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学习曲线极具普适性：大多数多细胞生物的学习过程都与之吻合。比如鼻涕虫，在学习如何爬上一棵新树寻找树叶的时候，就符合学习曲线的走向。当然，总是在不停学习新鲜事物的人类同样如此。
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但人类和鼻涕虫之间有一个显著差异。人类能够发明创新，这是对新技术和新知识的创造和保留。创新是加速回报定律的驱动力，能消除S形曲线上趋于平缓的部分，将S形曲线转化为无限的指数型扩张。
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克服S形曲线的特性是证明人类是独一无二的物种的另一种表达方式。还没有任何其他物种表现出这种能力。既然其他灵长类动物在基因上与人类极为相似，那人类又缘何能做到独一无二呢？
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原因在于，克服S形曲线的能力定义了一个新的生态环境。正如我之前提到的，确实有其他类人物种和亚种具备创新能力，但当时的生态环境似乎只允许一种物种存活下来。但是到了21世纪，机器将会在这个排他性十足的环境中与人类同行，长久相伴。
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基于这一点，有些观察者很快便预测到计算能力以指数级速度增长的时代将结束。
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指数级增长的局限性可谓饱受诟病，但加速回报定律预测出的增长则是其中的例外。就连灾难（比如降临在白垩纪晚期恐龙等爬行动物身上的）都会躲过进化的过程，于是进化一路轻松选择，高歌猛进（除非整个进化过程遭到彻底摧毁）。进化过程之所以一直加速，是因为该过程也是建立在过去的成就之上的，其中就包括为进一步进化改善的进化方式。在生命形式的进化中，除了以DNA为基础的遗传密码以外，有性繁殖的出现为同类种群环境的改良提供了特征多样化的实验手段。5.7亿年前，“寒武纪大爆发”确立了现代动物肢体的基本构造，使得进化可以致力于体现更高级别的特征，比如扩大大脑功能。一个时代的诸多发明会为下一阶段的发明提供某种方法，这种方法通常是智力。
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加速回报定律同样适用于计算能力的进化过程，因为计算能力本身便呈指数级增长且没有极限。它所需要的两种来源（不断进步的技术自身有序性的逐渐增强，以及为进化过程进一步多样化提供选择的混沌）是没有限制的。毕竟使机器结构更牢靠更精良所需的创新最终还是要以这些机器本身为基础推进。
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摩尔定律失效后，计算的能力如何才能继续加速呢？我们才刚刚开始探索第三维度的芯片设计。如今大部分芯片都是平的，然而我们的大脑却是以三维形式组织在一起的。我们生活在一个三维的世界里，为什么不对第三维度加以利用呢？半导体材料的改进（包括不会产生热量的超导电路）让我们能够开发具有数千层电路的立方体芯片，能够把所有更小的元件聚集在一起，能够将计算能力提高数百万倍。此外，还有很多其他计算技术正严阵以待——纳米管、光学技术、晶体技术、DNA以及量子论（我们将在第六章中展开讨论），来保证加速回报定律在计算的世界里能够长兴不衰。
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一个行星事件
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地球上的物种万万千千，在这颗星球上引进技术可不仅仅是其中某一物种的私事，而是地球历史上的重大事件。进化最伟大的创造——人类智能正在为下一阶段的进化提供方法，也就是技术。加速回报定律预言了技术的出现。在人类祖先出现仅仅几万年后，现代人就出现了。根据加速回报定律，进化的下一个阶段应该只以几千年为单位衡量重大事件的发生，对以DNA为基础的进化来说太快了。进化的下一个阶段必定是由人类智能创造的，这也再次印证了进化的指数引擎会运用自身某一时期（人类）的创新来创造下一时期（智能机器）的创新这一说法。
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进化的过程利用了大混沌——时间与混沌定律另一方面规定的熵不断增加状态来创新。时间与混沌定律有两条主线：（热力学第二定律预测的）随着混沌的增加，时间流逝呈指数型减速；随着进化创造的有序性提高，时间流逝呈指数型加速。这两条主线毫无限制地同存并进。尤其要注意的是，进化的资源、有序性及混沌都是没有限制的。我之所以强调这一点，是因为这对于理解计算机技术的进化（乃至革命）本质而言至关重要。
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技术的出现是地球上智能进化的一座里程碑，因为它代表了一种有构思记录的新型进化方式。下一座里程碑将会是，技术在没有人类干预的情况下创造出自己的下一代产品。两大里程碑之间仅仅相隔数万年时间，这是进化呈指数级加速的又一个例证。
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象棋的发明者与中国皇帝
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为了理解这种（或任何一种）几何趋势的含义，我们有必要回顾一下象棋的发明者与其赞助人——一位中国皇帝之间的传奇故事。这位皇帝非常喜爱这款新游戏，于是允诺其发明者可以从自己的国土上任选一样心仪的东西。
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“陛下，只要在棋盘的第一格放1粒米即可。”
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“只要1粒米？”
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“是的，陛下，只需在棋盘的第一格放1粒米，在第二格放2粒米。”
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“那么，一共是3粒米？”
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“是的，不过要在第三格放4粒米，第四个格放16粒，以此类推。”
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皇帝爽快地答应了这位发明家看似谦卑的要求。这个故事后续有很多版本，其中一个是，这个皇帝破产了，因为在每个格子都加倍放大米意味着最终要放1 800万兆（264）粒米。如果每平方英寸[2]可以放10粒米，那这些米铺开的面积相当于地球表面积的两倍，海洋的面积也包括在内。
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故事的另一个版本是发明者因此而送命。不知道哪个版本是正确的。
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但有一点需要注意：那位发明者和那位皇帝在看前半边棋盘的时候还相安无事。但第32格之后，皇帝就要给发明者40亿粒米。这个数量还算公道——差不多是一大片稻田的收成，皇帝这才开始重视这个问题。
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但此时皇帝仍然可以端着皇帝的架子，而那个发明者也还没有掉脑袋。直到他们商量到棋盘的另一边时，其中一位当事人才意识到有麻烦了。
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现在的情形如何呢？自20世纪40年代第一台可操作的计算机诞生起，计算机的速度和容量发展到20世纪末已经翻了32番，所处的位置也就相当于刚刚走完棋盘的前半部分。而人们也确实开始重视这个问题了。
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现在，我们正迈向一个新的时代，相当于迈进了棋盘的后半部分。此时，事情开始变得有趣起来。
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