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·进行递归算法的另一个关键条件是对问题的直接编码。在类似国际象棋的这种游戏中，这很简单。但在其他情况下，明确的定义问题并不总是那么简单。
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祝您递归搜索愉快！
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人类玩家的思维比较复杂，这似乎也是作为人的局限，即便是最顶尖的国际象棋玩家也无法思考超过100步的走步，而“深蓝”计算机却可以思考几十亿步。不过人类每移动一步都是经过深思熟虑的。然而，1997年，世界上“头脑复杂”派的最佳代表加里·卡斯帕罗夫却被头脑简单的计算机打败了。
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个人而言，我倾向于第三类思想学派。其实也算不上什么学派，就我所知，还没有人尝试过这个想法。这个想法其实就是将递归和神经网络模型结合起来，具体在接下来有关神经网络的内容中我会详细说明。
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神经网络
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20世纪60年代上半叶开始，人工智能研究员开始痴迷于感知器，这是一种模拟人类神经元的数学模型构建而成的机器。早期的感知器在印刷字母、语音识别等模式识别领域的表现还不错。似乎让感知器变得更智能的方式就仅需加入更多神经元和更多连接线。
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后来，马文·明斯基和西摩·佩珀特在1969年出版的《感知器》一书当中证明了一系列定理，1明确说明了感知器永远也无法解决判断一幅线条画是否连接完整这样的简单问题（一幅连接完整的线条画中各部分之间都通过线条相互连接）。这本书的出版带来了戏剧般的影响，感知器领域的所有研究和工作全部停摆。2
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20世纪70年代末和80年代，构建人类神经元的计算机模拟器的模式，即之后被称为神经网络的模式，开始越来越受欢迎。1988年，一位观察员这样写道：
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很久以前，一对科学姐妹出生于控制论的新科学中。其中一位是自然出生的姐姐，带着从大脑研究中继承而来的特征和自然行为方式。另一位是人工合成的妹妹，从刚出生就与计算机的使用分不开。两位科学姐妹都试着制造智能机器，但使用的材料却大不相同。姐姐通过使用算术方法精炼后的神经元制造机器（称之为神经网络），妹妹则通过计算机程序制造机器。
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在青春期，两个姐妹都收获了同样的成功，并且都有了来自其他知识领域的追求者，她们姐妹两人也相处融洽。但是，在60岁的时候，随着一位新国王的出现，她们的关系开始发生变化，在科学的王国里，这位君主拥有最多的资产，他就是DRAPA王，全称叫“美国国防部高级研究计划局”。妹妹变得嫉妒心越来越强，决定全力为自己争取DRAPA王的研究资金，这样一来，姐姐就要被处死了。
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这项残忍的任务由人工妹妹的两位忠实追随者马文·明斯基和西摩·佩珀特来完成，就像奉命去杀死白雪公主并把她的心脏带回来作为证物的猎人一样。他们的武器不是匕首，而是更强有力的钢笔，他们写了一本书——《感知器》，旨在证明神经网络永远也无法兑现建造思维模型的许诺：只有计算机程序才能做到这一点。胜利似乎已经确定属于人工合成的妹妹了。的确，在接下来的10年时间里，科学王国所有的奖励都给予了她的后代，专家系统大家庭里的所有人都大获名利。
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但白雪公主并没有死，因为明斯基和佩珀特向世界展示的证据不是公主的心脏，而是猪的心脏。
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上述文字的作者正是西摩·佩珀特本人。3对于血腥心脏的讽刺性暗示反映了人们对他和明斯基在1969年出版的图书中的关键定理含义的普遍误解。定理展示了单层模拟神经元的能力局限。从另一方面来看，如果将神经网络放置在多个层面上——上一层神经网络输出进入下一层神经网络，那么，其能力就大大增强了。此外，如果把神经网络和其他进化模式结合，我们还能更进一步。明斯基和佩珀特掏出来的心脏属于单层神经网络。
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佩珀特的讽刺还折射出了他和明斯基在神经网络领域做出的巨大贡献。事实上，早在20世纪50年代，明斯基在哈佛大学开启自己职业生涯时就对这一概念有所建树。4
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政治性问题就先说到这里。那么设计神经网络的主要问题都有哪些呢？
