美的证明有其必然性，但每一步都无法提前预测。约翰·卡维尔蒂（John Cawelti）在他的《冒险、神秘和浪漫》（Adventure，Mystery，and Romance）一书中对文学作品张力的描写同样也适用于数学：“追求秩序和安全的结果可能导致单调乏味和千篇一律，但为了创新和改变而不顾秩序，则会带来危险和不确定性……文化的历史可以被诠释为在追求秩序和避免乏味之间的动态张力。”
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这种追求是一个好的证明的核心。
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很少有专业的数学家听说过Mizar项目，因为它的目的就不是让人真正感兴趣。Mizar构建的是看似包罗万象实则一无所有的“巴别图书馆”。难道它不能从我们喜爱的数学中学习，去创造我们喜爱的数学吗？当然能，它只是科技在发展过程中的一个“短暂停留”，我仍然相信机器学习的潜力。
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尽管大多数人认为音乐是与数学相关的创造性艺术，但在我看来，讲故事是最接近证明定理的创造性行为。如果数学证明是故事，那么计算机在讲故事方面的能力会有多强呢？
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[1] 阐释代码也称为“谜的代码”，指的是类似于侦探小说中具有设谜和解谜功能的句段。只要文本中有需要揭示的真相、需要澄清的谜团，那么这个文本就含有阐释代码，所以巴特称之为“真相的声音”。——译者注
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[2] 张力本意是让水滴圆润凝聚而不分散的力量。若某首诗具有张力，说明这首诗全篇对中心观点的凝聚感十分强烈。——译者注
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天才与算法：人脑与AI的数学思维 第14章 语言游戏
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Twitter笑话一则
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两位科学家走进一家酒吧。
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一位说：“我要一杯一氧化二氢。”（I’ll have H2 O.）
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另一位说：“我也要一杯一氧化二氢。”（I’ll have H2 O，too.）
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然后，调酒师给了他们两杯水。这是因为调酒师能够辨别在句末指示不同语法功能的同音异义词（即调酒师进行了准确的判断，给了他们两杯水，而不是一杯水、一杯双氧水）。
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如果你想成为一名作家，理解语言是很重要的，或者至少要有理解语言的愿望。那么，机器在此方面有多擅长呢？艾伦·图灵在其著名的论文——《计算机器与智能》的开篇提出了这样的问题：“我提议考虑这样一个问题：机器会思考吗？”后来图灵认为这样问太泛泛了，所以他改进了这个问题：他想知道是否可以给一台机器编程，然后让它与人类交流，看机器的反应能否令人相信跟其交流的是“人”而不是一台机器。
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图灵称此为“模仿游戏”（这是根据当时流行的一种游戏命名的），就是现在大名鼎鼎的“图灵测试”。若要通过图灵测试，算法需要能够接受千变万化的“自然语言”作为输入，并对其进行处理，然后生成与人类可能做出的反应相对应的输出。（“自然语言”一般指人类在自然进化过程中不断被重复、被使用的，没有经过有意识的预先设想和计划的语言。其与计算机代码有着鲜明的区别。）
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第一个成功通过图灵测试的算法，是计算机科学家约瑟夫·魏泽鲍姆（Joseph Weizenbaum）在1966年开发的名为“ELIZA”的程序。魏泽鲍姆的想法既聪明又极其简单。如果你曾经看过心理医生，而这名心理医生刚好接受过卡尔·罗杰斯[1] （Carl Rogers）的以当事人为中心的治疗培训，你就会了解，心理医生会问一些问题，但不会把谈话导向一个新的方向。他问的这些话仅仅是继续了前面的话题，而这为患者提供了进一步阐述其精神状态的空间。
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患者：男人都是一样的。
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心理医生：在哪一点上？
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患者：他们总是在这件或那件事情上令人烦躁。
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心理医生：比如呢？举个例子。
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患者：比如到这里来，就是我男朋友让我来的。
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心理医生：是你男朋友让你来的？
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患者：他说我大部分时间都很抑郁。
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