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让我们仔细讨论一下这个问题，首先答案只有两种：“是”或者“不是”。我们可以两种答案都尝试一下（然而数学中大部分问题并非如此简单）。那么假设答案为“是”，则集合A属于集合A，但是根据定义，A中的元素是一切不属于自身的元素，此时产生矛盾，所以“是”不是正确答案。
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那么假设答案为“不是”，则集合A不属于集合A，然而根据定义，不属于自身的元素是集合A中的元素，此时又出现矛盾。这就和赌徒故事中的情节一样，我们拥有一些互相排斥的因素但又能互相推导。肯定回答必然推导出否定回答，进而返回肯定回答的假设，如此循环。
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对于我们来说，这并不是什么大事，而对罗素来说，这个悖论威胁到了数学最基本的问题。数学建立在集合的概念之上，包含（即属于一个集合）的问题又是关键之关键。集合A的定义看似十分合理，“A是否属于A”的问题也十分合理，然而我们却无法对一个合理的问题做出一个合理的解释，数学可不就遇上大麻烦了吗？
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罗素为此悖论伤透了脑筋，几乎耗尽了所有心血，还因此遭受婚姻家庭破裂不止一次。终于他得到了合理的答案，为此他发明了一种理论计算机的“等同物”，这是一种逻辑机器，每次能完成一次逻辑推导，但需要花费一定的时间，所以所有的推导并不是一瞬间就能完成的。我们探讨的集合A的问题经机器有序推导。罗素开启了他的理论计算机（并非真正的计算机，而是在大脑内进行的活动），逻辑条令也依此被“审视”。我们给出的答案“是”仅是一个节点，但程序会继续向前推进运行，经过一段时间后出现“不是”，程序继续运行，无限循环，答案则为“是”和“不是”交替出现。
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但是答案绝不会是“是”和“否”同时出现。
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神奇吧？罗素对此相当满意，排除了“是”和“否”同时出现的可能性后，数学计算量变小了不少。罗素在他朋友和老师怀特海的帮助下，用他提出的新的集合和逻辑的定义和理论重新改写了数学中的各项内容，并发表在1910~1913年间出版的《数学原理》一书中。值得一提的是，当时计算机的概念（不管是理论的还是其他角度的）并不为被大众理解。19世纪巴贝奇做出的努力（详见第四章）在当时也鲜为人知，而且罗素是否知道巴贝奇的工作也无从知晓。罗素做出的贡献意义重大、影响深远，不仅创造了计算的逻辑理论体系，还将数学发展成了计算的一个分支。数学现在已成了计算的一部分。
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罗素和怀特海并未对计算机做出详细的说明，而是把他们在这方面的想法作为集合理论中的一个数学条目。直至1936年，艾伦·图灵制造了第一台理论意义上的计算机“图灵机器”。
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Alfred N. Whitehead and Bertrand Russell,Principia Mathematica, 3 vols., second edition （Cambridge: Cambridge University Press, 1925–1927）. （The first edition was published in 1910, 1912, and 1913.）
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罗素悖论的首次提出见Bertrand Russell,Principles of Mathematics（Reprint, New York: W. W.. Norton &: Company, 1996）, 2nd ed., 79–81;罗素悖论是说谎者悖论的演变，见E. W. Beth,Foundations of Mathematics （Amsterdam: North Holland, 1959）, p. 485.
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9. “Heuristic Problem Solving: The Next Advance in Operations Research”,Journal of the Operations Research Society of America 6, no. 1 （1958）, reprinted in Herbert Simon, Models of Bounded Rationality, vol.1, Economic Analysis and Public Policy （Cambridge,MA: MITPress, 1982）.
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10. “A Mean Chess-Playing Computer Tears at the Meaning of Thought”,New York Times, February 19, 1996，该文中包括了加里的赛后感想，以及一些有名的思想家对“深蓝”计算机打败人类国际象棋冠军会产生何种影响的看法。
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11. Daniel Bobrow,“Natural Language Input for a Computer Problem Solving System”, in Marvin Minsky,Semantic Information Processing, pp. 146–226.
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12. Thomas Evans,“A Program for the Solution of Geometric–Analogy Intelligence Test Questions,”in Marvin Minsky, ed.,Semantic Information Processing （Cambridge, MA
:MIT Press, 1968）, pp. 271–353.
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13. DENDRAL相关描述见Robert Lindsay, Bruce Buchanan, Edward Feigenbaum, and Joshua Lederberg,Applications of Artificial Intelligence for Chemical Inference: The DENDRAL Project （New York: McGraw–Hill, 1980）。欲了解主导DENDRAL的主要机制介绍，可参读Patrick Winston,Artificial Intelligence（1984）, pp. 163–164, 195–197。
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14. SHRDLU曾一度为人工智能领域卓越成绩的代表，相关研究介绍见Winograd的论文Understanding Natural Language （New York: Academic Press, 1972），简介见“A Procedural Model of Thought and Language”, in Roger Schank and Kenneth Colby, eds.,Computer Models of Thought and Language（San Francisco: W. H. Freeman, 1973）.
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15. Haneef A. Fatmi and R.W Young,“A Definition of Intelligence,”Nature 228 （1970）: 97.
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16. 艾伦·图灵向世人证明了可以通过非常简易的理论机器模拟出基础计算。1936年他制造了第一台理论计算机（首次提出见Alan M. Turing,“On Computable Numbers with an Application to the Entscheinungs Problem,”Proc. London Math. Soc. 42 [1936]: 230–265），并命名为“图灵机器”。图灵做出了许多突破性的贡献，对于计算机可谓最有发言权。图灵机器的出现代表了现代计算理论的建立，也由于其简易却功能强大的性质，一直作为计算机基本理论模型存在着。
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图灵机器是智能基础简易化的典型案例，它有两个基本（理论）部分：一台磁带机和一个计算器。磁带机中包含一条无限长的带子供机器书写记录和读取，且记录的内容只有两个符号：0和1。计算其中包含一个程序，该程序由一串指令序列组成，指令内容仅有以下7种可能：
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·读带
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·将带子向左移动一个符号
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·将带子向右移动一个符号
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·在带子上记录0
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·在带子上记录1
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·跳至另一条指令
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