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其中一个关键问题就是神经网络的拓扑结构，即神经元间连接的组织。一张多层次的网络可以进行更为复杂的识别，然而也更难被训练。
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训练神经网络是最关键的问题。这要求有大量可供神经网络输入识别的样本模式，并且每一种模式都有相应的输出期望模式，将每种模式输入神经网络。通常，那些与期望输出模式相同的连接被加强[通过增加关联权重（associated weight）的方式]，那些与输出期望模式存在误差的连接则被减弱。这种增减关联权重方法叫作“反向传播”（back-propagation,BP），是应用十分广泛的一种方法。在人脑神经网络如何完成这种学习的问题上仍存有争议，因为人脑中似乎没有任何反向传播可依赖进行的机制。能在人脑中进行的唯一方法就是通过触发神经元，使得与神经元相连的突触强度加强，进而再由突触向其他神经元发送信息。此外，最近神经学家发现灵长类动物的一生当中会长出新的脑细胞（人类可能也是这样），在成年时期也是如此，这与早期认为人脑不可能长出新细胞的教条式观点大为不同。
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大山丘和小山丘
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自适应算法——神经网络和进化算法的一个关键问题通常指向本地最优化原则与全球最优化原则的对决，也就是爬上最近的山丘与找到并爬上最大山丘之间的对决。神经网络学习时（通过修正连接强度的方式）或进化算法演化时（通过修正模拟有机体“遗传”密码的方式），解决方法的适应度将会改善，直到找到“本地最优”解决方案为止。如果将此比作爬山，那么这些方法可以轻而易举地找到附近山丘的山顶，这也是本地所有可能的解决方案当中的最佳方案。但有时这些方法可能会困在这些小山丘的山顶，未能看见不同区域里更高的山丘。在神经网络环境下，如果神经网络已经汇聚成为本地最优解决方案，那么当它试着再去修正其中的任何一个连接的强度时，其整体的适应度将会变差。但是，正如登山者需要下山才能再次攀登更高的山峰，神经网络（或进化算法）也需要暂时把解决方案变糟，这样最终才能找到更好的方案。
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有一种可以避免这类“假象”最优解决方案（小山丘）的方法，就是迫使自适应方法在开始时用不同的初始条件多做几次分析——换言之，强迫它爬上各种不同的山丘，而不是只爬其中一座。但即使是用这种方法，系统设计者仍然需要确保自适应方法没有错过更远处更高的山丘。
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国际象棋实验室
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通过再次观察人类和机器进行国际象棋对弈的方法，我们可以更深入地对比人类思维和传统计算机方法，从中获得新发现。这么做并不是想对国际象棋对弈的问题进行喋喋不休的阐述，而是因为对弈问题可以清楚地说明一组矛盾对比。卡内基–梅隆大学的人工智能专家拉杰·雷迪认为，国际象棋对弈研究在人工智能领域的地位就如同大肠杆菌研究在生物学领域的地位一般，它们都是各自领域中研究最基本问题的理想实验室。5计算机利用自己极快的速度分析由博弈树上生成的数量庞大的组合。虽然国际象棋程序可能会耍些小把戏（比如将所有国际象棋大师间的对弈开局储存好并提前计算出对弈结果），但本质上这些程序依赖的还是速度和精确性的组合。对比来看，即使是大师级的人类棋手，在速度上也极其缓慢，而且不精确。因此，我们要提前计算所有的棋局走步，这也是为什么大师的练就总需要长时间的修炼，其他领域也是如此。加里·卡斯帕罗夫把有限生命中的几十年都用来研究、体验国际象棋的下法。研究人员估计，一个非平凡领域的大师至少已经记住了5万个洞察理解“条块”。
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当卡斯帕罗夫下棋的时候，如果他脑海中也会生成博弈树，那么人脑的运算速度和短期记忆的局限性将大大阻碍博弈树的扩展（每一步真正的移动），进而将步骤限制在几百步之内。而他的电子对手却可以储存几十亿种。因此，人类象棋大师不得不一个劲儿地运用精密的模式识别功能剪去无用的枝干，修剪脑海中的博弈树。他将棋盘上每一个棋子的位置——实际上的和想象中的，与几十万种经精确分析后的数据库匹配起来。
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卡斯帕罗夫1997年战败之后，我们了解到“深蓝”计算机如何进行大规模数字运算的知识，而不是真如人类一样“思考”如何下棋。你可以说事情的对立面往往能说明问题，“深蓝”计算机的确可以通过博弈树的模式进行思考，而卡斯帕罗夫对弈时没有时间这么做。他主要是从事先考虑好的棋盘数据库中提取出最适应当下的走步。（当然，这要取决于每个人对思考的概念，这一点我在第三章当中已经探讨过了。）但如果人类下国际象棋的方法（基于神经网络的模式识别，并从各种事先分析完毕的情况数据库中提取当下可用的信息）可被当作一种切实的思考，那为什么计算机程序或者机器做同样的事情时就不思考了呢？
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第三种方法
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