1700533641
正定性 根据余弦距离的定义，有 ．
1700533642
1700533643
（2.8）
1700533644
1700533645
1700533646
1700533647
考虑到，因此有恒成立。特别地，有
1700533648
1700533649
1700533650
dist
1700533651
1700533652
（2.9）
1700533653
1700533654
因此余弦距离满足正定性。
1700533655
1700533656
1700533657
1700533658
1700533659
对称性 根据余弦距离的定义，有
1700533660
1700533661
（2.10）
1700533662
1700533663
因此余弦距离满足对称性。
1700533664
1700533665
1700533666
1700533667
1700533668
三角不等式 该性质并不成立，下面给出一个反例。给定A=(1,0)，B=(1,1)，C=(0,1)，则有 ，
1700533669
1700533670
（2.11）
1700533671
1700533672
1700533673
，
1700533674
1700533675
（2.12）
1700533676
1700533677
dist(A,C)=1 ，
1700533678
1700533679
（2.13）
1700533680
1700533681
因此有
1700533682
1700533683
1700533684
1700533685
1700533686
（2.14）
1700533687
1700533688
假如面试时候紧张，一时想不到反例，该怎么办呢？此时可以思考余弦距离和欧氏距离的关系。从问题1中，我们知道单位圆上欧氏距离和余弦距离满足
1700533689
1700533690
