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图灵机器是智能基础简易化的典型案例，它有两个基本（理论）部分：一台磁带机和一个计算器。磁带机中包含一条无限长的带子供机器书写记录和读取，且记录的内容只有两个符号：0和1。计算其中包含一个程序，该程序由一串指令序列组成，指令内容仅有以下7种可能：
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·读带
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·将带子向左移动一个符号
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·将带子向右移动一个符号
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·在带子上记录0
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·在带子上记录1
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·跳至另一条指令
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·停止
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图灵演示出这种极其简易的机器能计算其他任何机器可计算的内容，不管多复杂都可以。如果一个问题无法用图灵机器解决，那么用其他机器更不可能解答。图灵机器的地位偶尔会受到挑战，但长久以来仍无法被撼动。
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同样，在这篇论文中，图灵指出了另一个预料之外的发现，即不可解问题。这些问题被完美定义，且看似解法独特，然而经由图灵机器计算后得出不可解——也就是其他机器也无法解决这个问题，但倒退回19世纪，人们坚信一个问题既然可以被定义就可以被解决。图灵则认为世上存在多少可解问题就会存在等量的不可解问题。
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图灵和他的导师阿隆佐·邱奇教授继续坚持其主张，也就是后来的“邱奇——图灵论题断定”
:如果一个问题无法通过图灵机器解决，同样也无法通过人类思维解答。对于该论题比较绝对的解读方式是：人类思考或知晓的事物，与机器可计算的事物间存在等价关系。而邱奇——图灵论题也可被看作维特根斯坦在《逻辑哲学论》中提出的基本论点的数学表达。其中最根本的思想在于人类大脑受自然规律制约，所以人脑的信息处理能力无法超越机器，所以我们才会遇到上述这种困境：可被定义的问题看似存在特殊的解答方式，却不知道这个问题根本没有答案。
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最有趣的不可解问题莫过于“忙碌的海狸”问题，若要进行“忙碌的海狸”函数的运算，假定一个输入值n，从而可制作一台只能出0和1两种字符、有n个操作状态外加一个停机状态的图灵机器。找来一台这样的机器后，给它一条空白纸带（所有空格填满0），运行一段程序后它停机了，此时在纸带上留下的1最多的那台图灵机器则被称为“忙碌的海狸”。
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图灵的崇拜者，数学家蒂博尔·拉多证明不存在任何一种算法（即任何一台图灵机器）能计算“忙碌的海狸”函数中全部的n个操作状态，因为图灵机器在计算n个操作状态时会陷入无限循环中。假设我们编写了专门的图灵机器以生成和模拟n个状态中的每一个状态，那么这些单个的模拟图灵机器也会在尝试再模拟的过程中再次陷入无限循环。“忙碌的海狸”中部分n值可被计算，但有趣的是，我们无法解答哪些n值可解，哪些不可解，这又是一个不可解问题。
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“忙碌的海狸”是个“智能函数”，更确切地说，它需要不断增加的智能来计算不断增加的函数状态。随着n值的增加，“忙碌的海狸”函数计算过程也变得更加复杂。
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若n=6,“忙碌的海狸”函数值为35，计算过程仅涉及加法，也就是说，图灵机器在6步之内可执行的最复杂的运算为加法。若n=7,“忙碌的海狸”函数值为22 961，计算过程涉及乘法。若n=8,“忙碌的海狸”函数值将接近1043，计算过程则涉及指数运算，这种增长速率比摩尔定律阐述的速度还要快。可以想象当n的值为10的时候，涉及的运算需要多少次指数级的叠加，更不用说到n值为12的时候了。人类智能（从我们理解的数学运算复杂程度来看）将被n值为100的忙碌的海狸函数赶超，21世纪的计算机也只比人类好一些。
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忙碌的海狸问题是个典型的不可运算函数大集合，详见Tibor Rado,“On Noncomputable Functions”,Bell System Technical Journal 41, no. 3 （1962）: 877–884.
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17. Raymond Kurzweil,The Age of Intelligent Machines（Cambridge, MA: MIT Press,1990）, pp. 132–133.
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18. H. J. Berliner,“Backgammon Computer Program Beats World Champion,”Artificial Intelligenc14, no. 1 （1980）;Hans Berliner,“Computer Backgammon,”Scientific American, June1980.
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19. 在第八章中的“富有创造力的机器”部分会详细讨论RKCP。
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20. 有关音乐创作程序的讨论见第八章中的“富有创造力的机器”部分。
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21. G. E. Hinton的“How Neural Networks Learn from Experience,”Scientific American 1992年9月刊（144~151页）也提供了神经网络的详细介绍。
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22. 麻省理工学院Productivity from Information Technology （PROFIT） Initiative的研究学者们研究了神经网络理解手写体的能力。
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PROFIT Initiative是以麻省理工学院斯隆管理学院发展起来的，旨在研究个人和公众如何利用信息技术。
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23. “Miros, Inc位于美国马萨诸塞州威尔斯利市，专注开发面部识别软件，其产品包括为计算机、网络和数据安全提供第一代面部识别方案的TrueFace PC;提供全套硬件/软件安全方案的TrueFace GateWatch，可通过摄像机自动识别人脸，允许或拒绝来访者进出大楼和房屋。”
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24. 有关该研究的详细资料，参见Carver Mead,Analog VSU and Neural Systems（Reading, MA: Addison–Wesley, 1989）, 257–278,Carol Levin,“Here’s Looking at You,”PC Magazine （December 20, 1994）
:31中着重介绍了突触。
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