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以逻辑回归为例，假设数据的特征向量为X=(x1,x2,…,xk)，则有，
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，
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（1.3）
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其中表示xi和xj的组合特征，wij的维度等于|xi|·|xj|，|xi|和|xj|分别代表第i个特征和第j个特征不同取值的个数。在表1.3的广告点击预测问题中，w的维度是2×2=4（语言取值为中文或英文两种、类型的取值为电影或电视剧两种）。这种特征组合看起来是没有任何问题的，但当引入ID类型的特征时，问题就出现了。以推荐问题为例，表1.4是用户ID和物品ID对点击的影响，表1.5是用户ID和物品ID的组合特征对点击的影响。
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表1.4 用户ID和物品ID对点击的影响
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是否点击
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用户ID
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物品ID
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0
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1
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1
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1
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2
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1
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…
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…
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…
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1700532821
1
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m
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1
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1
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1
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2
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0
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