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（2.6）
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上式中，P是真实的正样本的数量，N是真实的负样本的数量，TP是P个正样本中被分类器预测为正样本的个数，FP是N个负样本中被分类器预测为正样本的个数。
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只看定义确实有点绕，为了更直观地说明这个问题，我们举一个医院诊断病人的例子。假设有10位疑似癌症患者，其中有3位很不幸确实患了癌症（P=3），另外7位不是癌症患者（N=7）。医院对这10位疑似患者做了诊断，诊断出3位癌症患者，其中有2位确实是真正的患者（TP=2）。那么真阳性率TPR=TP/P=2/3。对于7位非癌症患者来说，有一位很不幸被误诊为癌症患者（FP=1），那么假阳性率FPR=FP/N=1/7。对于“该医院”这个分类器来说，这组分类结果就对应ROC曲线上的一个点（1/7，2/3）。
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问题2 如何绘制ROC曲线？
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难度：★★☆☆☆
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分析与解答
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事实上，ROC曲线是通过不断移动分类器的“截断点”来生成曲线上的一组关键点的，通过下面的例子进一步来解释“截断点”的概念。
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在二值分类问题中，模型的输出一般都是预测样本为正例的概率。假设测试集中有20个样本，表2.1是模型的输出结果。样本按照预测概率从高到低排序。在输出最终的正例、负例之前，我们需要指定一个阈值，预测概率大于该阈值的样本会被判为正例，小于该阈值的样本则会被判为负例。比如，指定阈值为0.9，那么只有第一个样本会被预测为正例，其他全部都是负例。上面所说的“截断点”指的就是区分正负预测结果的阈值。
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通过动态地调整截断点，从最高的得分开始（实际上是从正无穷开始，对应着ROC曲线的零点），逐渐调整到最低得分，每一个截断点都会对应一个FPR和TPR，在ROC图上绘制出每个截断点对应的位置，再连接所有点就得到最终的ROC曲线。
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表2.1 二值分类模型的输出结果样例
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样本序号
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真实标签
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模型输出概率
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1
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1700533428
p
1700533429
1700533430
0.9
1700533431
1700533432
2
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1700533434
p
1700533435
1700533436
0.8
1700533437
1700533438
3
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n
1700533441
1700533442
0.7
1700533443
1700533444
4
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1700533446
p
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